1、 直线运动的复习（二）一、公式1.1 四个基本公式： 0tvat, 210svta， 20tvas， 02tv（ ：初速度 t：末速度）1.2 由基本公式引出的推论： 2saT=s2-s1=s3-s2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 2mnSaT （ S：相等时间段内的位移； T：相邻相等的时间段长度； m S：第 m 个 T 内的位移长度； ：第 m 个 T 内的位移长度）【例 1】 一物体由 A 到 B 到 C 作匀加速直线运动，前两秒从 A 到 B 和后 2 秒从 B 到 C 的位移分别是 8m、12m，则物体的加速度 a=_ _,通过点的速度 vA=_ _。（以下三题带
2、下划线语句为常见暗示用 2mnSaT求解。【例 2】一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个 2s 通过 12m 的位移，第四个 2s 通过 72m，求：(1) 物体的初速度(2) 物体的加速度(3) 物体在前 8s 内的位移【例 3】一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第 2 秒内运动了 5 米，第 4 秒内运动了 9 米，求该质点在第 5秒末的速度以及运动 5 秒的总位移。【例 4】有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24和 64，连续相等的时间为 4s，求质点的初速度和加速度大小.二、几个常见的直线运动问题1.初速度为零的匀加速直线运动：初速度为
3、零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：， ， ，以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。1 T 末、2 T 末、3 T 末瞬时速度的比为：（设 T 为等分时间间隔）14:.1:234:.nvvn1 T 内、2 T 内、3 T 内位移的比为：2214:.:.nss第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内 位移的比为：221234:.1:357:.1nn前 1 个 S 内、前 2 个 S 内、前 3 个 S 内时间的比为：（S 为等分位移间隔）234:.:4.:ntt第一个 S 内、第二个 S 内、第
4、三个 S 内 时间的比为：1234:.1:2:3:.1ntt n另外，对末速为零的匀变速直线运动，倒过来可以相应的运用这些规律。易错点：注意使用比例的条件为初（末）速度为零，匀加（减）速直线运动。【例 5】一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2m,那么它在第三段时间内的位移是(不计空气阻力)( )A 1.2 m B 3.6 m C 6.0 m D 10.8m【例 6】一球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为 0，历时 3s，位移为 9m，求其第 1s 内的位移。【例 7】一列车由等长车厢组成，车厢之
5、间的间隙忽略不计，一人站在讲台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测出第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节到第 16 节的车厢通过他的时间为多少？2.匀变速直线运动实例自由落体运动2.1 自由落体运动：物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。2.2 特点：初速度为 0，加速度为 g，方向始终竖直向下。2.3 重力加速度：物体在自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，称重力加速度，用 g 表示。在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在地球的不同地方，重力加速度不同。通常取 g=9.8m/s2如果题目有说明则 g
6、 可以取 10m/s2，否则都用 g=9.8m/s22.4 公式： 2.5 自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率表示重力加速度 g2.6 注意：（1）自由落体也是匀加速直线运动，做自由落体的物体取其运动过程中的某一段，满足匀变速运动的规律。（2）做自由落体的物体，其加速度是暗含的已知条件。（3）由于自由落体运动是比较特别的匀加速直线运动，初速度为零，所以几个重要比例可以用于，也常常用于自由落体解题；（4）水滴类题目注意谁是第一滴，是最下面的一滴，而最上面的一滴是最后一滴【例 8】关于自由落体运动，下列说法中正确的是 A 自由落体运动是物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的
7、运动B 自由落体运动是物体仅在重力的作用下，从某一速度开始下落的运动C 自由落体运动是物体在重力和空气阻力的作用下，从静止开始下落的运动D 自由落体运动是物体在重力和空气阻力的作用下，从某一速度开始下落的运动【例 9】 关于自由落体运动的加速度 g，下列说法中正确的是 （ ）A 重的物体 g 值大 B 同一地点，轻重物体的 g 值一样大C g 值在地球上任何地方都一样大 D g 值在赤道处大于北极处3.竖直上抛运动3.1 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出的运动，抛出后只在重力作用下运动。3.2 特点：最高点速度为 0，加速度大小为 g，方向竖直向下。上升为匀减速直线运动，下
8、降为自由落体运动。3.3 公式：（1）v t=v0gt， （2）s=v 0t gt 2 （3）v t2v 02=2gh （适用于全过程）3.4 几个特征量：(1)上升最大高度:H = Vgo(2)上升的时间:t= o(3)从抛出到落回原位置的时间:t = 2Vgo3.5 对称性：（1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降经过对称的同一段距离的时间相等。3.6 两种解题办法： （1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度
9、v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0方向为正方向，则 a= 一 g。(用此解法特别注意方向)3.7 扩展：竖直下抛公式可以试着自己推导【例 10】在某高处 A 点，以 v0的速度同时竖直向上与向下抛出 a、b 两球，不计空气阻力,则下列说法中正确的是（ ）A 两球落地的时间差为 v0/g B 两球落地的时间差为 2v0/gC 两球落地的时间差与高度有关 D 两球落地的时间差与高度无关【例 11】在竖直的井底，将一物块以 11m/s 的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前 1s 内物体的位移是 4
