1、1第九章 多层油藏的试井具有层间越流的多层油藏中的流动，是一个复杂的问题。为了简单，过去往往将多层体当单层处理，或者将各层之间的越流忽略，作为无越流情形处理。为了研究具有越流的多层油藏中的流动，人们曾提出几种模型，即稳定越流模型，不稳定越流模型，半透壁模型等，后者是介于前二者之间的一种模型，具有它们的一些特点，是我们介绍的主要模型。1 半透壁模型及其方程参考文献:1. Gao Cheng-tai and H.A.Deans: Single-phase Fluid Flow in a Stratified Porous Medium with Csossflow, Soc. Pet. Eng.
2、J., Feb.1984,97-1062. Gao Cheng-tai: Pressure Trancients and Crossflow by Dif usivity in Multilayer Reservoirs, SPE Formation Evaluation , June 1988,438-448,Trans.AIME 2853. Gao Cheng-tai: Determination of Parameters for Individual Layers by Trncient Well Tests, SPE Formation Evaluation , March 1987
3、,43-65,Trans.AIME 2834. Gao Cheng-tai: A Method Determine Semipermeabilities by Steady Rates, SPE Formation Evaluation , June 1989,698-699,1半透壁模型2想像地将实际地层的垂向阻力，集中于它的上下壁面，而使地层垂向没有阻力，因而在任一层内压力在垂直方向上没有变化。这种集中了地层垂向阻力的层间界面称作半透壁，通过半透壁压力将产生跳跃。半透壁具有下列性质：通过半透壁的流体正比于3壁面两侧的压力差，反比于流体的粘度。对于两层模型，质量越流速度由下列方程决定2210
4、1 zz upyxku)(),(（1.1）其中 为在 点处的半透率。定义任何层),(yxk),(的壁阻为 ，若层间夹层足够薄，其储容可予vh/忽略，则可使用其壁阻作为壁面处理，否则夹层也应作为一层处理。决定半透率的表达式：半透壁的阻力，应等于实际地层的垂向阻力。实际地层的垂向渗透率 kv 是有限的，由垂向上的达西定律得： 21211112 )()()(/)( ppphpkuvz 设流体是微可压的，则有 ，于是02121)(uzz在压差 p2-p1 的作用下，流过半透壁的流体应等于从实际地层所得上述结果，与（1.1）式的比较得： 21k（1.2）4两层之间无夹层，则 ，于是有0（1.3）21k的
5、单位： m2/m2方程组的推导假设：每层垂向厚度不变，充满单相微可压流体；流动服从达西定律；重力影响忽略；6 是常数；半透壁模型可用。在上述假设下，可以导出流动方程为 0111 )()()( iiiiiit phkphkpc（1.4）=0，i=1，2，nk0对于稳定流和不可压缩流， （1.4）式变成0111 )()()( iiiii pkphp（1.5）（1.4）及（1.5）就是半透壁模型的基本微分方程。2 关于单相越流的一般讨论现研究不存在层间越流的条件。只有当p1=p2=pn 处处时时成立才可能，因此要求：（1）各层边界压力相同；（2）各层初始压力相同；（3）各层压力满足同一微分方程。当各
6、层压力相同时，由（1.5）知，对于定常及不可压缩流，各层压力服从同一方程的要求导致7， i=1,2,n (2.1),(),(yxkaii其中 ai 是与 x，y 无关的常数， （2.1 ）式说明不同层的渗透率分布互成比例。对于不稳定流，除条件（2.1）外，还要求，i=1,2, ,n (2.2) ),(),(yxaii即各层的孔隙度分布互成比例，由（2.1）及（2.2）得，i=1,2, ,n ttick上式说明各层的导压系数应相同。上述条件有一个不满足，就会产生层间越流，故存在四种越流：（1）边界越流由于各层边界压力不完全相同引起；（2）初始越流由于各层初始压力不完全相同引起；（3）渗透越流由于
7、各层渗透率分布不全成比例引起；（4）导压越流由于各层导压系数不完全相同8引起。初始越流及导压越流只存在于不稳定流动中，边界越流及渗透越流则可存在于稳定越流和不稳定越流中。4 所有层合试的试井曲线分析为了测试方便，常将各层合在一起测试，对于存在越流的多层油藏，测试分三个时间：（1）小时间期： ,其中max .DKt10。这一时期层间越,max NDMAXK流的作用可以忽略（2）大时间期： ，其中in /Dt5这一时期越流充分发,in i 11NDDK挥作用，就像越流不受阻碍一样，这时各层可以看成是一个层。（3）过渡期：介于二者之间的期间，这时层间越流的影响必须考虑。定义无因次参数9， ， ，wD
8、r2ertttpjDjkhqBP)(0twjDjkhrK)(2， ， tjjkh)(qj ej/其中 ， ， , njjt1jtCnjq1njjtjjtehck1一、小时间期的近似解这个时期的解相当于令 所得的近似解，因0jk此可用于无越流情形。当 iDiiniiiDwtswq)ln/(421Dt（4.1）（4.2）)ln/(iiniWDtsp4211其中 是欧拉常数, 是第 i 层的表皮系数，780.iS10是无因次导压系数,故有Di（4.3）)ln()iDiiWStwtqp421写成有因次形式为：.lg)(. iwiipWf SrthkqBp 86035141520 （4.4）.上图表明用
9、公式（4.1）及(4.2)计算的结果相当接近数值模拟的结果。从而表明二式具有相当好的近似性。(4.3)和(4.4) 表明，绘 关系，将出现直ttqpiwflg)(011线段其斜率为： ipihkBm15.（4.5）截距为： .lgiwii Srb86035142（4.6）渗透率和表皮系数可由此决定：(4.7) ipihmBk15.(4.8).lg.31402wii rbS由此可知，在合层压降试井中，如能测得井底压力Pwf 及各层产量 qi 随时间的变化，则可通过一次试井将分层 Ki 及 Si 解释出来。这一方法的潜在经济价值是明显的。目前使用的方法是分层试井，有几层就试几次井，这是很费时费钱的。目前由于只能同时下井两个流量计和一个压力计，因此上述方法只能对两层油藏施行。
