1、版权所有 :中国好课堂 2018 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学 （供理科考生使用） 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 . 1设集合 2 | 3A x x N ， | 1 3B x x ， 则集合 AB为 A 1 ， 0， 1 B 0， 1 C 1 ， 0 D | 1 3xx 2已知 i 是虚数单位，则计算 12i2i 的结果是 A 41i5 B 4i5 C i D i 3 在等差数列 na 中，已知 3 10 10aa， 则数列 na 的 前 12 项和
2、为 A 30 B 60 C 90 D 120 4下面给出的是 某校高二（ 2）班 50 名 学生某次 测试数学成绩的频率分布折 线图，根据图中所提供的信息 ， 则下列 结论 正确的是 A. 成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B. 成绩为 75 分的人数为 20 C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 D. 成绩落在 6080 分的人数为 29 5 在 61(2 )xx的展开式中，含 1x 项的系数为 A. 60 B. 160 C. 60 D. 64 0.040 100 75 O 55 50 x 成绩（分） y 频率 /组距 0.018 版权所有 :中国好课堂 6 若实数 x ，
3、y 满足 2211yxyxyx，则 3z x y的最大值是 A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 7 某几何体的 三 视图如图 所示 ，则该几何体的体积为 A.64 B.32 C.96 D.48 8执行右面的程序框图，则输出的 S 的值是 A. 210 B. 210 C. 420 D. 420 9 学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”； 丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛” 已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛，有 3 人参加“诗词”比
4、赛，其中有 2 人说的不正确， 且参加“演讲”的 2 人中只有 1 人说的不正确根据以上信息， 可以确定参加“演讲”比赛的学生是 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁 开始 20i 否 是 输出 S 结束 1ii 0, 1Si 12( 1)iS S i 6 3 1 4 版权所有 :中国好课堂 10 在 三棱锥 ABCD 中， 已知 ABCAD 平面 ，且 ABC 为正三角形， 3 ABAD ， 则三棱锥 ABCD 的 外接球的表面积为 A 10 B 9 C 8 D 7 11 已知 1F ， 2F 分别是双曲线 2222 1 ( 0xy aab ， 0)b 的左、右焦点，以线
5、段 21FF 为斜边作等腰 Rt 21MFF ，如果线段 1MF 的中点 恰好 在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于 A 2 B 3 C 2 D 6 12 已知函数 2)1ln ()( xxaxf ， 在区间 （ 0， 1） 内任取两个实数 p ， q ， 且 qp ， 若 不等式 1)1()1( qp qfpf 恒成立，则实数 a 的取值范围 是 A （ 15， ) B 15， ) C （ ， 6） D （ ， 6 第卷 （非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 作 答第 22题 第 23 题为选考题，考生根据要求
6、作 答 二、填空题：本大题 共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分 . 13已知向量 a =(1， x )， b =（ 1， x ），若 2ab与 b 垂直，则 |a 的值为 14 已知 函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 )f x x x 的最小正周期为 ， 则当 0x ， 2 时函 数 ()fx的一个零点是 15若 直线 l: y x b 与抛物线 C : 2 4xy 相切于点 A ，则 以点 A 为圆心且与抛物线 C 的准线相切的圆 的 标准 方程 为 16 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 1 1a ， 1 2nnaS ， 则满足2110nnSS 的
7、n 的最小值为 版权所有 :中国好课堂 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 s in 2 s in ( ) 0b A a A C . （）求角 A ； （）若 3a ， ABC 的面积为 332 ，求 11bc 的值 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， AB CD ， 60BAD， 2P D A D A B ， 4CD ， E 为 PC 的中
8、点 （）证明： BE 平面 PAD ； （）求直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值 19 （本小题满分 12 分） 2.5PM 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物 我国 2.5PM 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标 某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 2.5PM 监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本， 将 监测值 绘制成 茎叶图如下图所示（十位为
9、茎，个位为叶） PM 2.5 的日均值（微克 /立方米 ） 2 7 6 3 9 6 4 3 4 3 2 5 5 6 5 7 8 7 8 7 3 2 9 3 5 4 A B C D P E版权所有 :中国好课堂 （ ）在 这 18 个数据中 随机抽取 3 个数据 ，求 其中 恰有 2 个数据为 空气质量达到一级的概率； （ ）在 这 18 个数据中 随机抽取 3 个数据 ， 用 表示 其中 不 超标数据的 个 数，求 的分布列及数学期望； （ ）以这 18 天的 2.5PM 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中 约有多少天的空气质量为二级 版权所有 :中国好课堂 2
10、F1Fxyo 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab 经过点 A （ 12 ， 354），且两个焦点 1F ， 2F 的坐标依次为（ 1， 0）和（ 1， 0） （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ） 设 E ， F 是椭圆 C 上的两个动点， O 为坐标原点，直线 OE 的斜率为 1k ，直线 OF 的斜率为 2k ，求当 12kk 为何值时，直线 EF 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ln ( 1 )2af x x x a x . （） 若函数 ()fx在区间（ 2， ）内
