1、2.1.4映射的概念,问题情境:,(1)看电影时,电影票和座位之间存在一一对应关系吗?(2)每个人和他的老师可建立一种对应关系,它是不是一种单值对应?(3)任意一个三角形,都有惟一确定的面积与此对应,它是不是一种单值对应?,答案: (1) 是 ; (2) 不是 (它是一对多) (3) 是 (它是多对一),1映射的定义,(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；,(2)映射f：AB中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；,(3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的.,(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）,任意性：映射中的
2、两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；,例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) AR， BxRx0 ， f：“求平方”； (2) AR， BxRx0 ， f：“求平方”；(3)AxRx0 ，BR， f：“求平方根”；(4)A平面
3、上的圆，B平面上的矩形， f：“圆的内接矩形”,数学应用：,数学建构：,2映射的类型,映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”,即映射应是单值对应，或称单射,数学应用：,1请分析下列对应，哪些是A到B的映射？(1)AR，Bx|x是数轴上的点，f：实数与数轴上的点对应；(2)A中国，日本，韩国，B北京，东京，首尔，华盛顿，f：相应国家的首都；(3)Ax|x是高一年级有QQ号的学生，Bx|x是QQ号码，f：该生对应的QQ号；(4)Ax|x是我校高一年级的班级，Bx|x是我校高一年级的学生，f：该班级对应的学生,（2）是,数学应用：,2已知Mx|0x2，N y|0y2，下列图中表示
4、从M到N的映射共有多少个？,O,O,O,O,(1),(6),(5),(4),(3),(2),?理由：,?理由,?理由,?理由,逆映射,数学应用：,例2若A1，m，3，B2，4，10，定义从A到B的一个映射f：xy3x1，求m值,解：3m+1=4时，m=1;3m+1=-2时，m=-1(舍去！);3m+1=10时，m=3（舍去！）于是m的值为1.,为什么舍去？,解：f:xy= (x-1),为什么舍去？,3已知AR，BR，则在f：A B使A中任一元素a与B中元素2a1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_,数学应用：,4若元素(x，y)在映射f的象是
5、(2x，xy)，则(1，3)在f下的象是， (1，3)在f下的原象是,17,5,(-2,2),反馈练习：,例3设集合Ax|0x6 ，集合By|0y2 ，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是_,(1),5下列对应中，哪些是 从A到B的映射？,数学应用：,(1),6设集合Mx0x1 ，集合Ny0y1 ，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是_.,数学应用：,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,(1),(2),(3),(4),(2) (4),小结：,对应,一对一,多对一,一对多,单值对应,映射,两个数集之间的对应,函数,a,b,c,A,B,1,2,3,4,一一对应,一定是映射，且
6、存在逆映射,4叫做b的象,b是4的原象,f,1给出下列四个对应，是映射的是_,解析：不是映射，因为元素c没有对应元素；不是映射，因为元素a有两个对应元素只有符合映射的定义答案：,解：(1)1A，在f作用下，1|11|0B，不是映射，故也不是函数(2)对于A中元素x0时与B中的元素1对应，而当x0时与B中的元素2对应，因此能构成映射又A，B均为数集，因此也能构成函数(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆惟一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数,例2设集合PQ(x，y)|x，yR，f：PQ是从集合P到集合Q的映射f：(x，y)(xy，xy)求 (1)集合Q中
7、与集合P中元素(3,2)对应的元素； (2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素 思路点拨(1)把(3,2)代入到对应法则就可求出对应元素；(2)可以采用方程(组)的思想求解,一点通求对应元素的一般思路是：若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个,3在映射f：AB中，AR，BR，且f：x|2x3|，则与B中的元素5对应的A中的元素为_解析：由|2x3|5得2x35或2x35.x1或x4.答案：1或4,4已知映射：f：AB，AB(x，y)|
8、x，yR，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)在B中对应的元素；(2)B中元素(1,2)与A中哪个元素对应？,例3已知Aa，b，c，B1,0,1，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数 思路点拨需分“三对一”“三对二”和“三对三”讨论，用图示表示,精解详析(1)当A中元素都对应一个元素时，由于f(a)f(b)f(c)，所以a，b，c必须都对应元素0.(如图)共有1个映射 (2)当A中元素对应两个元素时，根据f(a)f(b)f(c)，有下面4种情况,(3)当A中元素对应三个元素时，由于f(a)f(b)f(c)，有下面两种情况,因此，满足题设条件的映射有7个,一点通对于两个集合间映射个数的问题，常见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由AB可建立的映射的个数这类问题与A，B中元素的个数有关系一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则从AB共有nm个不同的映射另一类是含条件的映射个数的确定如本例解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件，要采用分类讨论的思想方法来解决,5已知Aa，b，B0,1，则有A到B的映射共有_个解析：共有224个答案：4,6设Ma，b，N2,0,2，则从M到N的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_,答案：6,作业：,课本42页1，2，3,
