1、函数的奇偶性一、知识回顾1.关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数 的定义域内任意一个 ：)(xf x 是偶函数；)(ff 奇函数；)(xf)(注意：函数的定义域关于原点对称的函数不一定是奇（偶）函数，但是反过来一定成立。2、关于奇偶函数的图像特征奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。3、函数的奇偶性的几个性质、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x、可逆性： 是偶函数；)(xff)(f奇函数；、等价性： )(xff 0)(xff、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y、可分性：根据函数奇偶性可
2、将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查 是否与 、 相等，判断)(xf)(xff步骤如下：、定义域是否关于原点对称；、数量关系 哪个成立；)()(xff)(xff第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。5、关于函数按奇偶性的分类全体实函数可按奇偶性
3、分为四类：奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。二典型例题考点 1：奇偶性的判定例 1：判断下列各函数是否具有奇偶性、 、 xf2)(3243)(xxf、 、 1f 2f,1、 、xxf2)( 22)(xxf解：为奇函数 为偶函数 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例 2：判断函数 的奇偶性。)0()(2xf.)(,)( )()(0,)(: 222为 奇 函 数故总 有 有时即当 有时即当解 xffxf xfff函数定义域判断 与)(xf的关系 奇函数偶函数非奇非偶函数定义域定义域不关于原点对称定义域关
4、于原点对称(ff定义域不关于举反例练习：判断函数 的单调性。(1-x)f考点 2：关于函数奇偶性的简单应用题型 1.利用定义解题例 3.已知函数 ，若 为奇函数，则 _ _。1().2xfafxa12题型 2、利用奇偶性求函数值例 4：已知 且 ，那么 -26 .8)(35bxaxf 10)2(f )2(f练习：已知 且 ，那么 27 42()6g()7g(3)g题型 3、利用奇偶性比较大小例 5：已知偶函数 在 上为减函数，比较 ， ， 的大小。)(xf0,)5(f1(f)3解： 在 上为减函数且为偶函数)(f,在 上为增函数。x0(1)ab D.a0,符合题意;1,1即当 时,对任意 t0,f(t)0 恒成立02k21()40k解 得综上所述,所求 k 的取值范围是 (,12)
