1、12011 高三年级第六次模拟数学试卷(理科)考试时间：120 分钟 命题：高三数学组第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1.若集合 ，则 （ ）2|1,|,AxRByxRRCABA. B. C. D. |10|1x2. 已知命题 p： ；命题 q： ，则下列命题为真命题的(,)3xcos),20(是（ ）A. ( p)q B. p(q) C. pq D. p (q)3若等比数列 n满足： ， ，则a354321aa 12524321aa的值是（ ）
2、 54321aA B C 4 D24.已知 ， ， ， ，则0log2l3aax1log5ayl1log3aazA B C Dxyzyxzxy5. 将 9 个 人 （ 含 甲 、 乙 ） 平 均 分 成 三 组 ， 甲 乙 分 在 同 一 组 ， 则 不 同 分 组 方 法 的 种 数为 ( )A840 B140 C280 D 706.已知 A、B、C 三点共线， O 是该直线外的一点，且满足 ,则 m 的值为20mOABC（ ）A1 B2 C 3 D 47. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 639192
3、438. 设 F1，F 2 分别是双曲线 xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使F 1AF2=90，且|AF 1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）2(A) 52 (B) 102(C) 152 (D) 59. 已知圆 O 的方程为 x2+y2=4，P 是圆 O 上的一个动点，若 OP 的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a 覆盖，则实数 a 的取值围是( )A.0a2 B.a C.0a1 D.a110. 若函数 )1,0( )(log)(3xxf 在区间 )0,2(内单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A 1,4 B C ,49 D 49111. 若 是定义在 R 上的函数，对
4、任意的实数 x，都有 和)(xf 4)(xff的值是（）A、 2010B、2011C 、2012D 、2013 )20(,)3,2ff且12.已知 R 上的连续函数 g(x)满足：当 x0 时， 恒成立（ 为函数 g(x)的导函()0gx()gx数） ；对任意 xR 都有 g(x)=g(-x)。又函数 f(x)满足：对任 意的 xR 都有 f( +x)=3成立，当 x , 时，f(x)= 。若关于 x 的不等式 gf(x)g( )对 fx33x2ax- -2 , -2 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）32A.a1或 a0 B.0a C. a + D.aR1241234二、填空题（本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 当 mn 取得最小值时，直线 与曲线1(0,),mn 2yx的交点个数为 xmyn14 随机连接正方体 ABCDA B C D 的任意两个顶点的直线中，与 AC 成异面直线且所成角为 60的11直线的概率为 15. 下表给出一个“ 直角三角形数阵 ”41,216383满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第 i 行第 j 列的数为 等于 . 83),(aNjiaij 则16.已知实数 满足 ，则 的最小值为 .xyz、 、 12zyx22zyx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17.（本小题满分 12 分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，且ABC, ,abc.cos()cosbCaB=-（）求 的大小；（）求 的取值范围 .iniAC+18、 （本小题满分 12 分）某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请 15 名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本 人教 A 版 人教 B 版性别 男教师 女教师 男教师 女教师人数 6 3 4 2(1)从这 15 名教师中随机选出 2 名，则 2 人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？(2)培训活动随机选出 2 名代表发言，设发言代表中使用人教 B 版的女
7、教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E.19、(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD,DAB 为直角，AB CD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点（）试证：AB 平面 BEF；（）设 PAkAB，若平面 与平面 的夹角大EBDC于 45，求 k 的取值范围20、 （本小题满分 12 分）设 1F、 2分别是椭圆 142yx的左、右焦点.（）若 P是该椭圆上的一个动点，求 1P 2F的最大值和最小值;（）设过定点 )2,0(M的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k的取
