1、6-1 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。6-2 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。6-3 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷 q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷 q ，导体球表面的感应电荷 q 在球心 O点激发的电势为零， O 点的电势等于点电荷 q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6-4 分析与解 电位移矢量沿任意
2、一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E）。6-5 分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面 S 有iSS q001d1E即 E E / ，因而正确答案为（A）。6-6 分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似
3、均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷 qd 的作用力。204rFcbd点电荷 qd 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷 qb 、 qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷 qb 、 qc受到的作用力为零.6-7 分析 （1） 由于半径 R L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率（2） 计算阳极表面附近的电场强度，由 F qE 求出电子在阴极表面所受的电场力解 （1） 电子到达阳
4、极时，势能的减少量为 J108.47eVEp由于电子的初始速度为零，故 J.17epekek因此电子到达阳极的速率为 1-7sm03.12VmEekv（2） 两极间的电场强度为 re0两极间的电势差 1200ln2d21 RerVRE负号表示阳极电势高于阴极电势阴极表面电场强度 rrRVee1210ln2电子在阴极表面受力 N037.414reeEF这个力尽管很小，但作用在质量为.1 10 3 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5 10 5 倍6-8 分析 若 ，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，204RQV电场强度处处为零，内球不带电若 ，内球电势不等于外球壳电
5、势，则外球壳内电场强度不为零，内球带20电一般情况下，假设内导体球带电 q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由 或电势叠加求出电势的pVlEd分布最后将电场强度和电势用已知量 V0、 Q、 R 、 R2表示解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理 ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布， 02/4dqrErSE解得各区域内的电场分布为r R 时， 01rR r R2 时， 2024qEr R2 时， 202rQ由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布r R 时， 20103211 4dd21
6、RQqVRRRrr lEllElR r R2 时， 20032 4dd2 rqRrr lllr R2 时， rQqVr034dlE3也可以从球面电势的叠加求电势的分布在导体球内（ r R ）201014Rq在导体球和球壳之间（ R r R2 ）20024RQrqV在球壳外（ r R2）q034由题意 102014RQqV得 102014q代入电场、电势的分布得r R 时，；01E01VR r R2 时， ；20114rQrRQrV201014)(r R2 时， 2010134)(rVE6-9 分析 （） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷 QA均匀分布在球A 表面，球壳B 内
7、表面带电荷 QA ，外表面带电荷 QB QA ，电荷在导体表面均匀分布图（），由带电球面电势的叠加可求得球A 和球壳B 的电势（2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）球壳B 接地后，外表面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电 QA 图（）断开球壳B 的接地后，再将球A 接地，此时球A 的电势为零电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡不失一般性可设此时球A 带电 qA ，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应 qA，外表面带电 qA QA 图（c）此时球A 的电势可表示为04432010 RQqRqVAAA由 VA 0 可解出球A
8、 所带的电荷 qA ，再由带电球面电势的叠加，可求出球A 和球壳B 的电势解 （） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 10 C，球壳B 内表面带电3.0 10 C，外表面带电5.0 10 C由电势的叠加，球A 和球壳B 的电势分别为 V106.5443302010 RQRqVAA5.30QBAB（2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电 qA ，球A 和球壳B的电势为04432010 RqQqRVAA30AB解得 C102.83121 RQqAA即球A 外表面带电2.12 10 C，由分析可推得球壳B 内表面带电2.12 10 C，外表面带电-0.9 10 C另外球A 和球
