1、概率的概念 一、主要内容 对于概率意义的理解和计算概率方法的学习从三个方面展开： （1）了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在 0，1 之间。 （2）了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。 （3）体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算；能设计符合要求的简单概率模型。 知识的前后联系与定位： 在七年级上册中，我们已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件发生的可能性有大有小。在本单元中，我们将进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。 在以后的学习中，还将始终将重点放在对不确定现象特
2、点及概率意义的理解上。 二、学习目标 1经历“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动过程。 2了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。 3在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。 4能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。 三、具体内容分析 1游戏公平吗 教材基本线索：游戏概率的取值范围，初步体会游戏规则公平的含义。 规则是否公平的问题做试验分析试验数据理解等可能性和游戏规则公平的含义设计对双方公平的游戏 本节课开始呈现了一个转盘游戏，此游戏的目的
3、是使我们通过亲自操作、分析试验数据，体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的概率，以及游戏规则的公平性。其中对于转盘 A，每次的最终数字都是偶数（因为 2n 是偶数），所以甲每次都能得到 1 分；对于转盘 B，最终得到的数字可能是3，4，3，6，5，6，偶数、奇数各占一半。因此，这个游戏不公平。 2摸到红球的概率 教材基本线索：摸球游戏一类概率模型及其计算设计概率模型。 我们在学习概率的过程中，一直受到概率两种“定义”的困扰。在引进概率概念时，课程中一般先后采用两种不同的描述频率的描述和古典概型的描述。按照频率的描述，概率是大量重复实验时，随机事件发生的频率的稳定值；按照古典概型的描述，如果
4、某随机试验的所有可能结果可分解为一些基本事件，则某事件的概率是该事件所包含的基本事件数在所有基本事件数中所占的比值。面对两种描述，我们经常会感到矛盾：概率是什么，是一个精确的数，还是一个近似数；如何获得概率，是通过计算，还是通过频率估计；既然大量重复实验时频率会稳定于概率，但在实际实验时为什么还会出现二者相差比较多的情况。因此，在学习时，首先，不能忽视试验的作用，因为，要真正理解概率的意义以及随机现象的特点，就必须重视概率实验，特别是要亲自操作。第二，应结合具体情境明确概率的含义，强调摸到四个球的可能性是相等的。第三，本章的重点是体会概率的意义和作用，不要只是套用公式进行计算。 3停留在黑砖上
5、的概率 教材基本线索：有趣问题一类概率模型及其计算概率的应用 本节通过有趣的问题，使我们直观体验一种重要的概率模型几何概型。在教学中教师应强调随机性（地砖除颜色外一模一样，小猫自由自在地行走）。 日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率。P 110例 1 就是一个抽奖的情境，它体现了概率在生活中的作用。 四、例题分析 例 1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（ ） A、 B、 C、 D、解析：因为圆盘被分成了相等的三个扇形，所以指针落在每个区域的概率相同，都为 。 例 2、某中学学生情况如下表： 若任意抽取一名该校的学生，是高中生的
6、概率是 ；是女生的概率是 。 解析：该校学生总数为 2000 人；高中生总数为 700 人；女生总数为 650 人；P（抽到一名高中生）；P（抽到一名女生） 。 例 3、在一个袋子中放入 2 个红色球和 3 个黑色球并搅匀，现进行多次实验，观察随机抽出小球是红球的概率有多大，以下是某班 50 位同学做的共计 500 次试验的结果，每个同学作十次实验。（注意，取一个小球后，记下颜色，再把球放入袋中并搅匀） 学生的学号 1 2 3 4 5 取得红球的次数 学生的学号 6 7 8 9 10 取得红球的次数 学生的学号 11 12 13 14 15 取得红球的次数 学生的学号 16 17 18 19
7、20 取得红球的次数 学生的学号 21 22 23 24 25 取得红球的次数 学生的学号 26 27 28 29 30 取得红球的次数 学生的学号 31 32 33 34 35 取得红球的次数 学生的学号 36 37 38 39 40 取得红球的次数 学生的学号 41 42 43 44 45 取得红球的次数 学生的学号 46 47 48 49 50 取得红球的次数 （1）根据题目要求做实验完成上面的表格。 （2）累计每个学生实验的次数 10 次，20 次， 并作出成功率（摸到红球的频率）随实验次数变化的统计图。 解：（1）以下是已经完成的实验结果的记录，注意由于不同的实验其结果有一定的随机性
