1、奥数讲座第一讲 一般复合应用题第二讲 和差、和倍问题第三讲 差倍、年龄问题第四讲 盈亏问题第五讲 鸡兔同笼问题第六讲 容斥原理第七讲 植树问题第八讲 方阵问题第九讲 平均数问题第十讲 行程问题（一）第十一讲 行程问题（二）第十二讲 数的整除第十三讲 分解质因数第十四讲 求因数个数第十五讲 最大公因数和最小公倍数第十六讲 余数问题第十七讲 周期问题第十八讲 尾数与平方数第十九讲 奇偶分析第二十讲 数 列第二十一讲 幻方和数阵第二十二讲 一笔画第二十三讲 分数应用题第二十四讲 比和比例第二十五讲 还原问题第二十六讲 牛吃草问题第十七讲 周期问题2009 年 03 月 30 日 星期一 下午 09:
2、321、小朋把节省下来的硬币先按四个一分，再按三个 2 分，后按两个 5 分这样的顺序往下排，（1）他排的第 111 个硬币是几分硬币？（2）这 111 个硬币共多少元？111（432）=123 第 111 个硬币是 2 分硬币（413225）1213=243 分=2.43 元2、把自然数中的偶数：2、4、6、8、依次按照右图规律排成 5 列，最左边的一列叫第一列，则 2006 出现在第几列？ 200616=1256 2006 出现在第 4 列3、2007 年元旦是星期一，那么，2008 年元旦是星期几？2009 年元旦是星期几？3657=521 2008 年元旦是星期二3667=522 20
3、08 年元旦是星期四20066=3342 1113=0135、有一个 77 位数，它的各位数字都是 1，这个数除以 7，余数是多少？776=125 111117=15872（222223333355550055）4 的余数是 554 的余数，是 37、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第 340 组是什么？ 3404=85 340 组是（克，赛）8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A ），第二组是（们，B ）， ，那么，第 100 组是什么？ 1005=20 1007=142 100 组是（学，B）9、将分母为 15 的
4、所有最简假分数由小到大依次排列，问第 99 假分数的分子是几？16/15，17/15，19/15，22/15，23/15，26/15，28/15，29/1531/15，32/15，998=123第 99 假分数的分子是：121519=19910、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9 ，2+11，3+13，4+15，1+17 ，2+19，那么，_+_=2005 。22003=2005 2003 是第（20031）2=1002 组的第二个数，10024=2502，所以第 1002 组的第一个数应该是 2，成立42001=2005 2001 是第（20011）2=1001 组的第二个数
5、，10014=2501，所以第 1001 组的第一个数应该是 1，不成立11、A2006.1234567891011121314，A 的小数点后第 2006 位是几？19 9 位1099 180 位20069180=1817 18173=6052100704 6053=1815 位 A 的小数点后第 2006 位是 0。12、自然数的平方按从小到大排列成：1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 1 2 1 ，从左至右第 100 个数字是几？从 1 的平方到 3 的平方，结果为 1 位数，则共有 3 1=3 个数字 从 4 的平方到 9 的平方，结果为 2 位数，
6、则共有 6 2=12 个数字 从 10 的平方到 31 的平方，结果为 3 位数，则共有 22 3=66 个数字 总计：31266=81 个数字，差 10081=19 个数字从 32 的平方到 99 的平方，结果为 4 位数，194=433636=1296 第 3 个数字是 913、把 1 至 2006 这 2006 个自然数依次写下来，得一多位数： 12345678910111220052006，试求这一多位数除以 9 的余数。1000127123456=3021 除以 9 的余数是 014、一列数，第一个是 1940，第二个是 2006，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，
7、这列数的第 100 个数是多少？1940，2006，1973，1989，1981，1985，1983，1984，1983，1983，15、有一串数字 9286，从第 3 个数字起，每一个数字都是它前面 2 个数字的积的个位数字。问：第 100 个数字是几？前 100个数字之和是多少？9（286884）（286884）（1001）6=163 第 100 个数字是 6 前 100 个数字之和是：（26483）169286=60116、1，1，2，3，5，8，13，90 个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这 90 个数的和除以 5 的余数是多少？这就是著名的:斐波那契数
8、列(从第三项开始,每一项等于前面两项之和 ),它除以 5 的余数是:1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；. 每 20 个余数为一个周期,这 20 个余数的和是 40,40 除以 5 的余数为 0. 所以每 20 个数的和除以 5 的余数是 0. 90 个数的和除以 5 的余数:9020=4.10,就相当于前面 10 个余数之和除以 5 的余数,即为 185=3.3。 答：90 个数的和除以 5 的余数是 3。17、一串数 1、2、4、7、11、16、，其中第二个数比第一个
9、数多 1，第三个数比第二个数多 2，第四个数比第三个数多 3，依此类推，那么这串数左起第 2003 个数除以 5 的余数是几？第 2003 个数是：11232002=1（12002）20022=2005004 除以 5 的余数是 418、70 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21、55、144、，最右边一个数（第 70 个数）被 6 除余几？思路分析：如果将这 70 个数一一列出，得到第 70 个数后，再用它去除以 6 得余数，总是可以的，但计算量太大。 即然这 70 个数中：中间的一个数的 3 倍是它两
10、边的数的和，那么它们被 6 除以后的余数是否有类似的规律呢？ 0，1，3，8，21，55，144，被 6 除的余数依次是 0，1，3，2，3，1，0， 结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到： 0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3， 可以看出余数前 12 个数一段，将重复出现。 702=510，第六段的第十个数为 4，这便是原来数中第 70 个数被 6 除的余数。19、将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数自 35 起从小到大排成一行，共有 1991 个数。这 1991 个数的和被 11 除的余数是多少？35（1231991）=35（11991）19912=
11、3599619912600（mod11）20、观察数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，这列数中第 2006 个数的个位上数字是几？121、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么，长度是 1 厘米的短木棍有多少根？5,6=30 10030=310 321=722、有一个人在草坪上散步，从 A 点出发，面向正东向前走 3 米，然后向左转 120，再向前走 3 米，接着再向左转 120，仍向前走 3 米，不断重复进行，当这个人走过 2000 米后，他距出发点 A 的距离是多少米？20009=2222