9、壳B 的电势分别为0AV27.91B导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡6-10 分析 导体平板间距 d S，忽略边缘效应，导体板近似可以当作无限大带电平板处理。取如图（）所示的圆柱面为高斯面，高斯面的侧面与电场强度 E 平行，电场强度通量为零；高斯面的两个端面在导体内部，因导体内电场强度为零，因而电场强度通量也为零，由高斯定理 0/dSqE得 0q上式表明处于静电平衡的平行导体板，相对两个面带等量异号电荷再利用叠加原理，导体板上四个带电面在导体内任意一点激发的合电场强度必须为零，因而平行导体板外侧两个面带等量同号电荷证明 （
10、） 设两块导体平板表面的电荷面密度分别为 、 2、 3、 4 ，取如图（）所示的圆柱面为高斯面，高斯面由侧面 S 和两个端面 S2、 S3构成，由分析可知0/dSqE得 0,03232 相向的两面电荷面密度大小相等符号相反（2） 由电场的叠加原理，取水平向右为参考正方向，导体内 P 点的电场强度为0,0241403201 相背的两面电荷面密度大小相等符号相同6-11 分析 由习题6 0 可知,导体板达到静电平衡时，相对两个面带等量异号电荷；相背两个面带等量同号电荷再由电荷守恒可以求出导体各表面的电荷分布，进一步求出电场分布和导体间的电势差导体板B 接地后电势为零，B 的外侧表面不带电，根据导体
11、板相背两个面带等量同号电荷可知，A 的外侧表面也不再带电，由电荷守恒可以求出导体各表面的电荷分布，进一步求出电场分布和导体间的电势差解 （） 如图（）所示，依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得QS21430132解得 SQ24321两导体板间电场强度为 ；方向为A 指向BE0两导体板间的电势差为 SdUAB02（2） 如图（c）所示，导体板B 接地后电势为零 041SQ32两导体板间电场强度为 ；方向为A 指向BSE0两导体板间的电势差为 QdUAB06-12 分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷 q，外表面感应电荷 q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布球心
12、O 点的电势由点电荷 q、导体表面的感应电荷共同决定在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势 RqV04d由于 R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为 R的带电球面在球心产生的电势为qs004d由电势的叠加可以求得球心的电势解 导体球内表面感应电荷 q，外表面感应电荷 q；依照分析，球心的电势为 bQarqV000446-13 分析 金属球为等势体，金属球上任一点的电势 V 等于点电荷 q 和金属球表面感应电荷 q 在球心激发的电势之和在球面上任意取一电荷元 q ，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点 O 激发的电势为sRqV04d点 O 总电势为 rq04而接地金属球
13、的电势 V0 0，由此可解出感应电荷 q 解 金属球接地，其球心的电势 0d414d0000 ss qRrqRrqV感应电荷总量 qrqd6-14 解 由于地球半径 R1 6.3710 6 m；电离层半径 R2 1.0010 5 m R1 6.47 10 6 m，根据球形电容器的电容公式，可得 F058.442120C6-15 解 由教材第六章6 4 节例3 可知两输电线的电势差 RdUln0因此，输电线单位长度的电容 RdCln/l/00代入数据 F152.C6-16 分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解 按下按键时电容的变化量为 0
14、01dSC按键按下的最小距离为 m152.00min20min SCd6-17 分析 两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系 求出两极间的电势差21dRUlE解 （1） 由上述分析，利用高斯定理可得 ，则两极间的电场强度Lr01rE02导线表面（ r R1 ）的电场强度1012两极间的电势差 2121 120lnddRR RErUrE（2） 当 ， R1 0.30 mm， R2 20.0 mm 时，6.Vm5.36-18 解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率 r
15、 173，故充满此介质的平板电容器的电容 F053.90dSCr（2） 电容器加上 U 12 V 的电压时，极板上的电荷C184.Q极板上自由电荷面密度为2-80mC104.SQ晶片表面极化电荷密度 2-40083. r（3） 晶片内的电场强度为 1-5mV2.1dUE6-19 分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理 可得 D（ r）再由 可得 E（ r）0dqSr0/介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系 求得，或者由电势rVld叠加原理求得极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度 ap解 （1） 取半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得r R 0421D；01D1ER r R d Qr2；24Q20rr R d D34；234D203rE将不同的 r 值代入上述关系式，可得 r 5 cm、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外r1 5 cm，该点在导体球内，则；01D1rE
