1、梯形辅助线的作法教学设计巧家县第三中学李国华教学目标：一、知识目标：1、探 讨 梯形常用辅助线 的作法。2、通 过 添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边 形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、能力目标：1、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。2、培养学生独立思考的良好习惯。三、情感目标：1、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决 难题。树 立学生学好数学自信心。2、通过学生观察、分析、动手、推断、归纳领会新知识。教学重点：正确运用梯形、等腰梯形、直角梯形等有关知识解题。教学难点：如何恰当地添加辅助线，把有关梯形的 问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。教学准备：
2、前一天应发给学生的作业，有各小组交流讨论分组合作完成。1、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，ABCD，C60 ，AD15cm ，BC49cm，求 CD 的长2、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形 ABCD 的面积。3、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求 CD 的长。4、如图，在梯形 ABCD 中， C=600，AD/BC，AD3，DC6，求梯形的面 积 S5、如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC ，M、N 为腰 AB、DC 的中点，求证：)(21ADBC6、如图，在梯
3、形 ABCD 中，AB/DC ，O 是 BC 的中点， AOD=90，求证：ABCD=AD。教学过程：（一） 复习旧知1、什么是梯形？2、梯形有哪些性质？（二）学生展示由学生分组在黑板上展示各组的成果，每组 2 人，由一人讲解，另一人作 图及板书。（三）教师点评，师生对比由教师用投影展示每题的一种解法，师生共同来找出其中的异同。一、平移法（1）.平移一腰例 1如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，ABCD， C60 ，AD15cm，BC49cm，求 CD 的长解：过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，则四边形 ABED 为平行四边形ADBE15cm，AB DEECBCBEBCAD491
4、534cm又AB CD， DECD又C 60，CDE 是等 边三角形，即 CDEC34cm点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形和三角形。（2）.平移对角线例 2如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC， AC=15cm，BD=20cm，高 DH=12cm，求梯形 ABCD 的面积。解：过点 D 作 DE/AC，交 BC 的延长线于点 E，则四边形 ACED 是平行四边形，即 SABD=SACD= SDCE所以梯形 ABCD=DBE 由勾股定理得 22DHACEH9152（cm） 1620BD2（cm）所以)cm(50)9(HE1S 2，即梯形 ABCD
5、的面积是150cm2。点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。二、延长两腰例 3如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC， B=50，C=80，AD=2，BC=5，求 CD 的长。解：延长 BA、CD 交于点 E。在BCE 中，B=50 ，C=80。所以 E=50，从而 BC=EC=5同理可得 AD=ED=2所以 CD=ECED=52=3点评：延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。三、作梯形的高例 4如图，在梯形 ABCD 中，C=600 ，AD/BC，AD3，DC6，求梯形的面积 S解：过点 A、D 分别作 AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F在 R
6、tDFC 中，因为C=600，所以 1=300所以 321CF， F在 RtAEB 中，因为B=450，所以 AEBE，因为AD/BC，AEBC，DFBC，所以四边形 AEFD 为矩形，所以 AD=EF=3，所以AE=DF=BE= 3，所以点评：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，就可将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。四、构造全等三角形例 5如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC， M、N 为腰 AB、DC 的中点，求证：)(21ADBCMN解：连结 AN 并延长，交 BC 的延长线于点 E，因为 ，所以所以 AN=EN，AD=CE又 AM=MB所以 MN 是 的中位线，所以 MN
7、/BC，BEMN21因为 BE=BC+CE=BC+AD所以)(21ADC点评：旋转由梯形一底和一腰中点构成的三角形，可使梯形转化为三角形。五、中位线法例 6如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC， O 是 BC 的中点， AOD=90，求证：ABCD=AD。解：取 AD 的中点 E，连接 OE，则易知 OE 是梯形 ABCD 的中位线，从而OE= 21（ABCD）在AOD 中，AOD=90 ，AE=DE所以AD21OE由、得 ABCD=AD。点评：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。既可 轻松解决计算问题，也可以在 证明中将梯形转化为三角形。（四）总结知识，形成能力先由学生对这几个题的演示、解答、对比，总结出梯形中 辅助线的常见作法，然后由教师作总结。 （构造三角形，平行四边形，矩形）。
