1、日历上的数的奥秘教案荆楚理工学院 刘聪 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学三年级上册 7576 页（3）观察日历找规律。教学目标：1、通过观察，发现日历上数的排列规律，能自主探究寻求简便方法求日历上有规律的排列的一组数的和。2、经历“观察-猜想-验证-应用”式的完整的数学探究过程，体会基本的数学思想和思维方法，发展提出问题、解决问题的能力。3、体会数学的价值，培养勇于探索的科学精神和实事求是的科学态度。教学重点：寻求简便方法求日历上有规律的排列的一组数的和。教学难点：寻求简便方法求日历上有规律的排列的一组数的和。教学过程：一、创设情景，引入新课。课件出示 2010 年 12
2、月的日历。同学们，这是什么？刘老师最近几天一直在琢磨日历，琢磨着琢磨着，居然发现了很多奥秘，而且还研究出了一门绝活呢！想看看吗？（想）那咱就露一手。看，这是配合我表演的道具（出示矩形框），一个漂亮的框，把它放在日历上，正好能框住 9 个数（演示几组框 9 个数的情况）。我的绝活是：不管框住哪 9 个数，我都能一口气说出它们的和是多少？相信吗？（半信半疑）是啊，耳听为虚，眼见为实。比如：这 9 个数的和是 180，请用计算器验证一下。刘老师厉害吗？有同学没表态，兴许他在想：说不定老师早算好了把得数记在心理呢，是吗？这样，我请一个同学上来框。（师说得数生验证。）我是怎么这么快就算出和的？日历上的数
3、又蕴藏着怎样的奥秘呢，想知道吗？（想）这节课咱们就一起来研究日历上的数的奥秘。（板书课题：日历上的数的奥秘）二、仔细观察，发现规律。请同学们仔细观察，看看日历上的数的排列是不是有什么规律呢？把你们发现的规律在第 1 张学习单上划一划。先独立思考，再同桌交流。让我们来分享彼此的发现吧。学生汇报日历上数的排列规律：横着看，每相邻两数相差 1；竖着看，每相邻两数相差 7，师借机提问：“为什么？”生回答“一周有 7 天”；从左上往右下斜着看，每相邻两数相差 8；从右上往左下斜着看，每相邻两数相差 6。同学们很善于观察，这么快就发现了数的排列规律，下面我们就运用这些规律来猜数吧。1、出示不完整的日历，只
4、标出一个数，以及数上面和数左面的两个问号，生猜说理由。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六？ ？ 22 这位同学分别运用了竖着和横着的排列规律，能活学活用，真不错。2、只标出一个数以及数右上斜对角的问号，生猜说理由，可能出现三种不同的想法。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六？ 14 直接运用斜着的排列规律来考虑很好，有不同的想法吗？嗯，用上面的空格或右面的空格作桥梁，绕个弯也能想出结果来，真是“曲径通幽”啊！三、矩形数阵，探索奥秘。1、观察：我们已经观察出日历上数的排列规律，日历上的数还藏有怎样的奥秘呢，（稍停）就这样整体地观察很难发现，我们可以从局部入手
5、，寻找特殊的一组数或几组数来观察。（1）探索呈矩形排列的 9 个数的和的简便算法。看一看：同学们，咱就以这组数为例吧，它们的和是 180，刘老师可能是怎么算的呢？请在第 1 张学习单上框出这 9 个数，然后先独立思考，把算法写在空白处，再小组交流，开始！12 13 1419 20 2126 27 28来看看大家思考的情况，哪位同学先汇报？生汇报研究结果，课件同步呈现思路：方法一：122840，132740，142640，192140，404160,16020180；这位同学很有策略，他把周围的 8 个数两个数组成一对，和是40，8 个数就组成了 4 对，也就是 4 个 40，再加中间的 20。
6、把这种算法用综合算式怎么表示呢？生：40420。师：四对数的和都是40，就选首尾这一对作代表吧，一来它俩位置特殊，二来它们也是这组数中的最小数和最大数。课件显示：（1228）420方法二：12202860，13202760，14202660，19202160，604240，24060180；课件显示：（122028）460方法三：13202760，603180；这种方法很重要，在数学上叫“移多补少”。课件显示：（132027）3180方法四：209180。（四种方法不一定都能出现，能出现其中三组就可以了。）集体的力量真大呀，把大家的智慧收集起来，就有了四种求和的简便算法。比较一下，你们有什么话
7、想说吗？（生可能会发现方法一和二有点类似，都是分组凑整，方法三和四类似，都用了移多补少；也可能只说出方法四最简便）猜一猜：那你们猜猜看老师是怎么求和的？（中间数9）板书：9 个数的和中间数9若再这样框 9 个数，你会用哪种方法求和呢？（中间数9）验一验：行得通吗？那就在第 2 张学习单上试试，看中间数9究竟行不行得通？（两人一组，一个人用中间数9 的方法来算 9个数的和，另一个人用计算器来验证，看看这种方法对不对？）用一用：行得通吗？请一个小组告诉大家，你们框住的那 9 个数的和是多少？谁能猜出他们框住的是哪 9 个数？为什么？现在你们知道刘老师绝活的秘密了吗？（2）探索呈矩形排列的其他个数的
