1、第 1 页（第一单元）武威第十九中学 20132014 学年度第二学期第 六 单元（章）教材分析第 六（章）教材分析一、教材概况本章教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。 另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的二次根式一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。 二、课程学习目标 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些
2、非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 三、内容安排 本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形，从而
3、求出这个大正方形的边长 ，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念） ，这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论 无理数的大小，利用不足近似和剩余近似估计了无理数 的近似值，指出了 无理数是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。 对于立方根
4、，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实年 级 学 科 七 数学文第 2 页（第一单元）际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。 学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示 和 的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书
5、结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。 四、课时安排 1、平方根 4 课时 2、立方根 2 课时 3、实数 2 课时 4、巩固小结 3 课时5、单元测试 2 课时第 3 页（第一单元）第 4 页（第一单元）武威第十九中学20132014 学年度第二学期集体备课教学设计七 年级 数学 学科 下 册第 六 单元（章）单元(章)名称、课题 6.1 平方根课时划分 4 课时 教学课时 第 1 课时 总备课数 第 课时主备人 刘翠花 备课组其他成员 李辉祥 许新春 邱雪玲三维教学目标【知识与技能】了解平方根与算术平方根
6、的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 教学重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教学难点 会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教法 启发式教学。学法 合作交流，分组学习教学准备教 学 过 程 二次备课 内容一、导入板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求
7、新知1、探讨：有面积为 8 平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像 8（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。第 5 页（第一单元）3、你还能举出哪些无理数？（ 2， 3） 4、 9、1/3 是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1 平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖 10.8 平方米，用去正方形的地砖 120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3 米）3、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数
8、 a，要求 r，使 r2=a，那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。（也可叫做二次方根）6、说一说：9，16，25，49 的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4 的平方根除了 2 以外，还有别的数吗？2、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。3、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- 。4、0 的平方根有且只有一个：0。 0 的平方根记作 0，即 =0。负数没有平方根。5、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。2、分别
9、求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是 196 平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.01第 6 页（第一单元）课后反思本节课成功之处：本节课需改进的地方：武威第十九中学20132014 学年度第二学期集体备课教学设计七 年级 数学 学科 下 册第 六 单元（章）单元(章)名称、课题 6.1 平方根课时划分 4 课时 教学课时 第 2 课时 总备课数 第 课时主备人 刘翠花 备课组其他成员 李辉祥 许新春 邱雪玲三维教学目标【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进
10、行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。教学重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教学难点能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。教法 启发式教学，问题教学学法 自主探究，合作交流。教学准备教 学 过 程 二次备课内容第 7 页（第一单元）一、复习导入1、求下列各数的平方
11、根： 0.81， 49/64， 2、 8的算术平方根是（ B ）A 3 B3 C 9 D9二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。我们把a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- 。2、0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作 0，即 =0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 算术平方根的性质 （二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8; （ ） 2； b 2-2b+1 (b1)2、探究|a|与 2a的关系。 （参考答
12、案：|a|= a）3、求下列各式中的 x：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。4、如果一个正数的平方根是 a+3 与 2a-15，那么这个正数是多少？三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、若 3=1.732，那么 30=（ 17.32 ） 。3、盖房时，在墙上留出了 0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：0.9m）91781561第 8 页（第一单元）课后反思本节课成功之处：本节课需改进的地方：武威第十九中学20132014 学年度第二学期集体备课教学设计七 年级 数学 学科 下 册第 六 单元（章）单元(章)名称、课题 6.1 平方
13、根课时划分 4 课时 教学课时 第 3 课时 总备课数 第 课时主备人 刘翠花 备课组其他成员 李辉祥 许新春 邱雪玲三维教学目标【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过操作，拼出面积为 8 的正方形，抽象出无理数的概念。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。教学重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。教学难点 知道无理数的概念，并能正确进行表示。
14、教法 问题教学第 9 页（第一单元）学法 自主参与，合作交流。教学准备教 学 过 程 二次备课内容一、复习导入1、如果 b=-169，那么-b 有平方根吗？如果有，写出-b 的平方根。2、填空：（ 6） 2= _（- 16） 2=_1= _ )(=_（ 5） 2= _（- 5） 2=_= _ )(=_二、无理数1、你能作出面积是 8 平方厘米的正方形吗？（学生交流讨论）2、分析：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（师生一起估算边长）3、学生汇报，教师引导：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不
15、是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。因此 8是一个无理数。4、下列是无理数的有： 2， ， 9， ， ， 3， 5， ，0.12213816， 5、用科学计算器求出平方根。学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例四、练习 配套练习五、作业 课本274175第 10 页（第一单元）课后反思本节课成功之处：本节课需改进的地方：武威第十九中学20132014 学年度第二学期集体备课教学设计七 年级 数学 学科 下
16、 册第 六 单元（章）单元(章)名称、课题 6.1 平方根课时划分 4 课时 教学课时 第 4 课时 总备课数 第 课时主备人 刘翠花 备课组其他成员 李辉祥 许新春 邱雪玲三维教学目标【知识与技能】12999 . c o m理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。教学重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