8、值范围.421、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 是区间-1 ，1上的减xf)( xfxgsin)(函数.（I）求 的最大值；（II）若 上恒成立，求 t 的取值范围；1,)(2xtxg在（）讨论关于 x 的方程 的根的个数mexf2)(ln请考生在第（22） （23） （24）三题中任选一题 作答，如果多作，则按所作的第一题计分（本小题满分 10 分）22、选修 4-1：几何证明选讲（10 分）如图 内 接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ，弦ABCOACBMNOC相交于点 。 （1）求证 ；（2）若DMNB与,/ EEDAEBA与,4,623、选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分
9、）已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为24sinM（其中 为参数）sin2coyx（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆 上的点到直线的距离的最小值24、选修 4-5：不等式选讲ADCMNBE5（10 分）设函数 。 （1）求不等式 的解集；（2）求函数42xxf xf的最小值xf高三第六次模拟数学（理）答案一选择 题：1C 2A 3C 4C 5D 6A 7B 8B 9D 10B 11 C 12A二填空题 132 14 15 167121三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17.（本小题满分
10、 10 分）又 为锐角三角形， . 8 分 ABC0,2.3Ap- 62Ap.2sinisini()sincos3in()26Ap+=+-=+=+又 ， . 11 分(,)63Apsi(,16 . 12 分sini,2C+18、某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请 15 名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本 人教 A 版 人教 B 版性别 男教师 女教师 男教师 女教师6人数 6 3 4 2(1)从这 15 名教师中随机选出 2 名，则 2 人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？(2)培训活动随机选出 2 名代表发言，设发言代表中使用人教 B 版的女教师人数为 ，求随机变量 的分
11、布列和数学期望 E.解：(1)从 15 名教师中随机选出 2 名共 215C种选法， 2 分所以这 2 人恰好是教不同版本的男教师的概率是1642583。 4 分(2)由题意得 0,12 6 分23156()CP； 12356()0CP；20135()CP9 分故 的分布列为0 1 2p3526052610510 分所以，数学期望 41E 12 分19、(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD,DAB 为直角，AB CD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点（）试证：AB 平面 BEF；（）设 PAk AB，若平面 与平面 的夹角大EBDC
12、于 45，求 k 的取值范围720、设平面 CDB的法向量为 )1,0(1n，平面 EDB的法向量为 ),(2zyxn，则 02Enkzyx，取 1y，可得 )2,1(2kn设二面角 EBDC 的大小为 ，则 2412|,cos| 121 knn化简得 542k，则 5.12 分设 1F、 2分别是椭圆 12yx的左、右焦点.（）若 P是该椭圆上的一个动点，求 1PF 2的最大值和最小值;（）设过定点 )2,0(M的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、 B，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k的取值范围.8解法二：易知 2,13abc，所以 123,0,F，设 ,Pxy，则2
13、1112121212osPFPFPF222333xyxyxy （以下同解法一）（）显然直线 0不满足题设条件，可设直线 122:,lkxAyBx，又 212121124ykxkxx223841k21k9223104k，即 24k 2k故由、得 32k或 2k21、已知函数 ，函数 是区间-1，1上的减函数.xf)( xfxgsin)(（I）求 的最大值；（II）若 上恒成立，求 t 的取值范围；1,)(2tg在（）讨论关于 x 的方程 的根的个数mexxf2)(ln解：（I） ，gf si)(,)(上单调递减，1在xg0cos)( x在-1，1上恒成立， ，故 的最大值为 4 分1.1（II）
14、由题意 ,sin)1()(maxg（）由 .2ln)(mexxf 令 ,l21x10,ln1)(2xf当 ,0)(,01fe时上为增函数；f)(1在当 时，,ex,)(1xf为减函数；来源:学.科.网 Z.X.X.K)(1f在当 ,)()(,1max1effex时而 ,222f方程无解；,时即当 ee当 时，方程有一个根；1122即当 时，方程有两个根. 14 分eme,时请考生在第（22） （23） （24）三题中任选一题作答，如果多作，则按所作的第一题计分22、选修 4-1：几何证明选讲（10 分）如图 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ， 弦ABCOACBMNOC相交于点 。 （1）求证 ；（2）若DMNB与,/ EEDAEBA与,4,623、选修 4-4：极坐标与参数方程来源:学科网 ZXXKADCMNBE