8、数的和的简便算法。（主要研究 4 个数、5 个数、6 个数的和的情况）唉，老师研究了好几天的绝活这么快就让你们学到手了，真是“青出于蓝而胜于蓝”哪，恭喜你们！不过还没完呢，这不是我的道具吗？它会变（演示），会变的道具放在日历上不仅能像这样框住 9 个数，它还能框住任意一组有规律的排列的数。这些数的和是不是也能用简便方法求呢？接下来你们想继续研究什么？大家的思路都很有价值，由于时间关系，我们重点来研究像这样框住的 4 个数、5 个数、6 个数的和的情况吧。请各小组任选一种情况来研究，先一起来看看合作学习提示：(1)框出要研究的数，看看它们的和怎么计算比较简便。(2)再框几组数，还能用同样的方法求
9、和吗？(3)通过刚才的研究，你们有什么发现？把情况记录在第 3 张学习单上。重点汇报 4 个数的和的研究情况，其框法多样，都应给予肯定，可能出现的情况有：呈正方形排列的、竖向排列的、横向排列的、斜向排列的（两种）。比较、提炼并板书出：4 个数的和（首数尾数）2简要汇报 5 个数、6 个数的和的研究情况，比较、提炼并板书出：5 个数的和中间数56 个数的和（首数尾数）3师：同学们，刚刚我们通过观察 9 个、4 个、5 个、6 个数的矩形数阵，得出了它们简便求和的规律。2、猜想：结合黑板上板书的研究成果，综合分析、比较、归纳、猜想，看有没有新的发现？可能的发现有：单数个数的和中间数个数；双数个数的
10、和（首数尾数）对数真是了不起的猜想，暂命名为“氏猜想”吧。为什么“了不起”？因为人类历史上很多伟大的发明创造最初都是从观察、猜想开始的。数学史上很多著名的猜想，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等都是观察猜想的结果，哥德巴赫猜想是 1742 年德国数学家哥德巴赫提出的，至今仍未彻底证明，我国数学家陈景润保留着对哥德巴赫猜想证明的最好记录，也就是说哥德巴赫猜想是否成立还不定呢；费马大定理是 1637 年法国数学家费马提出的，直到 1995 年，由英国数学家安德鲁维尔斯完成了证明，证明了它是正确的。3、验证：同学们，也就是说猜想出来的结果正确与否还需要验证，你们的“氏猜想”成立吗，怎么验证呢？（学生可能
11、想出再任意框出单数个数或双数个数分别用“氏猜想”计算和计算器计算验证。）任意这个词说得真好！那就请同学们任意框出矩形数阵来验证。同学们，这还不是严格的证明，严格的证明要等大家学习了用字母表示数、学习了等差数列的知识之后才能进行，老师可以告诉大家“氏猜想”成立。4、应用：既然 “氏猜想”成立，老师像这样框住 15 个数，和可以怎么求？框住 24 个呢？同学们真聪明，能“学以致用”，学会的知识会用才能发挥最大的作用。四、课尾小结，拓展升华。有的同学可能在想，要求日历上的数阵的和用计算器摁一摁就知道了，有必要花上一节课的时间去探究吗？你们认为呢？同学们，观察、猜想、验证、应用是科学研究的基本过程与方
12、法，今天，我们通过探究发现，小小的日历竟蕴藏着这么丰富的知识。事实上，何止日历，生活中的很多事物都有神奇和深邃的一面，只要我们善于观察、大胆猜想，勤于探索，掌握科学的研究方法，就一定能收获更多的惊喜，正所谓“万物皆规律，有法天下和”！下课！板书设计：9 个数的和中间数94 个数的和（首数尾数）25 个数的和中间数56 个数的和（首数尾数）3观察：猜想：猜 想 ：观 察 ： 猜 想 ：观 察 ： 观 察 ： ：验证：猜 想 ：猜 想 ： 观 察 ： 猜 想 ：猜 想 ： 观 察 ： 猜 想 ：观 察 ： 猜 想 ：观 察 ： 观 察 ： ：应用：猜 想 ：猜 想 ： 观 察 ： 猜 想 ：猜 想
13、 ： 观 察 ： 猜 想 ：观 察 ： 猜 想 ：观 察 ： 观 察 ： ：单数个数的和中间数个数双数个数的和（首数尾数）对数: 1: 7: 6: 8看一看 猜一猜 验一验 用一用日历上的数的奥秘第 1 张学习单2010 年 12 月学习提示：仔细观察，看看日历上的数的排列有什么规律？把你们发现的规律记下来。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31第 2 张学习单2010 年 12 月学习提示：请框出 9 个数，看这 9 个
14、数的和还能用刚才的简便方法计算吗？如果能，请列式计算。星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31第 3 张学习单2010 年 12 月小组合作学习记录单：我们组研究的是（ ）个数的和。研究情况如下：框出的数 和的计算方法第一组第二组星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31第三组我们的发现：