11、单调递增，求 a 的取值范围； （ ） 设 1x ， 2x （ 120 xx ）是函数 ( ) ( )g x f x x的两个极值点，证明：12( ) ( ) ln2ag x g x a 恒成立 . 考生注意： 请 考生在 第 22、 23 两 题中任选一题 作 答，如果多做， 则按 所做 的 第一题 计 分 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 3cossinxy （ 为参数），以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方
12、程为 cos( ) 24 （） 求曲线 2C 的直角坐标方程及曲线 1C 上的动点 P 到坐标原点 O 的距离 |OP 的最大值； （） 若曲线 2C 与曲线 1C 相交于 A ， B 两点，且与 x 轴相交于点 E ，求 EA EB 的值 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 版权所有 :中国好课堂 已知函数 ( ) | 3 | | 2 |f x x x （） 若不等式 ( ) | 1|f x m 恒成立，求实数 m 的最大值 M ； （） 在 （） 的条件下，若正数 a ， b ， c 满足 2a b c M ，求证： 11 1a b b c 版权所有 :中国好课堂
13、 2018 年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） B C B D C C A B D D A B 二、填空题（每 小题 5 分，共 20 分） 13、 2； 14、 512 ； 15、 22( 2 ) ( 1) 4xy ； 16、 4 三、解答题 17 解：（ ） 由 s in 2 s in ( ) 0b A a A C 得 s in 2 s in s inb A a B b A 3 分 又 0 A ，所以 sin 0A ，得 2cos 1A ，所以 3A 6 分 （ ） 由 ABC 的面积为 332 及 3A 得 1 3 3s
14、in2 3 2bc ，即 6bc 8 分 又 3a ，从而由余弦定理得 22 2 co s 9b c b c A ，所以 33bc 10 分 所以 1 1 32bcb c bc 12 分 18（） 证明： 设 F 为 PD 的中点，连接 EF， FA 因为 EF 为 PDC 的中位线，所以 EF CD，且 EF= 1 22CD 又 AB CD， AB=2，所以 AB EF，故四边形 ABEF 为平行四边形，所以 BE AF 又 AF 平面 PAD， BE 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 4 分 （）解：设 G 为 AB 的中点，因为 AD=AB， 60BAD，所以 ABD 为等边三角形，
15、故 DGAB ；因为 AB CD，所以 DG DC；又 PD 平面 ABCD，所以 PD， DG， CD 两两垂直 6 分 以 D 为坐标原点， DG 为 x 轴、 DC 为 y 轴、 DP 为 z 轴建立空间直角坐标系 D xyz ，则 (0, 0, 2)P ，( 3,1,0)B ， (0,2,1)E ， (0,2,1)DE ， ( 3,1,0)DB 设 ( , , )x y zn 为平面 DBE 的一个法向量，则 00DEDB nn，即 2030yzxy， 版权所有 :中国好课堂 令 1y ，则 3( ,1, 2)3 n 9 分 又 ( 3,1, 2)PB ，所以 6c o s ,4|
16、| | |PBPB PB nn n， 即直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 64 12 分 19解： （）概率68731811424 C CCP 3 分 （）由题意， 服从超几何分布：其中 18N , 10M , 3n ， 的可能取 值为 0、 1、 2、 3.由 3183 810)( CCCkP kk ，得 1 0 27)0(31838010 C CCP ， 1 0 235)1( 31828110 C CCP ，3415)2( 318 18210 C CCP ，345)3( 318310 CCP 6 分 所以 的分布列为： 0 1 2 3 P 1027 10235 3415 345
17、 得期望 7 3 5 1 5 5 5( ) 0 1 2 31 0 2 1 0 2 3 4 3 4 3E 或用公式 5() 3MnE N 9 分 （）由题意， 一年 中 空气质量 为 二级的概率 31186 P ， 12036031 ， 所以 一年（按 360 天计算）中 约 有 120 天的空气质量 为二级 12 分 20 解： ( )由椭圆定义得 2 2 2 21 3 5 1 3 52 ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) 42 4 2 4a ， 即 2a ，又 1c ，所以 2 3b ，得椭圆 C 的标准方程为 22143xy 4 分 (） 设直线 EF 的方程为 y kx b，
18、 1 1 2 2( , ), ( , )E x y F x y， 直 线 EF 的方程与椭圆方程联立，消去 y 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k b x b ， G F 版权所有 :中国好课堂 当判别式 043 22 bk 时 ， 得12 2834kbxx k ， 212 24 1234bxx k 6 分 设 12k k m，因为点 ,EF在直线 y kx b上，得 1 2 1 2( ) ( )k x b k x b m x x ， 整理得 221 2 1 2( ) ( ) 0k m x x b k x x b ， 即 2224 1 2 8( ) ( ) 03 4
19、3 4b k bk m b k bkk ，化简得 22 12 1234kmb m 8 分 原点 O 到直线 EF 的距离21bd k ， 222 1 2 1 21 ( 3 4 ) 3 4b k md k m k m ， 由已知有 d 是定值，所以有 13 4 3 4mmm，解得 1m 10 分 即当 121kk 时，直线 EF 与以原点为圆心的定圆相切， 此时 127d ，定圆的标准方程为 22127xy 12 分 21 （） 解： ()fx的定义域为 (0, ) ， 1( ) ( 1)f x a x ax 1 分 若满足题意，只要 1( ) ( 1 ) 0f x a x ax 在 (2, )
20、 恒成立即可， 即 1( 1) xax x 恒成立，又 x (2, ) ，所以 12a 4 分 （ ） 证明： 2( ) ( ) l n2ag x f x x x x a x ，则 ()gx 的定义域为 (0, ) ，211() a x a xg x a x axx ，若 ()gx有两个极值点 1 2 1 2,0x x x x， 则方程 2 10ax ax 的判别式 21 2 1 2 14 0 , 1 , 0a a x x x x a 且， 得 21 2 1 1 2 1114 , , , 0a x x x x x xa a 又 0 即 7 分 所以1112222121121 2)l n (ln2ln2ln)()( axaaxxaxxaxaxxaxxgxg ， 设 ( ) ln ln ( ) 2ah t t a t a t ，其中1 1(0, )tx a，由 2( ) 0h t at 得 2t a 9 分
