1、、 、第- 1 - 页 共 38 页第十章 计数原理第一节 排列与组合第一部分 三年高考荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 全国卷 2 理）（6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选 B.2.（2010 全国卷 2 文）（9
2、）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种【答案】 B【解析】B：本题考查了排列组合的知识先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有246C，余下放入最后一个信封，共有2418C3.（2010 重庆文）（10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14
3、日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（A）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法即 212164543C=42、 、第- 2 - 页 共 38 页法二：分两类甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 24C=6 种排法甲、乙不同组，有 1243()A=36 种排法，故共有 42 种方法4.（2010 重庆理）(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10
4、 月 7 日，则不同的安排方案共有A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 412A种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有 )(3142种方法故共有 1008 种不同的排法5.（2010 北京理）（4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） 29 （B） 89AC （C） 827A （D） 827AC 【答案】A6.（2010 四川理）（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ A）72 （ B）96 （
5、 C） 108 （ D）144 【答案】C解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 23A24 个若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 3 212 个算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个7.（2010 天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属、 、
6、第- 3 - 页 共 38 页于难题。（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有 412A种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有 3344192种涂色方法；（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有 28种涂色方法；所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。8.（2010 天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语
7、句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选 D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。9.（2010 福建文）10.（2010 全国卷 1 理）(6)某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种【答案】A、 、第- 4 - 页 共 38 页11.（2010 四川文）（9）由 1、2、3
8、、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ A）36 （ B）32 （ C）28 （ D）24【答案】A解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2 23A24 种如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3 212 种共计 122436 种12.（2010 湖北文）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A 45B. 5C. 56432D.6543213.（2010 湖南理）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字
9、只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.15、 、第- 5 - 页 共 38 页14.（2010 湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 2318CA；若有 1 人从事司机工作，则方案有 133408CA种，所以共有 18+108=1
10、26 种，故 B 正确二、填空题1.（2010 上海文）12.在 n行 m列矩阵123214512321nnnnn 中，记位于第 i行第 j列的数为 (,)ija。当 9时， 139aa 45 。解析： 1239a1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2010 上海文）5.将一个总数为 A、 B 、 C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 中抽取 20 个个体。解析：考查分层抽样应从 C中抽取2013.（2010 浙江理）（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试
11、，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题4.（2010 江西理）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。、 、第- 6 - 页 共 38 页【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有 2 个是平均分组，得2164
12、2CCAA两 个 两 人 组 两 个 一 人 组，再全排列得：21464208CA5.（2010 天津理）（11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为198201231524乙加工零件个数的平均数为7403【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。6.（2010 全国卷 1 文）(15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4
13、 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有1234C种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有234C种不同的选法.所以不同的选法共有1234C+1830种.、 、第- 7 - 页 共 38 页【解析 2】: 33740C2009 年高考题一、选择题1.（ 2009 广 东 卷 理 ） 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小
14、罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 24312AC；若小张、小赵都入选，则有选法 123A，共有选法 36 种，选 A. 2.（2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，
15、共有 12A种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3424种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 8（个）.故选 C.3（2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 2987A（个），、 、第- 8 - 页 共 38 页当 0 不排在末位时，有 148256A（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 738（个）.故选
16、B.4.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种数 24=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 24C=6，故只恰好有 1门相同的选法有 24 种 。5.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150 种 （B）180
17、 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 125365种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 120种选法.故共有 345 种选法.选 D6.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A.24B .30C .36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C，顺序有 3A种，而甲乙被分在同一个班的有 3A种，所以种数是 2340CA7.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不
18、站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能、 、第- 9 - 页 共 38 页满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一
19、，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 26A=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有 2612 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 26A12 种排法三类之和为 24121248 种。 8. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法
20、共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解：用间接法即可. 224430C种. 故选 C9.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女 ,有 C52C4110440 种,共计70 种间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414种,于是符合条件的有 8410470 种.【答案】A10.（2009 湖北卷文
21、）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种、 、第- 10 - 页 共 38 页【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有 45C种，周五一人有 14C种，周六两人则有 23C，周日则有 1种，故共有 45 1 23=60 种,故选 C11.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为
22、【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得 3216406C，故选 B. 12.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有 34526151265C，故选择 D。13.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的
23、种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有623AC种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 26A=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此