8、出现的结果并不尽相同，所以下面的数据仅作参考，意在说明频率与概率的关系，以及对数据的处理方法，并非唯一结果。 学生的学号 1 2 3 4 5 取得红球的次数 4 1 4 5 7 学生的学号 6 7 8 9 10 取得红球的次数 2 0 2 0 2 学生的学号 11 12 13 14 15 取得红球的次数 4 7 6 5 6 学生的学号 16 17 18 19 20 取得红球的次数 6 8 4 0 4 学生的学号 21 22 23 24 25 取得红球的次数 5 6 6 5 4 学生的学号 26 27 28 29 30 取得红球的次数 3 6 2 7 7 学生的学号 31 32 33 34 35
9、 取得红球的次数 5 0 2 0 2 学生的学号 36 37 38 39 40 取得红球的次数 5 7 6 3 2 学生的学号 41 42 43 44 45 取得红球的次数 5 3 6 5 3 学生的学号 46 47 48 49 50 取得红球的次数 4 3 5 3 5 （2）累计每个学生实验的次数 10 次，20 次，并记录在下表中， 前 10 次 前 20 次 前 30 次 前 40 次 前 50 次 累计摸到红球的次数 4 5 9 14 21 摸到红球的频率 0.4 0.25 0.3 0.35 0.42 前 60 次 前 70 次 前 80 次 前 90 次 前 100 次 累计摸到红球
10、的次数 23 23 25 25 27 摸到红球的频率 0.38 0.33 0.31 0.28 0.27 前 110 次 前 120 次 前 130 次 前 140 次 前 150 次 累计摸到红球的次数 31 38 44 49 55 摸到红球的频率 0.28 0.32 0.34 0.35 0.37 前 160 次 前 170 次 前 180 次 前 190 次 前 200 次 累计摸到红球的次数 61 69 73 73 77 摸到红球的频率 0.38 0.41 0.41 0.38 0.39 前 210 次 前 220 次 前 230 次 前 240 次 前 250 次 累计摸到红球的次数 82
11、 88 94 99 103 摸到红球的频率 0.39 0.4 0.41 0.41 0.41 前 260 次 前 270 次 前 280 次 前 290 次 前 300 次 累计摸到红球的次数 106 112 114 121 128 摸到红球的频率 0.41 0.41 0.41 0.42 0.43 前 310 次 前 320 次 前 330 次 前 340 次 前 350 次 累计摸到红球的次数 133 133 135 135 137 摸到红球的频率 0.43 0.42 0.41 0.40 0.39 前 360 次 前 370 次 前 380 次 前 390 次 前 400 次 累计摸到红球的次
12、数 142 149 155 158 160 摸到红球的频率 0.39 0.40 0.41 0.41 0.4 前 410 次 前 420 次 前 430 次 前 440 次 前 450 次 累计摸到红球的次数 165 168 174 179 182 摸到红球的频率 0.40 0.4 0.41 0.41 0.40 前 460 次 前 470 次 前 480 次 前 490 次 前 500 次 累计摸到红球的次数 186 189 194 197 202 摸到红球的频率 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 根据实验结果累计表，我们可以做出成功摸到红球的平均值随着实验次数的增加而变化的折线
13、统计图。从统计图表中我们看到，随着实验次数的增加摸到红球的频率值在 0.4 附近波动性不断减小，并逐渐稳定在 0.4 左右，而且偏差越来越小。 五、练习： 1、下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ （1）掷 10 枚硬币，10 次都是正面朝上； （2）任意写出 3 个奇数，它们的和恰为 10； （3）天气预报：明天有暴雨； （4）乘客在车站等 6 分钟乘上公交车； （5）掷两次骰子，点数之差不超过 5。 答：不确定事件有（1）、（3）、（4）；不可能事件有（2）；必然事件有（5）。 2、有一天李明和王军玩掷骰子游戏，李明说：“连续掷两次，只要出现一次一点，我就获胜。”王军说：“连续掷两次，只要两次都不出一点或两点，我就获胜。”你认为他们的游戏公平吗？答：不公平，李明的获胜概率是 ，王军的获胜概率是 ，王军容易获胜。 3、某工程队发现，他们不慎将一块质量差的地砖，已用于某项工程中，下面是他们铺设地砖的记录：7 月 1 日铺设第一餐厅地砖 200 块；7 月 2 日铺设第二餐厅地砖 160 块； 7 月 3 日铺设大厅地砖 540 块。 （1）质量差的地砖用于何处的概率大？ （2）分别计算质量差的地砖在各处出现的概率？ 答：（1）在大厅的概率大； （2）P（差砖在第一餐厅） ， P（差砖在第二餐厅） ， P（差砖在大厅） 。
