1、13.1 不等关系与不等式学习目标 1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；3.熟悉不等式的性质。学习过程 一、新课导学 探索新知现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 14，明天白天的最高温度 23；2、三角形 ABC 的两边之和大于第三边；3、a 是一个非负实数。4、右图是限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h ，写成不等式是：_5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量
2、f 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%，用不等式可以表示为：( )A. f 2.5%或 p 2.3% B. f 2.5%且 p 2.3%1.不等式的定义： 2.22，这样写正确吗？ “的含义是什么？ ab、ab 表示什么? 题型 1.建立不等关系例 1 某钢铁厂要把长度为 4000mm的钢管截成 500mm和 600mm两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm钢管的 3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.建立不等关系关键在于文字语言与数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.文字语言 数学符号
3、文字语言 数学符号大于 至多小于 至少大于等于 不少于小于等于 不多于 变式：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨。现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。2题型 2:比较法两个数的大小3.实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？4.数轴上两点 A、B 有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系： 数的关系： 5.如何比较两数大小作差法 abab
4、=ab.如果 ，同时 ，则记为 。pqp例 2.比较 x2-x和 x-2 的大小变式：比较 与 （其中 ， ）的大小amb0bam不等式的性质性质 1：如果 ab，那么 bb.性质 1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的 对称性 。性质 2：如果 ab，bc，那么 ac.这个性质也可以表示为 cb，则 a+cb+c.性质 3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. 推论 1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一 边移到另一边。 （移 项 法 则 ）推论 2：如果 ab，cd，则 a+cb+d
5、.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。性质 4：如果 ab，c0，则 acbc；如果 ab，cb0，cd0，则 acbd.几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论 2：如果 ab0，则 anbn，(nN+，n1).例 1：应用不等式的性质，证明下列不等式：AaBb3（2）已知 ab， cbd；例 3.已知函数 ，求 的取值范围。2(),4(1),(2)5fxacff(3)f学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测：1.下列命题正确的是( )A、若 x10,则 x10 B
6、、若 x225,则 x5C、若 xy，则 x2y 2 D、若 x2y 2，则xy2.设 m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则 m,n的大小关系是( )A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 与 x、y 取值有关3.下列不等式中，恒成立的是( ) A.a20 B.lg(a2+1)0 C.已知 若 则 . D.2a0,acbd=,b4.甲、乙两人同时从 A到 B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）甲先到 B 乙先到 B两人同时到 B 谁先到无法确定5.下列判断正确的有（ ）个4（1）mN，nN 且 m，则 （2）a，
7、，则 a+b2 b（3）x=3,则 x3 （4）a-b=5，则 ab （5）x 2+2x+3恒为正数 (6）a、b、c 为一个三角形的三条边，则（a-b） 2c 2bd B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja cb d D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja cb d10已知 1N D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jM 与 N大小不确定提示: MNx 24x3=(x2) 21, x(1, 3), MN0一、选择题1下列四个数中最大的是( )A(ln 2) 2 B ln(ln 2)Cln Dl
8、n 222(2009 年安徽卷)“ac bd”是“ab 且 cd”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2009 年济宁模拟)若 0，则下列不等式：a bab；| a|b| ；ab； 2 中，正确的1a 1b ba ab不等式是( )A B C D4设 ， ，那么 2 的范围是( )(0，2) 0，2 3A. B.(0，56) ( 6，56)C(0，) D.( 6，)5(2009 年温州检测)已知 a0，b1，则下列不等式成立的是 ( )5Aa B. aab ab2 ab2 abC. a D. aab ab2 ab ab2二、填空题6若 a ，b
9、，c ，则 a，b，c 按从小到大排列应是 _ln 22 ln 33 ln 557设 a、b 是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a 2b 22；ab1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于 1”的条件是：_.8已知12a0，A1a 2，B1a 2，C ，D ，则 A、B、C、D 按从小到大的顺序排列起11 a 11 a来是_三、解答题9已知 a2，b2，试比较 ab 与 ab 的大小10设 A xn x n， B xn1 x1 n，当 xR ， nN 时，试比较 A、 B的大小参考答案1解析：0ln 21，ln(ln 2)0， (ln 2)2ln 2，而ln ln 2ln 2
10、，最大的数是 ln 2，故 选 D.212答案：D2解析：易得 ab 且 cd 时必有 acbd，若 ac bd 时，则可能有 ab 且 cb，选 A.答案：A3解析：由 0ba0， ab0，a b0.对；1a 1b6由 ba0|b|a|， 错；错；a、b 同号，且 ab， 2 2.对，选 C.ba ab baab答案：C4解析：由题设得 02， 0 .3 6 0. 2 .6 3 6 3答案：D5解析：因为 a0，b1，则 0.b1， 则 b21.ab 1.又a0，0 a. a.故选 C.1b2 ab2 ab ab2答案：C6解析： 1，a b，ab 3ln 22ln 3 ln 8ln 9又
11、1，ac.ca b.ac 5ln 22ln 5 ln 32ln 25答案：cab7解析：取 ab1，满足 ab1，a b2，但 a、b 都不大于 1，故排除；取 a1，b2，满足ab1，a 2b 22，但 a、b 都小于 1，排除 .假设 a、b 中都不大于 1，则 a1，b1， ab2.这与 ab2 矛盾，故 a，b 中至少有一个数大于 1.答案：8解析：取特殊值 a ，计算可得13A ，B ，C ，D .D BA C.109 89 32 34答案：DBAC9解析：ab(ab)(a 1)(b1)1，又 a2，b2，a 11，b11.(a1)(b1)1，(a1)(b1)10.abab.10解析：AB(x nx n )(x n1 x 1n )x n (x2n1x 2n1 x)x n x(x2n1 1)(x 2n1 1)x n (x1)(x 2n1 1)由 xR ，xn 0，得当 x1 时，x 10，x 2n1 10；当 x1 时，x10，x 2n1 10，即7x1 与 x2n1 1 同号AB0，即 AB.
