1、12.2.1 等差数列学习目标 （1）理解并掌握等差数列的概念；（2 ）能用定义判断一个数列是否为等差数列；（3 ）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；学习过程 一、课前准备1.从函数观点看, 数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ 。2.数列的一般形式是 ，简记作 ，其中 an 是数列的第 n 项二、新课导学 探索新知探究 1：1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986， （ ）你能预测出下一次的大致时间吗？构成数列：2.通常
2、情况下，从地面到 10 公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度构成数列：再观察下面两个数列( 3 ) 1，4，7，10，13，16，( 4 ) 2，0，-2 ，-4，-6，-8,问题：以上四个数列有什么共同的特征？共同特征：新知 1：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。d试一试：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8
3、，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，探究 2：1.你会求它们的通项公式吗？22.若一个无穷等差数列 ，首项是 ，公差为 d，怎样得到等差数列的通项公式？na1推导过程：（提示：根据等差数列的定义进行归纳）新知 2：等差数列的通项公式：。na观察通项公式回答问题：1.要求等差数列的通项公式只需要求谁？2.通项公式中有几个未知量？3.要求其中的一个，需要知道其余的几个？4.等差数列与一次函数有什么关系？单调性如何？等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。试一试：等差数列 中，na已知： 求213dn已知： 求1n2
4、已知： 求81a76已知： 求3d1a例 1、求等差数列 8、5、2 的第 20 项例 2、 是不是等差数列 、 、 的项？如果是，是第几项？40913探究 3：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 （3）a, ( )，b新知 3：等差中项：若三个数 组成等差数列，那么 A 叫做 与 的 ，Aa, ab即 或 。23例 3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列，求 A一个结论：在等差数列 a1，a 2，a 3，a n，中，a2 = ，a 3 = ， an = ，a1 + a32 a2
5、+ a42 an 1 + an+12这就是说，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项思考：如何证明一个数列是等差数列？新知 4：由课本例 3 和练习 BT2 总结等差数列的常见性质：若数列 为等差数列，且公差为 ，则此数列具有以下性质：nad ；dm ；nadn1若 （ ） ，则 ；特别的，当 m+n=2p 时，a m+an=2apqp*,Nqpnmaa 。mnna2等差数列的其它性质： 为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，n即 。 ininn aaa123121下标成等差数列且公差为 的项 组成公
6、差为 的等差数列。m*2,Nmkkmk md若数列 和 均为等差数列，则 （ 为非零常数）也为等差数列。nbbnn, 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来 个等差数列的公差之和。m例 4、已知 是等差数列，若 ,求 。na 45076543aa82a【变式】在等差数列 中，已知 则 等于 （ ）n123,1,456A. 40 B. 42 C. 43 D. 45学习评价 当堂检测：1.等差数列的前 4 项依次是 a-1,a+1,2a+3,2b-3,则 a、b 的值为( )A.1,2 B.-1,4 C.0,4 D.2,-22已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和
7、 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A2 B3 C6 D93.已知数列a n的通项公式为 an=2(n+1)+3,则此数列( )A.是公差为 2 的等差数列 B.是公差为 3 的等差数列C.是公差为 5 的等差数列 D.不是等差数列44.等差数列 中，已知 为（ ）na125,4,3,3na则A. 48 B. 49 C. 50 D. 515.已知等差数列 中， ，则 的值为 （ ）n 1,6497 2aA15 B30 C31 D646.若数列的通项公式为 an=6n+7，请判断这个数列_（填“是”或“否”）等差数列.7在等差数列a n中，a 37，a 5a 26，则 a6
8、_.1.已知等差数列a n的前三项依次为 a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为( )A.an=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+12.在等差数列a n中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( )A.40 B.42 C.43 D.453.一个等差数列的首项为 23，公差为整数，且前 6 项均为正数，第 7 项起为负数，则公差为( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-54.在数列a n中， a12,2a n1 2a n3，则 a11 等于( )A. B10 C13 D192725.已知a n为等差数列， a1a 3a 5105，
9、a 2a 4a 699，则 a20 等于( )A1 B1 C3 D76.等差数列a n单调递增且 a3a 6a 912，a 3a6a928，则此数列的通项公式 an_.7.已知方程(x 22xm)(x 22xn) 0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|mn|等于_148.一种游戏软件的租金，第一天 6 元，第二天 12 元，以后每天比前一天多 3 元，那么第 n(n2)天的租金（单位:元）a n=_.课后作业参考答案1 答案：B 2 答案:B 3 答案：C 4 答案：C 5 答案：B 6 解析： a3 a92 a6， a64， a3 a98， a3a97. a3、 a9是一元二次方程 x
10、28 x70 的两个根又 an单调递增， a31， a97， d1.从而 an a3( n3) d1( n3) n2.答案： n27 解析：设 a1 ， a2 d， a3 2 d， a4 3 d，而方程 x22 x m0 中的两根之和为 2，方程14 14 14 14x22 x n0 中的两根之和也为 2， a1 a2 a3 a416 d4. d . 因此 a1 ， a4 是一个方程的两根， a2 ， a3 是另一个方程的两个12 14 74 34 54根 m， n 分别为 ， . | m n| .716 1516 12答案： 128 解析：a 1=6,a2=12,a3=15,a4=18，从第二项起，a n才构成等差数列且公差为 3，在这个等差数列中第一项是12，而第 n 天的租金，是第 n-1 项，故 an=12+(n-2)3=3n+6(n2).答案：3n+6(n2)
