1、1（ 四 A ）年级 第十二讲：从最后结果想起一、教学目标： 1.使学生初步掌握解决还原问题是利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理。根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。2、在学生自主探索学习的过程中，培养学生归纳、总结、概括规律的能力，并能利用规律解决实际问题二、教学重点： 让学生体会策略的价值，并主动运用策略解决问题。三、教学难点： 能根据具体的问题确定合理的解题步骤,会应用策略解决问题四、教学准备：五、教学过程：第一课时（50 分钟）导入（10 分钟）师：同学们，我们先玩个游戏，你们心里想一个自然数（不要告诉任何人） ，你们把这个数加上 3，再乘以 5，然后减去你想的这个数，然后再加上
2、 5，再除以 2，最后减去 10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你们信不信？生：（互动中）师：很神奇吧！一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是 10，我就将 10 先加 10，再乘以 2，再减去 5，再.生：（学生试验中）师：哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的 2 倍，比如你想的数是 7，按设计程序计算，最后结果一定是 14.我们把算式写一下：（7+3）5-7+52-10=（50-7+5）2-10=482-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想
3、的是什么数. 师：不过刚才那个方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数。师：今天，老师就带领你们去学习这一类问题还原问题！（板书）授课（15 分钟）2师：我们先来看一些熟悉的算式：顺序式 逆序式 （） 观察算式，你发现了什么？生：师：很好!观察室是很重要的！我们能看到解决这类问题的规律是：原题加，倒退为减；原题减，倒退为加；原题乘，倒退为除；原题除，倒退为乘。按照规律，我们来看下具体的例子呈现方式：从简单的数学知识入手，逐步深入，理解还原原理。例一：有一个
4、学生问王老师今年几岁，王老师笑着说：“把我的年龄减去 4 后，被 7 除，加上 6 后乘以 5，刚好是半百。 ”那么王老师今年多少岁?分析从最后一个条件“刚好是半百”我们向前推算，乘以 5 以后是 50 岁，没有乘以 5 以前应该是 505=10(岁)；加上 6 以后是 10 岁，没有加上 6 以前应该是 106=4(岁)；除以 7 以后是 4 岁，没有除以 7 以前应该是 47=28(岁)；减去 4 以后是 28 岁，没有减去 4 以前应该是 28+4=32(岁)。我们还可以这么想，先根据题意列出数量关系：先算(口一 4)7+6，再用所得的和乘 5 等于 50，然后用逆运算方法求出得数。(5
5、056)7+4=32(岁)注： 为了保证解题正确，可以按原来的叙述顺序进行列式计算，看最后的结果是否符合条件要求。3练习及讲解（20 分钟）：练一练的第一题，第二题就是典型的还原问题，运用还原问题的规律就可以计算。第三题需要借助线段图分析，再总结出此类问题的规律：“一半多 A 时，就用剩下的数加 A 再乘2；一半少 A 时，就用剩下的数减 A 再乘 2。 ”总结（5 分钟）： 通过练习，学生总结还原问题的规律：1.从结果入手，原题加，倒退为减；原题减，倒退为加；原题乘，倒退为除；原题除，倒退为乘2.为例保证解题正确，要按照原来的顺序进行列式计算，检验是否符合条件。第二课时（50 分钟）一、导入
6、（6 分钟）：数学小故事导入：朱世杰是我国宋元时期杰出的数学家,他的四元玉鉴中,有许多精辟的数学创流传极广的数学名题“ 李白买酒”, 就出现在四元玉鉴中.题目是这样的:无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.诗的意思是说,李白一日闲来无事,在街市上游走,忽然闻到不远处香气扑鼻,单嗅觉他就断定那必是清香爽口、绵柔顺和的醇酒,便忍不住要前去打酒.他的壶中本就有酒,每次遇到有卖如此醇酒的小店时再打的酒都与壶中的酒一样多,壶中酒便也此增加一倍;每次看到花,他就不禁饮酒作诗,喝上一斗.这样边打边饮,三次之后中的酒就全部被喝光了.这是一道典型的还原问题,聪明的同学们,你知道
7、李白的酒壶中原来有多少酒吗？设计意图：上一堂学习的是简单的还原问题，通过规律就可以还原。这节课学习复杂的还原问题，通过故事的引导，来激发学生的求知欲。 二、授新（18 分钟）：例二张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物 240 本，为了广泛阅读，张给王 13 本，王给李 18 本，李给赵 16 本，赵给张 2 本，这时四个人的本数相等。张、王、李、赵四个小朋友原来各有多少本课外读物?4分析解决这个问题以前我们必须清楚，四个小朋友共有课外读物 240 本，经过互相交换以后，这 240 本的总数是不变的，为了使数量关系更加清楚，我们可以把他们交换的情况列举如下：张：拿出 13 本，拿进 2 本以后是
8、 60 本；王：拿出 18 本，拿进 13 本以后是 60 本；李：拿出 16 本，拿进 18 本以后是 60 本；赵：拿出 2 本，拿进 16 本以后是 60 本。再用倒推的思维方法，就能求出原来各人的本数。此题也可以用列表的方法，一步一步解答，这样更加清晰，他们交换了 4 次，我们按照还原问题的基本解题思路进行我们可用列表的方法解答：熟练以后，可以在表内直接写出答案，不列算式。注：当题目中有两个或两个以上的量在变化时,只是画出示意图有时不能把中间步骤表示清楚,这时我们可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.现在回过头来解决导入设置的问题：李白壶中原来的酒有多少？通过列表可以得出：李白壶
9、中原有0.875斗酒。遇酒家 遇花 结果第三次 +0.5 -1 0第二次 +0.75 -1 0.5第一次 +0.875 -1 0.75原来 0.875练习（16 分钟）： （15 分钟）练一练第一题和例题类似，采取列举法，倒推的思维方法就可以解决；第三5题是第一讲的知识点，问题不大。第二题比较复杂，不需要学生全部掌握，能全懂最好，涉及到 4 个变量，需要列表格依次记录每次变化的情况。配套练习册用（5 分钟）左右作提示！总结（10 分钟）：还原问题难度较大，对四年级学生的要求不高。重在培养学生的思维能力，理解能力，能做简单的还原问题的题目即可。1.依据规律类：原题加，倒退为减；原题减，倒退为加；原题乘，倒退为除；原题除，倒退为乘。 （最常用）2.列举类（两个或两个以上的量在变化）3.列表类（两个或两个以上的量在变化）对上周“数学大王”比赛颁发奖项！家庭作业：主管评价 主管评分 整体效果设计不足之处课后反思（不少于60 字） 设计优秀之处
