1、张 甫 宽 理学院物理系,大学物理,电子教案,量子力学基础,第18章,W.海森伯 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。,X方向电子的位置不确定量为：,第1节 不确定关系,X方向的动量 px 的不确定量为：,第1级暗纹的衍射角满足：,考虑到在两个第一级极小值之外还有电子出现，所以：,微观粒子的位置和动量的不确定关系：,物理意义：微观粒子的位置和动量不能同时确定,这就是著名的海森伯不确定关系式,例1：子弹的粒子性。设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5c
2、m，试用测不准关系计算子弹射出枪口的横向速度。,例2：电子的波动性。原子的线度为10-10m，求原子中电子速度的不确定量。,第2节 波函数和薛定谔方程,一、波函数及其统计解释,1、 波函数,一个沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为：,将上式改写成复数形式：,由德布罗意关系得,将上式推广到三维空间后，得到,上式称自由粒子的波函数 。,2、 波函数的统计解释,粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单位体积内发现粒子的概率）。,（1） 波函数的归一化条件,粒子在整个空间出现的概率为1，即,对于一维运动有：,满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。,（2）波函数
3、的标准条件,单值（因为在任何一个小体积元内出现的概率是 唯一的）。 有限（概率不可能无限大）。 连续（概率不会在某处发生突变）。,E.薛定谔 量子力学的广泛发展,1933诺贝尔物理学奖,二、薛定谔方程,质量为m的粒子，在势能函数U(r,t)的势场中运动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满足的方程为,式中：,称哈密顿算符,:微观粒子所在势场的势能函数。,上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设 。,定态薛定谔方程,代入薛定谔方程得,两边除以,左边是时间的函数，右边是空间坐标的函数，只有两边都等于常数E才成立，即,（）式的解为,在定态中：,满足的条件：,标准条件（单值、有限、连续）。归一化条件
4、。对坐标的一阶偏导必须存在且连续。,例：假设粒子只在一维空间中运动，其状态可用波函数,来描述，式中:E ，a为常量，A为任意常数。求：(1)归一化波函数；(2)概率密度；(3)概率密度最大值的位置。,（本题与教材P191，【例18-3】类似）,第3节 薛定谔方程在一维定态问题中的应用,一、一维无限深势阱,金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动,势能函数为：,（1）写出定态薛定谔方程,（2）定态薛定谔方程的通解,阱外：,阱内：,得定态方程:,（3）根据标准条件确定k、,又因为当n = -1,-2,分别与n = 1,2,实际上是代表着同一种概率分布状态, 所以,定态薛定谔方程的解为：,（4）
5、归一化条件确定常数A,讨论：,1) n为量子数，能量是量子化的，每一个能量值称为一个能级。,2) 基态能（或零点能）,3) 相邻能级的间隔,*二、隧道效应,光波能透过界面进入空气达数个波长的深度（渗透深度）。,电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。,电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。,区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：,区粒子进入区的概率为,势垒越宽透过的概率越小，(V0-E)越大透过的概率越小。,样品表面,隧道电流,扫描探针,计算机,放大器,样品,探针,运动控制系统,显示器,扫描隧道显微镜示意图,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,第4节
6、量子力学对氢原子的应用,氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。,电子势能函数,球坐标系下电子的定态薛定谔方程为,令,量子力学的氢原子理论：,（1）氢原子的能量,n 称为主量子数，氢原子的能量是量子化的。,（3） 电子的角动量在z轴上（常为外磁场方向）的投影,（2）电子的角动量,l 称为副量子数或角量子数，电子的角动量是量子化的。角动量公式与玻尔理论不同。,ml 称为磁量子数。可以看出L在空间的取向是量子化的，此结论称为角动量的空间量子化。,第5节 电子的自旋,1921年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Ger
7、lach）发现一些处于S 态的银原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,一、斯特恩盖拉赫实验,斑纹条纹数（ml 的取值） = 2l+1,从斑纹条纹数可确定角量子数l,发现：Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基态原子的斑纹数为2,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。,（1）电子的自旋角动量,（2）自旋角动量在外磁场方向投影,二、电子的自旋,自旋角动量的空间取向是量子化的,电子自旋及空间量子化,“自旋”不是宏观物体的“自转”只能说电子自旋是电子的一种内
8、部运动,第6节 原子的壳层结构,一、描述原子中电子运动状态的四个量子数,（1）主量子数n，可取n = 1,2,3,4, 它基本上决定原子中电子的能量。,氢原子：,（2）角量子数l，可取l = 0,1,2,，n-1 确定电子轨道角动量的值。对电子 的能量也有一定的影响。,氢原子：,nl表示电子态,如 1s 2p,（3）磁量子数ml，可取ml =0, 1 , 2,，l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。,氢原子：,（4）自旋磁量子数ms，只取ms= 1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。,二、原子中电子的壳层结构,“原子内电子按一定壳层排列”：主量子数n相同的电子组成一个壳层。n=1,
9、2,3,4,的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。每一壳层上，对应l = 0,1,2,3,可分成s,p,d,f分（支）壳层。,多电子原子核外电子的分层排布遵循两条基本原理：,（1）泡利不相容原理,（2）能量最低原理,在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。,在不违背泡利不相容原理的前提下，每个电子都趋于占据可能的最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。,讨论：（1）支壳层上最多可容纳的电子数：,（2）第n壳层上最多可容纳的电子数：,例如：基态钾原子（ Z = 19 )的电子组态是：,原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数,第一次: 教材18 1，4，5第二次: 教材18 6，7 第三次: 教材18 10，11 第四次：教材18 12，13,作 业,
