1、1实数专题复习一、知识点巩固算术平方根的性质：1.一个正数的算术平方根是一个 ；0 的算术平方根是 0；没有算术平方根2. 求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是 a0，二是 0aa练习：1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；72 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 9 2)(；平方根1.一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。2.一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作 “ ”。aaa3.这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号 a”.练习：(1) 的平
2、方根是_； (2)( )2 的算术平方根是 _；12441（3) 的值等于_ ， 的平方根为_；(7)(4) 2 的平方根是_，算术平方根是_.(8) 的化简结果是 ( )(A.2 B.2 C.2 或2 D.4立方根1 如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么 x 叫做 a 的立方根。记作“ ”。x3 3ax2 任意实数都只有一个立方根。3 正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。练习：1下列说法中，不正确的是（ ）A、1 的立方是1 B、的立方根是1 C、的平方是 1 D、1 的平方根是12、下列判断正确的是（ ）CBA2的立方根是 （） 的立方根是1 的立方根是 如果
3、 a，则 a6433. 的正确结果是 （ ）37A、7 B、7 C、7 D、无意义4.某数的立方根是它本身，这样的数有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个专题一 非负数求和1.已知 ，则 |1|80abab2.(2009，怀化)若 22340c， 则 cba 3.（2009，莆田）若 ，则 与 3 的大小关系是( )()A B C D3aa4.|2a5|与 互为相反数，求 ab 的值2b5、已知实数 211,a-b0,24cccab满 足 则 的 算 术 平 方 根 是。6.ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 ，求 c 的取值范围。2140ab专题二 算术平方根
4、的双重非负性问题（ ）0,a1、若 有意义，则 a 能取的最小整数为_：若 有意义，则 x 范围是4a 12x_32、若 有意义，则 x 范围是_；使式子 有意义的 x 的取值范围是 x25x。3、已知x4+ =0，那么 x=_，y=_yx24、若 ，则 。3yxy专题三、公式 ， 的运用a2a2)(1、计算与归纳： 6566346a2、：化简： 223_,1_.a3、若 ，若 。m,.1则 n,5则4、已知 为实数，化简： = 。aa35、已知 ，则 的算术平方根是 。2)1(26、当 时， = 。0,ba2914ba7.已知 a、b 两数表示点 A、B 在数轴上的位置，请化简： 22)(b
5、a专题四 一个数的平方根互为相反数1、 已知:2m+2 的平方根是4，3m +n+1 的平方根是5，求 m+2 n 的平方根BOA42、 ：已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a15，a= ,这个数 。3、 若 是同一个数的平方根，则 m=_.2431m与4.已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。专题五、比较实数的大小1.比较下列数的大小（1） （2） （3）438.和 76和 35和2.比较大小：2 _ （填“” 、 “”或“” ）23.设 则 A、B 中数值较小的是 。6,53,AB4、设 ，则下列关于 的取值范围正确的是（ ） 7aaA ； B ； C
6、；D8.0.28.8.5.a8.9.1a5.如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 专题六 无理数整数小数分开法1.设 2a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。2.已知 5+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，11求：（1）a+b 的值；（2）ab 的值. 5专题七 实数的混合运算 （最简二次根式 分母有理化）（2009，南昌）计算: =_.1)2(48(2009,大连) 计算 =_3)1(（2009，烟台）化简： 029618(32)(1)2（2009，南充）计算： 0(29)1|32|（2009，乌鲁木齐）计算： 13248
7、23（2009，温州）计算： ；1240102()52)18()31232 92|1)3(26专题八 探索规律由下列等式：333324,7626所揭示的规律，可得出一般的结论是 。1、 观察下列各式： ； ；174265376针对上述各式反映的规律， （1）请写出第 4 个等式， （2）猜想一般规律，并用含 n 表示其等式，说明理由。补充：竞赛提高1. x 满足 ，试求 的值。0210x201x2.已知,3220,xyzxyzxyzxyxy适 合 关 系 式 试 求 ,的 值 。3、已知 为正数，且满足 ，nm, 3424nmn求： 的值。201874、 （1）已知 ，求 y 的最小值1212xxy（3）已知 ，求 y 的最小值。16)8(422xxy5.设 ，且0,2043203zyxzyx=3，求： 的值。3320420zyx1
