1、 精典系列 助您成功1面积问题1.基本公式：（1）三角形的面积 S ah21（2）长方形的面积 Sab（3）正方形的面积 S（4）梯形的面积 S hba)(21（5）圆的面积 S r24d2.基本性质（1）等底等高的两个三角形面积相同；（2）等底的两个三角形面积之比等于高之比；（3）等高的两个三角形面积之比等于底之比。3.核心思想要点提示：解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快
2、速求得面积。例题 1：2004 年 A 类真题半径为 5 厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧为四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米?( )A25 B25 C50 D50+5少一图！解析：首选将 AB 弧两条半径做出来，再将 AD 弧两条半径做出来，连接 BD 即可将原图形面积转化成一个长为 10、宽为 5 的长方形面积，从而得到面积为 50，所以选择 C。例题 2：2004 年 B 类真题对右图方格板中的两个四边形，表述正确的是( )。A四边形 I 的面积大于四边形的面积B四边形 I 的面积小于四边形的面积C两个四边形有相同的面积，但
3、 I 的周长大于的周长D两个四边形有相同的面积，但 I 的周长小于的周长解析：此题看似繁琐，实现考查了关于面积的最基本常识“等底、等高的三角形面积相等” ，显然题干很容易看出和的面积是相等的，而上半部分的周长显然要比的上半部分的周长短，而和的下半部分的周长是相等，所以 I 的周长要大于 II 的周长。综上最后应选择 D。例题 3：求下图空白部分的面积是正方形面积的_。 （几分之几）精典系列 助您成功2A.1/2 B.1/3 C.1/4 D. 1/5应补一个图。解析：显然根据面积问题的基本思路，可将阴影面积“切割平移添补”从而变成正方形面积的 1/2，所以空白的面积也为 1/2。例题 4：如下图正方形的边长为 1，求阴影部分的面积？ 解析：可引入辅助线，连接对角线，阴影面积便等于扇形面积减去正方形面积一半的 2 倍，也即以正方形的边长为圆的面积的一半减于正方形的面积。所以，阴影面积 1 1。 2r例题 5：有 30 个边长为 1m 的正方体，在地面上摆成如下图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？解析：此题并不难，但却要细致。将这一图形分成四层，则每一层被染色的表面积分别为一层：5；二层：11；三层：17；四层：23。所以，被染色的表面积511172356。精典系列 助您成功3
