1、1、全等三角形（1）定义：能够完全 重合 的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3 ）判定：三边 对 应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或 “SSS”两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 来源:Z*xx*k.Com有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边定理”或“ HL”例 1 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 在 BC 上，且 AD
2、=AE，求证：BD=CE。2、等腰三角形（1）定义：有两条 边相等 的三角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的 两个底角 相等。 （“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、 底边上的高 互相重合。(“三线合一”)等腰三角形是 轴对称 图形。（3）判定：定义 “ 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ” （4）等边三角形 定义： 三条边都相等 的三角形是等边三角形。性质：三角都等于 60 具有等腰三角形的一切性质。判定：定义 有一个角 是 60的等腰三角形 是等边三角形。 3、直角三角形ED CBA（1）定义：有一个角是 直角 的三角形是直角三角形。（2）性质：“勾股定理”
3、在直角三角形中，若C=90，则 a 2+b2=c2 。直角三角形两锐角 互余 。直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 。在直角三角形中，30角所对直角边等于 斜边的一半 。（3）判定：定义 两锐角互余的三角形；若 a2+b2=c2,则C=90（即勾股定理的逆定理） 。4、角平分线（1）定义： 三角形的一个角的 平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 。来源:学科网（2）性质：角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。三角形的三条角平分线 相交于一点 ，且到 三条边的距离 相等。（3）判定：到角的两边 距离相等 的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分
4、线（1）定义： 垂直平分一条线段的 直线叫线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离 相等。三角形三边的垂直平分线 相交于一点 ，且到 三个顶点的距离 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：（课本 27 页）6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 条件 与 结论 两部分。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 条件和结论分别 是另一个命题的 结论和条件 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 逆命题 。例 3、如图 ll1，AB、CD 交于点 E，AD=AE，CB=CE，F、G 、H 分别是DE、BE、AC 的中点（1）求证：AFDE；（2）求证：FH= GH 证明：（1）在ADE 中，AD=AE，F 是 DE 的中点 AF 是等腰ADE 底边 DE 上的中线 AFDE （2）连结 GCAFDE H 是 AC 的中点FH 是 RtAFC 斜边 AC 上的中线 同理： 12FHAC12GACFH=GH
