1、第 1 页高考数学二轮复习名师精编精析-平面向量及应用高考在考什么【考题回放】1 （宁夏，海南）已知平面向量 ，则向量 （ ）(1)(1)，ab32ab (2)， 2 0()，2 （福建）对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ B ）， ，abcA若 ，则 或 B若 ，则 或ab0=0a=0aC若 ，则 或 D若 ，则2bc3 （北京）已知 是 所在平面内一点，为 边中点，且 ，OAC C2OABC那么（ ） AD23AD4 （湖北）将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析2cos36xy24，a式为（ ） s42cos3xy 2co231xy 215 （江西文）在平面直角坐标系中，正
2、方形 的对角线 的两端点分别为 ，OABC(0)O，则 (1)B， AC6 （陕西）如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为AB120， 与 的夹角为 30,且| | |1，| | ，若OOABOC32 + （ ， R）,则 + 的值为 .CAB67 （全国）在 中，已知内角 ，边 设内角 ，周长为C Bx（1）求函数 的解析式和定义域；()yfx（2）求的最大值第 2 页解：（1） 的内角和 ，由 得 ABC BC0ABC， ， 2B应用正弦定理，知，23sinsi4inxsiinBCAx因为 ，yA所以 ，224sini30xxx（2）因为 1icosiny，543sin23
3、xx所以，当 ，即 时，取得最大值 x6高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法，实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算，以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式.【热点透析】在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。在复习中要重视教材的基础作用，加强基本知识的复习，做到概念清楚、运算准确，不必追求解难题。热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角，解析几何等方面的应用.高考将考什么【范例 1】出下列命题：若 ，则 ； ba若 A、B、C、D 是不共线的四点，则
4、是四边形为平行四边形的充要条件； DCAB若 ，则 ； 的充要条件是 且 ； cba, ba若 ， ，则 。 其中，正确命题的序号是_.ac第 3 页解析：不正确性。两个向量长度相同，但它的方向不一定相同。正确。 且 ，又 A、B、C、D 为不共线的四点，DCAB/ 四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则 ，因此 。且/ 正确。 ， 、 的长度相等且方向相同，又 = ，ba bc 、 的长度相等且方向相同， 、 的长度相等且方向相同，故 。cacca不正确。当 且方向相同，即使 ，也不能得到 。不正确。考虑 这种极端情况。0答案：。【点晴】本题重在考查平面的基本概念。【
5、范例 2】平面内给定三个向量： 。回答下列问题：)1,4()2,(),3(cba（1）求 ； （2）求满足 的实数 m 和 n ；cba3n（3）若 ，求实数 k；)(k)(（4）设 满足 且 ，求,yxdb)(cd|d解：（1）依题意，得 =3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）a3（2） ，（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）Rnmcb, 解之得,24;98,5（3） ，且 =（3+4k，2+k） ， =（-5，2）)(cka)(abckab（3+4k）2 - （-5）（2+k）=0， ；136k（4） =（x-4，y-1） ， =（2，4） ，
6、 又 且 ，d )()(cd1| 解之得 或,1)()4(02yx520yx520yx =（ ， ）或 =（ ， ）d505d0【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。变式：设向量 a( sinx， cosx)， b( cosx， cosx)， xR，函数 f(x) a(a b).（）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式 f(x) 成立的 x 的取值集。23第 4 页解：() 222sincosincosfxabaxxxAA13sin2co1()4x （ ） 的最大值为 ，最小正周期是 。fx32（）由()知 3sin()sin(
7、2)0244fxxx,488kkkZ即 成立的的取值集合是 .32fx|xx【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.【范例 3】已知射线 OA、OB 的方程分别为 ， ，动)0(3xy)0(3xy点 M、N 分别在 OA、OB 上滑动，且 。 4MN（1）若 ，求 P 点的轨迹 C 的方程；（2）已知 ， ，请问在曲线 C 上是否存在动点 P 满足条件)0,24(1F)0,2(，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。1P解：（1）设 ， ，)0(3,()(3,( 2211 xxNx ),(yx则 ， ，,yxM,
8、所以 ，即 。yx213yx321又因为 ，所以 ，代入得：4N 48)()(212x。)0,(1362yxyx（2） ，所以 ，),0P),4(01yxPF),2(0yxPF因为 ，所以 ，得 ，21F2(0 32o又 ，联立得 ，因为 ，所以不存在这样的 P 点。4360yx630x3【点晴】本题是一道综合题，重在考查向量的概念及轨迹方程的求法。变式：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 ， ，若点 C 满足(1,)M(5,)N第 5 页，点 C 的轨迹与抛物线 交于 A、B 两点；(1)()OCtMtNR24yx（1）求点 C 的轨迹方程；（2）求证： ；AOB（3）在 x 轴正半
9、轴上是否存在一定点 ，使得过点 P 的任意一条抛物线的弦的(,0)Pm长度是原点到该弦中点距离的 2 倍，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设 ，由 知，点 C 的轨迹为 .(,)y1tMtON4yx（2）由 消 y 得：24x26x设 ， ，则 ， ,1(,)A2(,)B112所以 ，所以 ，于是 2y0yAOB（3）假设存在过点 P 的弦 EF 符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为 ,由 消 x 得： ，设 ， ，xkm24xky24km3(,)Exy4(,)Fxy则 ， .34y3因为过点 P 作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的 2 倍，所以 即,所以 得 ，所以存在 . 340x2434016y4
