1、,牟合方盖与球体积的计算,一、九章算术中球体积的计算公式,九章算术的少广章有所谓,“开立圆术”，,开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径.,球体,已知球体积，求其直径的方法,古人的思想是:,？,化圆为方,径一周三,黄金方寸,重十六两. 金丸径寸,重九两.,二、刘徽求球体积的方法,刘徽，魏晋年间人. 自幼好学，尤喜数学. 据隋书律历志记载,他于公元263年撰九章算术注.,最突出的成就是割圆术和体积理论.,刘徽引入立体图形,“牟合方盖”,问题1 ：,问题2 ：,牟合方盖,牟合方盖象是上下相对的两把方伞一样的立体图形.,伞也,上下相等之意,刘徽用截面法,用水平截面去截牟合方
2、盖与它的内切球，所得截面为：,求内切球的体积,求牟合方盖的体积,观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩.判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正.欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者.,？,刘徽：,三、祖冲之父子的解决办法,祖冲之(429-500),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家，祖籍今河北省涞源县.,祖暅，也是著名的数学家和天文学家，继承和发展了其父亲的科学事业.缀术是他们父子完成的数学杰作.,祖冲之(429-500),祖暅原理： “缘幂势既同，则积不容异,取八分之一的立方体和牟合方盖，,设底面边长为,+,=,由祖暅原理，,1994年哈佛大学主编的微积分收录该方法,四、求球体积的其它方法,阿基米德（Archimedes. 约公元前287212年）,阿基米德力学原理与穷竭法,参考：,朱家生,数学史，高教出版社,张顺燕，数学的美与理，北京大学出版社,百度文库http:/
