1、 第 1 页 共 3 页 数 列基础检测1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1 ，则数列a n的公差是(C )S33 S22A. B1 C 2 D312解析 设a n的公差为 d，则 Snna 1 d， 是首项为 a1，公差为 的等差nn 12 Snn d2数列， 1， 1，d2.S33 S22 d22已知数列a n满足 log3an 1log 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则 log (a5a 7a 9)的13值是( A ) A5 B C5 D.15 15分析 根据数列满足 log3an1log 3an1 (nN*)由 对数的运算法 则，得出 an1 与 an
2、的关系，判断数列的类型，再结合 a2a 4a 69 得出 a5 a7a 9的值解析 由 log3an1log 3an1 (nN*)得， an1 3a n，数列a n是公比等于 3 的等比数列， a5a 7a 9(a 2a 4a 6)333 5，log (a5a 7a 9)log 3355.133已知 a0，b0 ，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG的大小关系是( C ) AabAG BabAG CabAG D不能确定解析 由条件知， ab2 A，abG 2，A G0，AGG 2，即 AGab， a b2 ab4各项都是正数的等比数列 an的公比 q
3、1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则 的值12 a3 a4a4 a5为( C ) A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 12解析 a 2， a3，a1成等差数列，a 3a 2a 1，12an是公比为 q 的等比数列， a1q2a 1qa 1，q2q10，q0，q .5 12 ，故选 C.a3 a4a4 a5 1q 5 125已知数列a n为等差数列，若 0a11a10的最大值 n 为( B ) A11 B19 C20 D21第 2 页 共 3 页 解析 S n有最大值，a 10，d0，a10a 110，故选 B.20a1 a202 19a1 a1926已
4、知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m( C )A1004 B1005 C1006 D1007解析 由条件知Error!，Error!， ama 1(m1)d1 2( m1)2m12011， m1006，故选 C.7已知数列a n满足：a n1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积为 Pn，则1anP2011_.答案 2解析 a 12，a 21 ，a3121， a41( 1)12 122， an的周期为 3，且 a1a2a31，P 2011(a 1a2a3)670a2011(1) 670a12.8秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30
5、 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an2 a n1(1) n (n N *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人 答案 255解析 a n2 a n1(1) n (nN*)，n 为奇数时， an2 a n，n 为偶数时，an2 a n2，即数列a n的奇数 项为常数列，偶数项构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列故这 30 天入院治疗流感人数共有 15(152 2)255 人15142典例导悟：9. 等差数列 na中， 410且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S解：设数列 的公差为 d，则 4d， 641d，
6、 1046d由 3610， ， 成等比数列得 2310，即 2()(10)，整理得 2， 解得 或 当 时， 204Sa；当 d时， 147ad，于是 192790310已知数列 na中 531， 1na（n2， *N） ，数列 nb，满足 1na （*nN）（1）求证数列 nb是等差数列； （2）求数列 na中的最大项与最小项，并说明理第 3 页 共 3 页 由；解析：（1） 112nnnaab，而 11nab， 11nnn )(N nb是首项为 251a，公差为 1 的等差数列（2）依题意有 nnb，而 27)(n， 721nan当 3时， 15321a；当 4时， 3654故 na中的最小值为 -1 ，最大值为11. 已知等差数列 an的第 2 项 a2=5，前 10 项之和 S10=120，若从数列 an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按原来的顺序组成一个新数列b n，设bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn+1与 2Tn的大小。
