等差等比数列基础版(教师版).doc

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1、 第 1 页 共 3 页 数 列基础检测1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 1 ,则数列a n的公差是(C )S33 S22A. B1 C 2 D312解析 设a n的公差为 d,则 Snna 1 d, 是首项为 a1,公差为 的等差nn 12 Snn d2数列, 1, 1,d2.S33 S22 d22已知数列a n满足 log3an 1log 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69,则 log (a5a 7a 9)的13值是( A ) A5 B C5 D.15 15分析 根据数列满足 log3an1log 3an1 (nN*)由 对数的运算法 则,得出 an1 与 an

2、的关系,判断数列的类型,再结合 a2a 4a 69 得出 a5 a7a 9的值解析 由 log3an1log 3an1 (nN*)得, an1 3a n,数列a n是公比等于 3 的等比数列, a5a 7a 9(a 2a 4a 6)333 5,log (a5a 7a 9)log 3355.133已知 a0,b0 ,A 为 a,b 的等差中项,正数 G 为 a,b 的等比中项,则 ab 与 AG的大小关系是( C ) AabAG BabAG CabAG D不能确定解析 由条件知, ab2 A,abG 2,A G0,AGG 2,即 AGab, a b2 ab4各项都是正数的等比数列 an的公比 q

3、1,且 a2, a3,a 1 成等差数列,则 的值12 a3 a4a4 a5为( C ) A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 12解析 a 2, a3,a1成等差数列,a 3a 2a 1,12an是公比为 q 的等比数列, a1q2a 1qa 1,q2q10,q0,q .5 12 ,故选 C.a3 a4a4 a5 1q 5 125已知数列a n为等差数列,若 0a11a10的最大值 n 为( B ) A11 B19 C20 D21第 2 页 共 3 页 解析 S n有最大值,a 10,d0,a10a 110,故选 B.20a1 a202 19a1 a1926已

4、知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a11,S 3a 5,a m2011,则 m( C )A1004 B1005 C1006 D1007解析 由条件知Error!,Error!, ama 1(m1)d1 2( m1)2m12011, m1006,故选 C.7已知数列a n满足:a n1 1 ,a 12,记数列a n的前 n 项之积为 Pn,则1anP2011_.答案 2解析 a 12,a 21 ,a3121, a41( 1)12 122, an的周期为 3,且 a1a2a31,P 2011(a 1a2a3)670a2011(1) 670a12.8秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近 30

5、 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n,已知 a11,a 22,且 an2 a n1(1) n (n N *),则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人 答案 255解析 a n2 a n1(1) n (nN*),n 为奇数时, an2 a n,n 为偶数时,an2 a n2,即数列a n的奇数 项为常数列,偶数项构成以 2 为首项,2 为公差的等差数列故这 30 天入院治疗流感人数共有 15(152 2)255 人15142典例导悟:9. 等差数列 na中, 410且 3610a, , 成等比数列,求数列 na前 20 项的和 20S解:设数列 的公差为 d,则 4d, 641d,

6、 1046d由 3610, , 成等比数列得 2310,即 2()(10),整理得 2, 解得 或 当 时, 204Sa;当 d时, 147ad,于是 192790310已知数列 na中 531, 1na(n2, *N) ,数列 nb,满足 1na (*nN)(1)求证数列 nb是等差数列; (2)求数列 na中的最大项与最小项,并说明理第 3 页 共 3 页 由;解析:(1) 112nnnaab,而 11nab, 11nnn )(N nb是首项为 251a,公差为 1 的等差数列(2)依题意有 nnb,而 27)(n, 721nan当 3时, 15321a;当 4时, 3654故 na中的最小值为 -1 ,最大值为11. 已知等差数列 an的第 2 项 a2=5,前 10 项之和 S10=120,若从数列 an中,依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,第 2n项,按原来的顺序组成一个新数列b n,设bn的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn+1与 2Tn的大小。

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