1、 第 1 页 共 5 页 徐汇区 第 二 学期初二年级 （数学）开学模拟卷 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2017.2 一、填空题 （本题共 15小题，每小题 2分，满分 30分） 1化简： 27 = _ 2函数 13yx的定义域为 _ 3 如果 231xfx x ，那么 2f 4 方程 1 2( 1)x x x 的根是 _ 5 若关于 x 的方程 2 40x x m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 6 若 x =1 是方程 22 3 0x ax 的一个根，则 a _ 7 在实数范围内分解因式： 2 3xx = 8 正比例函数 )0( kkxy 的 图象 过点 （ 1,2）
2、，则 图象 位于第 象限 9 若反比例函数 xky （ k 0），当 0x 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 _ 10 命题 “等腰三角形两腰上的高相等 ”的逆命题是： 11若点 A 的坐标为（ 1,2）， 点 B 的坐标为（ 3,0），则线段 AB 的长为 12 如图，在 ABC中， AB=AC， A=50， AB的 中垂线 分别交 AC和 AB于点 D和 E， 则 DBC= 度 13 如图， ABC中， 90ACB ， AB=5， BC=3， CD AB，则 CD 长为 14如图， 在教学楼走廊上有一拖把以 45 的倾斜 角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将
3、拖把挪动位置，使其倾斜角变为 60. 如果拖把的长为 2 米 ， 则行走的通道拓宽了 米 (结果 保留 根号 ) . 15 如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 3y x 和 1y x 的图像交于 A 点和 B 点，若点 C 为 x 轴上任意一点，联结 AC、 BC，则 ABC 的面积为 C B D A E 45 60 第 12题 第 13题 第 14题 第 15题 A D B C A B C x y P 第 2 页 共 5 页 二、选择题（ 本大题共 4题，每题 3分，满分 12 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括
4、号内 】 16 下列四组二次根式中，为同类二次根式的是（ ） A、 631 和 23 B、 a 与 2a C、 12 和31D、 3 与 9 ； 17函数 3yx 与函数 2y x 在同一坐标系中的大致图像是 ( ) 18 在 ABC中， A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c， 下列条件中， 不能 说明 ABC是直角三角形的是（ ） A、 2 2 2b a c B、 C= A B C、 A: B: C=3:4:5 D、 : : 5 :12 :13abc 19 下列说法 错误 的是（ ） A、到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm的圆； B、等腰 AB
5、C的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC的垂直平分线； C、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； D、到直线 l 距离等于 2cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2cm 的 直线 三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 20 先化简，再求值 ： ，其中 212978131 xxxx 2611x第 3 页 共 5 页 CABD21.已知：关于 x 的方程 22 3 0x x m 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围；（ 2）任取一个 m的值的代入方程，并用 配方法 求出此方程的两个实数根 22 2
6、015 以来，我国屡次实施药品降价，已知某种药品价格从 2015 年到 2017 年每年下降的百分率相同，结合表中的信息求这个百分率 23已知： 如图， 在 ABC中， C=90， BC=6， AC=8；在 ABD中， BD=24， AD=26 (1) 在 ABD中，作 AD边上的中线 BE； （无需说明作图过程，保留作图痕迹） (2) 求出中线 BE 的长 年份 2015 2016 2017 药品的价格（元） 80 64.8 第 4 页 共 5 页 A B O x y DB CA四、（本大题共 3 题，每题 8 分，满分 24 分） 24已知：如图 ,在 平面直角坐标系中 ,正比例函数 12
7、yx的 图象 与反比例函数 kyx的 图象 交于点 4,Am,过点 A作 ox 的垂线 交 x 轴 于点 B. （ 1） 求反比例函数的解析式； （ 2） 如果点 C在 12yx的 图象 上 ,且 CAB 的面积为 OAB 面积的 2 倍，求点 C 的坐标 25 已知：如图，在 ABC中， AB = 2AC，过点 C 作 CD AC，交 BAC 的平分线于点 D 求证： AD =BD 第 5 页 共 5 页 GCEABDF26已知： 如图，在 ABC 中， AB=AC， 45BAC ， BD、 AE 分别是边 AC、 BC 边上的高， AE 和 BD交于点 G，点 F 是 AG的中点 . 判断