10、m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求：物体从抛出到被人接住所经历的时间；竖直井的深度4.追及和碰撞问题4.1 追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等；若不同地出发，则相遇时位移差为初始相距位移。二是相遇物体的运动的时间关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发 t，则运动时间关系为 t 甲 =t 乙 +t。总之，要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。4.2 分析“追
11、及、追碰”问题：（1）相遇分为追及相遇和相向运动两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.同向运动的两物体追及即相遇.相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.（2）分析追及问题之前要弄清楚这两点： ，则开始运动后前后两者距离拉大，且当 时，后前 V 后前 V二者间距最大； ，则开始运动后前后两者距离变小，且当 时，二后前 后前者间距最小。（3）常用判断：1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追
12、不上，以后就永远追不上了，追不上的情况速度相等相距最近4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远5）匀加速直线运动追匀加速直线运动,应当以一个运动当参照物,找出相对速度、相对加速度、相对位移（4）若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。4.3 解“追及、追碰”问题的思路（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体间关联方程（4）联立方程求解。4.4 追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。
13、（1）首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；（2）再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；（3）最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法 1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻 t，两物体间的距离 y=f(t),若对任何 t，均存在 y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。0其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程 f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法
14、 2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。【例 12】如图 1-1 所示的是两个从同一地点出发沿同一方向运动的物体 A 和 B 的速度图象，由图可知（ ）A A 物体先做匀速直线运动， t1后处于静止状态B B 物体做的是初速度为零的匀加速直线运动C t2时，A、B 两物体相遇D t2时，A、B 速度相等，A 在 B 前面，仍未被 B 追上，但此后总要被追上的【例 13】在平直的公路上，汽车 A 以 0.5m/s2加速度启动做匀加速直线运动，并在 30s后改做匀速运动。正当 A 启动时，汽车 B 以
15、10m/s 的速度从 A 旁边匀速同向行驶。问：（1）试画出 A 和 B 两辆车运动的速度时间图像。 （2）在 A 追上 B 之前，两车何时相距最远？此时距离多大？ （3）两车何时相遇【例 14】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 vt 图象如图-1 所示，则 ( )A 乙比甲运动得快 B 2 s 乙追上甲图 1-1图-1C 甲的平均速度大于乙的平均速度D 乙追上甲时距出发点 40 m 远相对运动类问题（相对加速度，相对速度，相对位移）【例 15】A、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中 ( )A、b 的速度之差保持
16、不变A、b 的速度之差与时间成正比A、b 的位移之差与时间成正比A、b 的位移之差与时间的平方成正比A B C D 【例 16】从某高处释放一粒小石子，经过 1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 ( )A 保持不变 B 不断变大C 不断减小 D 有时增大有时减小【巩固练习】【例 1】物体从某一高度自由下落，第 1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 （ ） A 1 s B 1.5 s C s D （ -1）s22【例 2】甲乙两地相距 120m，汽车 A 静止开始匀加速从甲地开往乙地，在最后 4s 内通过全程的一半，求：汽车的加速度和从甲地到
17、乙地花费的时间。【例 3】关于物体下落快慢，下列说法中正确的是 A 重的物体下落快 B 轻的物体下落慢C 不论重的物体还是轻的物体，它们下落一样快 D 在没有空气阻力的条件下，物体从静止开始自由下落一样快【例 4】一物体从离地 H 高处自由下落 h 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移 h 等于_.【例 5】一座高 16m 的建筑物屋檐处，因渗水而每隔一定时间有一个水滴落下，当第 5 个水滴刚离屋檐时，第 1个水滴正好落到地面，此时第三个水滴离地面的高度是多少米？【例 6】汽车正以 10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【例 7】一同学从层楼的楼顶先后释放两个小铁球，在忽略空气阻力的条件下，关于两球落地前的情况，下列说法正确的是（ ） 下落过程中，两球的间距保持不变 下落过程中，两球的间距逐渐增大 落地时，两球的速度不相等 落地时，两球的速度相等【例 8】甲物体从高处自由下落时间 t 后，乙物体从同一位置自由下落，以甲为参照物，乙物体的运动状态是(甲、乙均未着地)A 相对静止 B 向上作匀速直线运动 C 向下作匀速直线运动 D 向上作匀变速直线运动
