1、2013 届高三学情调研卷数 学 2012.09注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合 A=x | lg|x|=0 ，B= x | 2 x+14,则 AB= 122若集合 ， ，则 的真子集的个数2,MyZ319NRMN是 73已知集合 与 满足
2、 ，则实数 的值所组成的集,1P01kxPk合是 0,124. 若 是偶函数，则 的递增区间为 23fxaxfx,05已知 在区间 内是减函数，则 的取值范围是 10.5,logaf , a .0a6. 若函数 ( ),则 与 的大小关系为 21()mfxN)18(f4)(2f0 时 f(x)是单调函数，则满足 的)2x1(f)所有 x 之和为 -410定义在 R 上的函数 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009 ）的值为 011对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 x20aa2,)12若对 ， ，总有不等式 成立，则实数 a 的取值范围是 ,1,2x
3、yxy24xy 0a13若关于 的方程 有三个不等实数根，则实数 的取值范围是 kx2| k21,14已知函数 f(x)= 在 R 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 (31)4(1)logax ),1(),371,0(二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 在 时有最大值 1，cbxxf2)(（1 ）求 的解析式；fx（2 ）若 ，且 时， 的值域为 . 试求 m，n 的值.nm0n,)(fn1,16. （本小题满分 14 分）设集合0)5()1(2|,023| 22 axxB
4、xA（1 ）若 ，求实数 的值；a（2 ）若 ，求实数 的取值范围；（3 ）若 ，求实数 的取值范围。ABCRUU)(,17 （本小题满分 15 分） 设函数 的定义域是 ，对于任意正实数 恒有)(xf),0(nm,，且当 时， 。)()(nfmfnf112f（1 ）求 的值；2（2 ）求证： 在 上是增函数；)(xf),0（3 ）求方程 的根的个数。sin4f18 （本小题满分 15 分）已知 ()|23fxax（1 ）当 ， 时，问 分别取何值时，函数 取得最大值和最小值，并a25()f求出相应的最大值和最小值；（2 ）若 在 R 上恒为增函数，试求 的取值范围;()fxa（3 ）已知常数
5、 ，数列 满足 ,试探求 的值，使得4an1()3)nnfN1a数列 成等差数列()nN19. （本小题满分 16 分） 已知二次函数 .2fxabxc（1）若 ，试判断函数 零点个数；0ff(2)若对 且 ， ，试证明 ，使12,xR12x12xf012,x成立。0fff(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件对 ，,abc()x,(4)()xRffx且 ；对 ,都有 。若存在，求出()0fx的 最 小 值 是 xR210()()fx的值，若不存在，请说明理由。,abc20 （本小题满分 16 分）已知数列 an的首项 a1a ，S n 是数列a n的前 n 项和，且满足：S 3n 2anS
6、，a n0，n2，n N *2 n 2 n 1（1 ）若数列a n是等差数列，求 a 的值；（2 ）确定 a 的取值集合 M，使 a M 时，数列a n是递增数列 2013 届高三学情调研卷数学参考答案及评分标准 2012.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数
7、分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 1 26 34 4 51136 75 811 9 1072 211 ，1) 12 13 14( ， ln2)12 71012二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）解（1） 由题 ， 4 分 1)(2)xf（2） ， ，即 ， 上单调减，6 分(1mnmxf,)(在且 . 8 分f)2nf12)(，n 是方程 的两个解，方程即为 mxxf1(2=0， 10 分)12x解方程，得解为 1， ， .3， ， . 14 分n2n16
8、（本小题满分 14 分）16.解：（1 ） ， ，代入 B 中方程BA得 ，所以 或 2 分0342a1a3当 时，B=2 ，2，满足条件；当 时，B=2，也满足条件综上得 的值为1 或3； 4 分（2 ） 5 分ABA,当 ，即 时， 满足条件0)3(8)5(4)1(2aa 3aB当 即 时，B=2，满足要求6 分03当 ，即 时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故 的取值范围是 。9 分（3 ） 10 分ABCABCUU),(,)(当 ，即 时， ，满足条件03a当 即 时，B=2， 不适合条件2当 ，即 时，此时只需 且1将 2 代入 B 的方程得 3a或将 1 代入 B 的方程得 1
