1、层次分析法.txt 同志们：别炒股，风险太大了，还是做豆腐最安全！做硬了是豆腐干，做稀了是豆腐脑，做薄了是豆腐皮，做没了是豆浆，放臭了是臭豆腐！稳赚不亏呀！上海市浦东新区世纪大道 1589 号长泰国际金融大厦 21 楼次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿 的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素
2、或者判断准则，最 终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选 择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景 色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定 量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决 这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。%R1R1R1R1R1R1R
3、1R1R1R1%A= 1 1/7 1/3 7 1/2 57 1 3 9 5 63 1/3 1 8 4 51/7 1/9 1/8 1 1/5 1/42 1/5 1/4 5 1 21/5 1/6 1/5 4 1/2 1;M1=A(1,1)*A(1,2)*A(1,3)*A(1,4)*A(1,5)*A(1,6);M2=A(2,1)*A(2,2)*A(2,3)*A(2,4)*A(2,5)*A(2,6);M3=A(3,1)*A(3,2)*A(3,3)*A(3,4)*A(3,5)*A(3,6);M4=A(4,1)*A(4,2)*A(4,3)*A(4,4)*A(4,5)*A(4,6);M5=A(5,1)*A(
4、5,2)*A(5,3)*A(5,4)*A(5,5)*A(5,6);M6=A(6,1)*A(6,2)*A(6,3)*A(6,4)*A(6,5)*A(6,6);r=6;N1=M1(1/r);N2=M2(1/r);N3=M3(1/r);N4=M4(1/r);N5=M5(1/r);N6=M6(1/r);N=N1+N2+N3+N4+N5+N6;Omigar=N1/N N2/N N3/N N4/N N5/N N6/NBu=A* Omigar;LamarMax=Bu(1)/(r*Omigar(1)+ Bu(2)/(r*Omigar(2)+Bu(3)/(r*Omigar(3)+Bu(4)/(r*Omigar(
5、4)+Bu(5)/(r*Omigar(5)+Bu(6)/(r*Omigar(6) CI=(LamarMax-r)/(r-1)RI=1.24;CR=CI/RI答案Omigar =0.10970.02520.04570.49450.10640.2185LamarMax = 6.6062CI = 0.1212CR = 0.0978%1.2 构造判断矩阵层次分析判断矩阵的各元素反映了各个元素的相对重要性，一般采用 19 及其倒数的标度方法，表 1 所示。判断矩阵 B(U)=表示针对上一层次因素 U 其下一层次因素， ，之间的相对重要性比较。从矩阵的构成我们可以看出判断矩阵正互反矩阵，其中的元素满足，
6、， ， ， ， ，表示对应因素的数字化标度。根据矩阵理论知识可知判断矩阵具有正实数的最大特征根且为单根。判断矩阵特征值及特征向量的求解方法主要有数值解法，几何平均法，代数平均法7。本文采用几何平均法。设判断矩阵 B(U)的最大特征值及其特征向量分别为和，即（1）首先计算判断矩阵每一行元素的乘积（2）进一步求，（3）将向量正规化得（4）那么特征向量为，其对应的特征根为（5）其中，=，是判断矩阵的阶数。1.3 判断矩阵的一致性检验为了保持思维的一致性，判断矩阵需要进行一致性检验。当判断矩阵不完全一致时，最大特征根大于矩阵阶数(即)，其余根之和为。当判断矩阵具有满意一致性时，最大特征根稍大于矩阵阶数
7、，其余根接近零7。为了确定判断矩阵是否具有满意一致性，首先计算（6）然后计算（7）其中可以通过表 2 给出的同阶平均随机一致性指标来确定8。表 2 判断矩阵的一致性指标当判断矩阵阶数时矩阵具有完全一致性，其中为 0；当，时可以判定判断矩阵具有一致性。在应用层次分析法进行评价和分析时如果不成立，需要重新调整判断矩阵元素的取值直到判断矩阵具有满意的一致性。1.4 层次总排序及一致性检验判断矩阵符合满意一致性条件，则其正规化了的特征向量即为某一层次与其上一层次某因素相关的各因素相对重要性的权值排序；同时将与无关的下一层次元素取 0，此时下一层次每个元素都对应一个权值，得维数为下一层次元素的个数。对层次间进行单排序之后便可以进行层次总排序。假设上一层次包含个元素， ， ，其对应权值为， ， 。下一层次包含个元素， ， ，它们对应于的层次单排序权值为， ， ，当和无关时。那么可以得到层的总排序向量为（8）计算层次总排序之后需要从高到低逐层对层次总排序进行一致性检验。（9）其中，由式（9）求得，由表 2 查得，如果式（9）成立则层次总排序具有满意的一致性。
