1、第六章 连续系统的时域分析1 系统的分类（1）线性和非线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若 ，则系统 是线性系统,否1212HCftftCHftftH则是非线性系统。（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。时不变性： 先时移，再经系统先经系统，再时移若 ，则系统是非时变系统，否则是时变系统。Hftyt(3) 因果和非因果系统若 ，则相应的0,)(tte0,)(ttr输出不超前输入变化 ,h1C2tf1t2tf1t2 tfCtfH21tf1t2tf1t212tfC1t2 tfCtf21HtftfDE ty
2、DEtf tfHtfy延迟 个单位)(te0)(tr02 对线性时不变系统，响应 ，其中 为零输入响应， 为零状)()(trtrzszi)(trzi )(trzs态响应。(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应, 。)()(ttzszi零输入响应 ：)(trziStep1 特征方程，特征根；Step2 解形式 或 ；1()inatziirtCe11()iKnatatiziiiKrtCeStep3 初始条件代入确定系统 ；i零状态响应 ：)(trzs方法 1：时域分析法 =tzs)(*the方法 2：变换域分析法Step1:根据电路图，求 ()HsStep2: ()zsREStep3: 1()z
3、szsrtL3 冲激响应 h(t) 的计算（1）已知电路图，求 h(t)Step1:明确系统输入（激励） ，系统输出（响应）Step2:电气元件 L 和 C，变成变换域 1LjwsWCS或 或Step3: 系统函数 或 ()RHE()RsEStep4: 11()()F(w)htLshtH或（2）已知 e(t)和零状态响应 ，求 h(t)zsr（3）已知微分方程，求 h(t) 在微分方程中，当 时， =nm)(th)(1tueKnii当 时， =)(t )()(11ttnnii 式中 为系统中特征根， 为待定系数。将 表达式和 代入微分方程两端，iiK)(th)(t令两端对应项系数相等可得系数
4、。i（4）已知各分支子系统 hi(t),根据系统连接方式确定总系统 h(t)4 有关线性时不变系统的深入理解(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性和时不变特性。h(t)()()22()()zszsetrtCtCrt h(t)00()()()()zszsetrtCtCrt(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 h(t)(0), ()22(), ()zizirrtCrCrt 5 系统响应的分类及其相互关系系统的全响应可分解为零输入响应和零状态响应，而零状态响应又可分为自然响应分量和受迫响应分量，它们与经典法中的齐次解和特解之间有如下
5、关系：零输入响应- 自然响应齐次解系统全响应 自然响应 经典法完全解零状态响应-受迫响应二 例题5-1 已知系统具有初始值 ，其响应 与激励 有如下关系，试判断它是线性系统)(0tr)(tr)(te还是非线性系统，是时变系统和非时变系统。（1） 线性、非时变系统)()(0tbetart（2） 非线性、时变系统32（3） 线性、时变系统)(t5sin)(0etr（4） 非线性、非时变系统dt（5） 线性、非时变系统tdetr0)(2)(3（6） 线性、时变、非因果（输出与未来的输入有关）1t5-2 如图 1 所示系统是由几个“子系统”组合而成,各子系统的冲激响应分别为 ),1(thD试求系统总的
6、冲激响应)3()tuhG )(the(t) )(thD)(thD )(thD )(thG231 r(t)+ +图 1解：解法一: 整个系统由(1),(2),(3)三个子系统并联再与 串联G令 ,则 )(te)(thr通过子系统(1)后,输出仍为)(t 子系统(2)输出为 )1()(*)(*tttD子系统(3)输出为 )2(th加法器输出为 )2()1()tt冲激响应为 )5()2()4()1()3() 3* tuttuttuththG解法二:)5()2()4()1()3() *2(1)( tuttuttuthttt GDD5-3 某一阶线性时不变系统,在相同的初始状态下 ,当输入为 时系统全响
7、应,f,)(2cos()1tuetrt当输入为 2 时系统全响应, )(tf )(2cos()2tuetrt试求在初始状态增大 3 倍的情况下,输入为 4 时，系统的全响应 r(t)1(tf解：全响应 ，其中 为零输入响应， 为零状态响应)()(trttrzszi)trzi )(trzs输入为 时, tf 2co(11 tuettt tzszi 输入为 时, )(2tf )(s)2)(2 ttrttrtzszi解得 3tuetzi)(2cos()1ttrtzs在初始状态增大 3 倍, 输入为 4 时, 系统的全响应1f= )()(1trttrzszi )1(2cos()91tutetuet5-
8、4 已知系统微分方程为 ，e(t)=3u(t)，)6522 tedttrdttd,试求：1)0(,)(r(1)冲激响应;(2)零输入响应;(3)零状态响应;解：方法一(建议采用该方法，简单方便 ):（1） )()(65)(“tthtth6)(5)(2 sHsS= sH23)()tuetht（2） 065“rtr0)(65)()()( sRrsSSsR= 324)()2tuetrtzi （3） 65“tert)()()(2 sESsRSsR= +)(sR21332s)(tuetrtzs 方法二：（1）求零输入响应 微分方程的特征方程为 ，特征根)zi 06523,2解形式为 ttzi ectr321)(将初始条件 分别带入 表达式可得方程组0,)(trzi解得132)( 21crzi 3,421cttzi et4（2） )()321tuketht对 进行 1 次和 2 次导数 ( )(32()2121 tuektkht)94()()“ 21321 tuetkt t 将 表达式及其导数和 代入微分方程两端，原方程化为 )(th=)(23()()6(5“ 121 tktktht )(t令两端对应项系数相等。 解得 321 ,21所以 )()3tuetht(3) 求零状态响应 )(trzs dtedtehterzs )(3)2()( 23= = )2(023tut 12tutt
