1、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本 资料来源于七彩教育网http:/第九讲 三角函数的求值高考在考什么【考题回放】1 （海南）若 ，则 的值为（C）cos2in4cosin 721212722 （天津） “ ”是“ ”的（A）3tancos充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件3. 在OAB 中，O 为坐标原点， ，则当OAB 的面积达最2,0(),1(sin),co,1(BA大值时， （ D ）（A） （B） （C） （D）6434 （江苏）若 ， ，则 _ _1cos()5cos()5tanA125 （浙江）已知
2、，且 ，则 的值是in24 cos756 已知函数 f(x) sin2xsin xcosx3() 求 f( )的值； () 设 (0， )， f( ) ，求 sin 的562413值解：() 21253sin,cos65()3ins06f() ，1cos22xxx313()cosin224f解得0in4si1285sins),0(31ia高考要考什么【考点透视】七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内
3、容之一 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j突破重难点【范例 1】设 0,P=sin2+sin-cos（1） 若 t= sin-cos,用含 t 的式子表示 P;（2） 确定 t 的取值范围，并求出 P 的最大值.解析（1）由 有sinco，21sinco1sin2.2i1, .tt（2） si().4t ， 30,4.即 的取值范围是sin().4t12.t在 内是增函数，在 内是减函数.2215()
4、,Ptt,1,的最大值是5.【点晴】 间通过平方可以建立关系， “知其一，可求其二” sinco,si【范例 2】已知 为 的最小正周期，0， ()cos2fx，且 求 的值1tan4， ， ()，bAabm2cosin()解：因为 为 的最小正周期，故 ()cos28fx因 ，又 mab1tan24故 1costn24由于 ，所以02 2cosin()cosin(2)2i(i)cscs七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载1tan2cos2costan2()4m【范例 3】设 ()63ifxx（）求 的最大值及最小正周期；（）若锐角 满足 ，求 的值(
5、)2f4tan5解：（） 1cos()63ixfx3cos2in1si23x23cos6故 的最大值为 ；()fx23最小正周期 T（）由 得 ，故 ()32f3cos2326cos216又由 得 ，故 ，解得 0651从而 4tant35【范例 4】已知 的面积 S 满足 且 与 的夹角为 .ABC3,6,ABCB(1) 求 的取值范围；(2) 求函数 的最小值 .2 2()sinicosf解： （1）由题意知， |cos6,1|i()|inSABCABC 由 ，得 即 由 得1tan,623t.S3,3tan1.又 为 与 的夹角，0,.64（2） 2 2()siicosf 1nin(),
6、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载73,.2,.6414即 时， 的最小值为 332()f【范例 5】已知函数 ， 2()sincos24fxxx42，（I）求 的最大值和最小值；()f（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围2fxm4x， m本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） ()1cos23cos21in3cos2fxxxx 12sin3又 ， ，即 ，4x 263x 12sin3x maxmin()3()ff，（） ， ，2()()2ffxfx 4且 ，max()f minf，即 的取值范围是 14 (14)【变式】已知 f（ x）=2 asin2x 2 asinx+a+b 的定义域是0, ，值域是2 5， 1,求 a、 b 的值.解析 令 sinx=t， x0， ， t0，1 ，f（ x）= g（ t）=2 at22 at+a+b=2a（ t ） 2+b.当 a0 时，则 解之得 a=6， b=5.， 15ba当 a0 时，则 解之得 a=6， b=1.，【点睛】注意讨论的思想七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于七彩教育网http:/
