1、1 （ 2012资阳） （1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） ；（2）将图（1 ）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（ 2） ，求 HD：GC：EB ；（3）把图（2 ）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知 DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB 的值与（ 2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程） 2（ 2012珠海）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC ，AB= 3 ，DC= ，高 CE=2 ，对角线2 2 2AC、 B
2、D 交于 H，平行于线段 BD 的两条直线 MN、RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线 AC 于 F、G；当直线 RQ 到达点 C 时，两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ 扫过的图形面积为S2，若直线 MN 平移的速度为 1 单位/秒，直线 RQ 平移的速度为 2 单位/秒，设两直线移动的时间为 x秒（1）填空：AHB= _； AC= _；（2）若 S2=3S1，求 x。（3）设 S2=mS1，求 m 的变化范围3（ 2011湘潭）两个全等的直角三角形
3、重叠放在直线 l 上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将 RtABC 在直线 l 上左右平移，如图（2）所示（1）求证：四边形 ACFD 是平行四边形；（2）怎样移动 RtABC，使得四边形 ACFD 为菱形；（3）将 RtABC 向右平移 4cm，求四边形 DHCF 的面积4（ 2011武汉）（1）如图 1，在ABC 中，点 D、E 、Q 分别在 ABACBC 上，且 DE边长，AQ 交DE 于点 P，求证： = ；（2）如图，ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交DE 于 M，N 两点如图 2，若 AB=AC
4、=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证： MN2=DMEN5 （ 2011泰安）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E 是 BC 的中点，连接AE、AC（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图 1） ，求证：AOECOF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G（如图 2） ，求证：四边形 EFDG 是菱形6（ 2011上海）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D 作 DEBC ，垂足为 E，并延长DE 至 F，使 EF=DE连接 BF、CD、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形
5、；（2）如果 DE2=BECE，求证：四边形 ABFC 是矩形7 （ 2011株洲）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC 于 Q（1）求证：OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合） 设点 P运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD是菱形易错题分析：（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BFE=C，根据等角的补角相等可得出ADE=AFB，根据 ABCD 可得出BAF=AED，这样就构成了两三
6、角形相似的条件（2）根据（1 ）的相似三角形可得出关于 AB，AE，AD，BF 的比例关系，有了 AD，AB 的长，只需求出 AE 的长即可可在直角三角形 ABE 中用勾股定理求出 AE 的长，这样就能求出 BF 的长了1、分析：（1）首先连接 AG，由正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，易证得GAE=CAB=45 ，AE=AH，AB=AD ，即 A，G，C 共线，继而可得 HD=BE，GC= 2BE，即可求得 HD：GC：EB 的值；（2）连接 AG、 AC，由ADC 和AHG 都是等腰直角三角形，易证得 DAHCAG 与DAHBAE，利用相似三角形的对应边成比例与
7、正方形的性质，即可求得 HD：GC：EB 的值；（3）由矩形 AEGH 的顶点 E、H 在矩形 ABCD 的边上，由 DA：AB=HA：AE=m：n，易证得ADCAHG ， DAHCAG，ADHABE，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB 的值2、分析：3、分析：（1）四边形 ACFD 为 RtABC 平移形成的，即可求得四边形 ACFD 是平行四边形；（2）要使得四边形 ACFD 为菱形，即，使 AD=AC 即可；（3）将 RtABC 向右平移 4cm，则 EH 为 RtABC 的中位线，即可求得 ADH 和CEH 的面积，即可解题4、分析：（1）可证明 ADP A
8、BQ，ACQ ADP，从而得出=（2） 根据三角形的面积公式求出 BC 边上的高 ，根据ADE ABC ，求出正方形 DEFG 的边长 222，根据 等于高之比即可求出 MN；23 可得出BGDEFC，则 DGEF=CFBG；又由 DG=GF=EF，得 GF2=CFBG，再根据（1 ） = = ，从而得出答案5、分析：（1）由点 E 是 BC 的中点， BC=2AD，可证得四边形 AECD 为平行四边形，即可得AOE COF；（2）连接 DE，易得四边形 ABED 是平行四边形，又由ABE=90，可证得四边形 ABED 是矩形，根据矩形的性质，易证得 EF=GD=GE=DF，则可得四边形 EF
9、DG 是菱形6、分析：（1）连接 BD，利用等腰梯形的性质得到 AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到 DB=FB，从而得到 AC=BF，然后证得 ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形7、分析：（1）本题需先根据四边形 ABCD 是矩形，得出 ADBC，PDO=QBO，再根据 O 为 BD的中点得出PODQOB，即可证出 OP=OQ（2）本题需先根据已知条件得出A 的度数，再根据 AD=8 厘米，AB=6 厘米，得出 BD 和 OD 的长，再根据四边形 PBQD 是菱形时，证出ODPADB ，即可求出 t 的值，判断出四边形 PBQD 是菱形易错题：如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为E，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C，（1）求证：ABFEAD；（2）若 AB= ，AD=3，BE=2，则 BF= _23
