1、数学中考 42圆与圆的位置关系一、选择题1 （2010 安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是 7，其中一圆的半径为 10，则另一个圆的半径为_【答案】3 或 172 （2010 甘肃兰州） 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 0652x的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是A外离 B内切 C相交 D外切【答案】B3 （2010 山东济宁）已知O 1 与O 2 相切，O 1 的半径为 3 cm，O 2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是A1 cm B5 cm C1 cm 或 5 cm D0.5cm 或 2.5cm【答案】C 4 （2010 山东日照）已知两圆的半径分别为 3cm，5 cm，
2、且其圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离【答案】C 5 （2010 四川眉山）O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含【答案】C 二、填空题1 （2010 山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为(a，0) ，半径为 5，如果两圆内含，那么 a 的取值范围是_第 16 题图yx53(a，0)O【答案】3a72 （2010 浙江金华） 如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm.【答案】1
3、3 （2010 江苏泰州）如图在 的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中，68A 的半径为 2 个单位长度，B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的B 与静止的A 内切，应将B 由图示位置向左平移 个单位长度【答案】4 或 64 （2010 四川巴中）O 1 与O 2 的半径分别是方程 的两根，2710x如果两圆外切，那么圆心距 a 的值是 【答案】75 （2010 湖南株洲） 两圆的圆心距 ，它们的半径分别是一元二次方程5d的两个根，这两圆的位置关系是 .240x【答案】外切三、解答题1 （2010 湖北恩施自治州）(1)计算:如图,直径为 的三等圆O 、O 、O 两两外a12
4、3切，切点分别为 A、 B、 C ，求 O A 的长（用含 的代数式表示）.1（2）探索:若干个直径为 的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二a的方式排放，探索并求出这两种方案中 层圆圈的高度 和 （用含 、 的代数式表示）nnha.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（ 1.73）3【答案】解(1)O 、O 、O 两两外切，123O O
5、=O O =O O =a23又O A= O AO AO O 123O A= 124a= 3（2） = nha= ， 13方案二装运钢管最多。即：按图 10的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，设钢管的放置层数为 n,可得 1.30.123n解得 68.35n 为正整数 =35钢管放置的最多根数为：3118+3017=1068（根）2 （2010 湖北十堰） （本小题满分 9 分）如 图 ， 已 知 O1 与 O2 都 过 点 A，AO 1是O 2的切线，O 1交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交O 2于点 C，连结 O2C.（1）求证：O 2
6、CO 1O2；（2）证明：ABBC=2O 2BBO1；（3）如果 ABBC=12，O 2C=4，求 AO1的长.O1 O2ABC【答案】解：（1）AO 1 是 O 2 的切线，O 1AAO 2 O 2AB+BAO 1=90又 O2A=O2C， O1A=O1B， O2CB=O 2AB，O 2BC=ABO 1=BAO 1O 2CB+O 2BC=O 2AB+BAO 1=90，O 2CO 2B，即 O2CO 1O2（2）延长 O2O1 交O 1 于点 D，连结 AD.BD 是O 1 直径，BAD=90又由（1）可知BO 2C=90BAD=BO 2C，又ABD=O 2BCO 2BCABD BADABBC=O 2BBD 又 BD=2BO1ABBC=2O 2BBO1（3）由（2）证可知D=C =O 2AB，即D =O 2AB，又 AO 2B=DO 2AAO 2B DO2A 2AO 22=O2BO2DO 2C=O2AO 2C2=O2BO2D 又由（2）ABBC=O 2BBD 由得，O 2C2ABBC= O2B2 即 4212=O 1B2O 2B=2，又 O2BBD=ABBC=12BD=6，2AO 1=BD=6 AO 1=3O1 O2ABCD