8、 DEF 的形状，并说明理由 五、（本题满分 10 分 ,其中第（ 1）、（ 3）题各 3 分，第（ 2）题 4 分） 27如图，已知 AB=3， BC=4， AB BC, AG/BC，将一个直角的顶点置于点 C，并将它绕 着点 C旋转，两条直角边分别交射线 AG于点 D，交 AB的延长线于点 E，联结 DE 交 BC于点 F，设 BE=x (1) 当 DCB=60 时，求 BE 的长； (2) 若 AD= y ，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； (3) 旋转过程中，若 DC=FC，求此时 BE 的长 GFEAB CDG43AB C备用图 第 1 页 共 3 页 参考答案和评分标准 一
9、、填空题（本题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1 33； 2 13x ； 3 7； 4 121, 2xx； 5 4； 6 1； 7 1 1 3 1 1 3( ) ( )22xx； 8 二、四 ； 9 0k ； 10两边上的高相等的三角形是等腰三角形； 11 25； 12 15； 13 125 ； 14 21 ； 15 2 二选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 16 C； 17 B； 18 C； 19 B 三、简答题（本大题共 4 题，满分 24 分） 20 解：原式 （ 4 分） （ 2 分） 21（ 1）解： 8 9 0m （ 1 分） 由题意，得 9
10、8m （ 1 分） （ 2）取 0m ， 需求解的方程为 22 3 0xx， 化首项系数为 1， 2 3( ) 02xx， 配方： 2 3 9 9()2 16 16xx ， 整理得： 239()4 16x （ 2 分） 解得：1230, 2xx （ 2 分） 说明：如果方程最终整理得到错误方程，可在提取系数或配方过程中酌情给 1分。 22解： 设这个下降的百分率为 x （ 1 分） 由题意，得 280(1 ) 64.8x （ 3 分） 变形，得 2(1 ) 0.81x 解得 120.1, 1.9xx（不合题意，舍去） （ 2 分） 答： 这个百分率为 10 23.（ 1）解：作图正确 2 分；
11、 （ 2） 在 ABCRt 中， 90C 2 2 2 26 8 1 0A B A C B C （ 1 分） 在 ABD 中， 2 2 2 2 2 21 0 2 4 2 6A B B D A D ， （ 1 分） 第 2 页 共 3 页 90ABD （ 1 分） BE 是 AD边上的中线， BE= 1 13.2AD （ 1 分） 四、（本大题共 3 题，满分 24 分） 24解：（ 1） 将 点 (4, )Am的坐标代入 12yx 得 (4,2)A （ 1 分） 将 点 (4,2)A 的坐标代入 ky x 得 8y x （ 1 分） （ 2）由题意 1 42O A BS O B A B , （
12、1 分） 1 282C A BSh ， 8h （ 1 分） 12xC 或 4xC ， （ 2 分） 点 C 在正比例函数 12yx 的图像上， 1(12,6)C 或 1( 4, 2)C （ 2 分） 25解：作 DE AB ，垂 足为 E ， （ 1 分） AD平分 BAC ， BAD DAC 又 DC AC ， DE=DC （ 2 分） AD=AD, AED ACD （ 2 分） AE=AC （ 1 分） AB = 2AC， AE BE （ 1 分） DE 垂直平分 AB DA DB （ 1 分） 说明：其他证明方法酌情给分。 26. 等腰直角三角形。 （ 1 分） 解一：通过计算说明； A
13、B=AC， AE BC， BE=EC， BAE= EAC=22.5 . （ 2 分） 在 ACERt 和 BDCRt 中， CAE+ C=90， DBC+ C=90. CAE= DBC （ 1 分） 在 ADGRt 中，点 F 是 AG的中点 DF=AF= AG21 （ 1 分） DAF= ADF=22.5 ， （ 1 分） DFE=45 . （ 1 分） 同理 BDCRt 中， DEC=2 DBE=45 ， DEF=45 ， （ 1 分） DF=DE且 FDE=180 45 45=90 （ 1 分） DEF 是 等腰直角三角形。 解二：通过全等证明。 在 ACERt 和 BDCRt 中， 第
14、 3 页 共 3 页 CAE+ C=90， DBE+ C=90. CAE= DBC （ 1 分） 在 ADGRt 中，点 F 是 AG的中点 DF=AF= AG21 ， DAF= ADF， （ 1 分） AB=AC， AE BC， BE=EC， （ 1 分） 同理在 BDCRt 中， DBE= BDE， DAF= ADF= DBE = BDE. （ 1 分） FDE= ADB=90 （ 1 分） 在 ADBRt 中， BAD=45 ， ABD=45 . AD=DB （ 1 分） AFD BDE (ASA) （ 1 分） DF=DE， （ 1 分） DEF 是 等腰直角三角形 . 27解：（ 1
15、）由题意有 DCE=90，当 DCB=60 时， ECB=30 . 在 EBCRt 中， ECBE 21 ，即 EC=2BE. （ 1 分） 在 EBCRt 中， 222 CEBCBE (即 2216 4xx ) （ 1 分） 解得 4 33BE x （ 1 分） （ 2） 过点 C 作 CF AG，垂足为 F. （ 1 分） 在 DECRt 中， 222 DEECDC , 分别在 DGCRt 、 ADERt 、 BCERt 中表示这三边有： 2222 )3(1694 xyxy ， 整 理得 434 xy ；定义域： 160 3x （ 2 分； 1 分） 说明：若最终整理得到错误解析式，可在使用四个勾股定理都出来的情况下酌情给 1分。 （ 3） DC=FC， CDF= DFC AG/BC， ADE= DFC， ADE= CDF. （ 1 分） AB AG, CD EC, AE=EC， （ 1 分） 可得 22 )3(16 xx 解得 67x . （ 1 分）