9、2 分1,3,a综上， 的取值范围是 3131aa或 或 13a或或 14 分117 （本小题满分 14 分）17.解：（1 ）令 ，则 ， 21nm)1()(ff0)(f分令 ，则 ， 4 分2, )2()2()ff 1)()(ff（2 ）设 ，则 10x12当 时， 6 分0)(f0)(12xf9 分 )()() 1121122 fffxfxf 所以 在 上是增函数10 分 f,0（3 ） 的图像如右图所示xysin4又 4)()16,2)() ffff由 在 上单调递增，且 ， 可得 的图像大致形)(xfy),00)1(f4)6(f)(xfy状如右图所示，由图像在 2,内有 1 个交点，
10、在 内有 2 个交点，在 内有 2 个交点，又 ，4( 5,(615后面 的图像均在 图像的上方。)xfyxysin故方程 的根的个数为 5 个 15 分(sin4（说明：没有图像只给出结果且结果正确给 3 分）18 （本小题满分 16 分）18.解：（1 ）当 时， 1 分4a()|4|23fxx 时，2x2()6当 时， ；当 时， 2 分min()5fxxmaxf当 时，4524)23(1)4当 时， ；当 时， 4 分xmin()fxxmaxf综上所述，当 或 4 时， ；当 时， 5 分2min()5f max()12f（2 ） 7 分22 2()3,()3, 4() (),xxaf
11、xaxa 在 上恒为增函数的充要条件是 ，解得 9 分()fxR2a2（3 ） ， （）*1()3|4|2()nnnfaN 当 时， ，即 （1 ）4na16na16na当 n=1 时， ；当 n2 时， （ 2）2 n（1 ） （2 ）得，n 2 时， ，即 101又 为等差数列， 此时 12 分a3na)(*N3a当 时 ，即 4n1n12nd若 时，则 （3） ，将（3 ）代入（）得 ，2d2n4|nna对一切 都成立na*N另一方面， ， 当且仅当 时成立，矛盾1()na4na12a不符合题意，舍去. 14 分2d综合知，要使数列 成等差数列，则 15 分()n1319 （本小题满分
12、16 分）解：（1） 10,0,fabcac当 时 ，2224()4()bc0函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。4 分fxcfx（2）令 ，则122gffxf 121112xfxfff，212212ffxgfxff1212120,4xffxff 0gx在 内必有一个实根。即 ，使 成立。, 01012xf10 分(3)假设 存在，由知抛物线的对称轴为 x1，且,abc min()0fx 241,0222,4bacac由知对 ,都有xR21()()fx令 得 13 分10()10f0f1abc由 得 ， 15 分2abc,42ab当 时， ，其顶点为（1，0）满足条1,4acb 2
13、1()()4fxx件，又 对 ,都有 ，满足条件2()fxR2()fx。存在 ，使 同时满足条件、。16 分,abcR()fx20 （本小题满分 16 分）解：（1）在 S 3n 2anS 中分别令 n2，n3 ，及 a1a 得2 n 2 n 1(aa 2)212 a2a 2，(aa 2a 3)227a 3( aa 2)2，因为 an0，所以 a212 2a，a 332a 2 分因为数列 an是等差数列，所以 a1a 32 a2，即 2(122 a)a3 2a，解得 a34分经检验 a3 时，a n3n，S n ，S n1 满足 S 3n 2anS 3n(n 1)2 3n(n 1)2 2n 2
14、 n 1（2 ）由 S 3 n2anS ，得 S S 3 n2an，即( SnS n1 )(SnS n1 )3n 2an，2 n 2 n 1 2 n 2 n 1即(S nS n1 )an3n 2an，因为 an0，所以 SnS n1 3n 2，( n2)， 6 分所以 Sn1 S n 3(n1) 2，得 an1 a n6n3，( n2) 8 分所以 an2 a n1 6n9，得 an2 a n6，( n2)即数列 a2，a 4，a 6，及数列 a3，a 5，a 7，都是公差为 6 的等差数列， 10 分因为 a2122a ，a 332a所以 an a， n 1，3n 2a 6， n为 奇 数 且 n 3，3n 2a 6， n为 偶 数 ， )12 分要使数列 an是递增数列，须有a1 a2，且当 n 为大于或等于 3 的奇数时，a na n1 ，且当 n 为偶数时，a na n1 ，即 a122 a，3n2 a63(n1) 2a6( n 为大于或等于 3 的奇数)，3n2 a63(n1) 2a6( n 为偶数)，解得 a 94 154所以 M( ， )，当 a M 时，数列 an是递增数列 16 分94 154
