1、一、单项选择题1. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴2. 以下对双线性变换的描述中正确的是( )。A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对3. .以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应 h(n)在有限个 n 值处不为零C.系统函数 H(z)的极点都在 z=0 处D.实现结构只能是非递归结构4. 设系统的单位抽样响应为 h(n)，则
2、系统因果的充要条件为（ ）A当 n0 时， h(n)=0 B当 n0 时，h(n)0C当 n0 时，h(n)=0 D当 n0 时，h(n) 05. 已知序列 Z 变换的收敛域为z1，则该序列为( )。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列6. 用按时间抽取 FFT 计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N7. 下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)- u(n-1) D.h(n)=u(n)- u(n+1)10.以下对 FIR 和 IIR 滤波
3、器特性的论述中不正确的是( )。A.FIR 滤波器主要采用递归结构B.IIR 滤波器不易做到线性相位C.FIR 滤波器总是稳定的D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器11. 若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n) 时，输出为 y(n)=R2(n)，则当输入为 u(n)-u(n-2)时，输出为( )A.R2(n)-R2(n-2) B.R2(n)+R2(n-2)C.R2(n)-R2(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)12. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一
4、个稳定的数字滤波器C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器13. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( )A.DFT 是一种线性变换B.DFT 具有隐含周期性C.DFT 可以看作是序列 z 变换在单位圆上的抽样D.利用 DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析二、判断题1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。( )2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )3.序列的傅里叶变换是非周期函数。( )4.因果稳定系统的系统函数的极点都在单位圆内。( )5.IIR 滤波器较之 FIR 滤波器的最大优点是可以方便
5、地实现线性相位。( )6.在并联型数字滤波器结构中，系统函数 H(z)是各子系统函数 Hi(z)的乘积。( )三、填空题(每空 2 分，共 20 分)1.线性移不变系统的性质有_、_和分配律。2.序列 R4(n)的 Z 变换为_，其收敛域为_。3.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，_和_四种。4.已知系统的单位抽样响应为 h(n)，则系统稳定的充要条件是 _。5. 巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次 N 有关，当 N 越大时，通带内越_，过渡带和阻带内_。6.直接计算 N=2L（L 为整数）点 DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为_和_。7.线性移不
6、变系统是因果系统的充分必要条件是_。8.设两个有限长序列的长度分别为 N 和 M，则它们线性卷积的结果序列长度为_。9.一个短序列与一个长序列卷积时，有_和_两种分段卷积法。10.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210 点的基 2FFT 需要_级蝶形运算, 总的运算时间是_s。11.在 FIR 滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有_和_等等。12.将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有双线性变换法和_ 。14.有限长序列 x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)，则其圆周移位 x2(n)=_。四、计算1. 判断下列系统是否为
7、线性系统、非移变系统、稳定系统、因果系统。（1） （2）632sin)(xy nkxy0)()(（3） （4）k0)()( )()(g2. 讨论各线性非移变系统的因果性和稳定性（1） （2）)1()(nuah )()0nh（3） （4）)(2)(nRhN)(2)(nuh（5） 1u3. 求下列序列 的傅立叶变换)(x（1） （2）21nba)(0nxej（3） （4） )(*x3. 求下列序列的 Z 变换、收敛域、零点和极点。（1） （2）)()mn )1()(nuax（3） （4）)10(21ux cos04. 求下列序列的 N 点 DFT。（） （）)(n 1,)(Nnanx（） mMnm
8、x 0,0,2cos线性时不变系统的输入和输出之间满足线性卷积关系。DFS 是 DFT 的周期延拓。 DFT 是 DFS 取主值的结果。循环卷积与周期卷积没有本质区别，循环卷积可被看作是周期卷积的主值；两个长度为 N 的序列的线性卷积可用长度为 L 的循环卷积来代替，但 L 必须满足条件L2N-1应用时间抽选 FFT 算法计算 IFFT 时，这种算法改称为频率抽选 IFFT 算法。分段卷积方法有重叠相加法和重叠保留法两种。具有线性相位的因果 FIRDF 的冲激响应具有偶对称特性线性相位 FIR 滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对。对于 IIR 系统，可以用有理函数逼近希望的频率响应；对于 FIR 系统，可以用多项式逼近希望的频率响应。巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅度特性是单调变化的。切比雪夫滤波器在通带内的幅度响应是等波纹的，而在阻带内是单调下降的；或者在通带内是单调下降的，而在阻带内是等波纹的。滤波器的频率响应在不连续点处出现过渡带，它主要是由窗函数频谱的主瓣引起的，过渡带的宽度取决于窗函数主瓣的宽度，矩形窗对应的过渡带的宽度 。一般来说，过渡带的宽度与 N 成反比。滤波器在通带和阻带内产生波纹，这种现象称为吉布斯现象，主要是由窗函数的频谱的旁瓣造成的。
