1、“浓度三角”的应用与推广初看题目,有人说,浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容,涉及溶质、溶剂、溶液的关系,另外还有“稀释” 、 “蒸发” 、 “多种溶液混合”等各种变化,做起来已经很乱了,为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢?先请大家带着这个问题来看几道例题。 一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。例 1 有浓度为 20的盐水 300 克,要配制成 40的盐水,需加入浓度为 70的盐水多少克?解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方,用直线相连;(见图 1)2.直线两侧标着两个浓度的差,并
2、化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比;3.对“比”的理解应上升到“份” ,3 份对应的为 300 克,自然知道 2 份为 200 克了。答:需加入浓度为 70的盐水 200 克。例 2 将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精,需加入水多少克?解析 稀释时加入的水溶液浓度为 0(如果需要加入干物质,浓度为 100) ,标注数值的方法与例 1 相同。 (见图 2)328728答:需加水 28 克。例 3 买来蘑菇 10 千克,含水量为 99,晾晒一会儿后,含水量为 98,问蒸发掉多少水份?解析 做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99
3、的湿蘑菇” ,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 10 千克按 11 分配,答:蒸发掉 5 千克水份。二、灵活的技巧“解题有法,但无定法” ,解题方法的运用要讲究技巧,根据具体题目加以灵活运用,不要生搬硬套,形成定式。例 4 甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5,乙容器中纯酒精的含量为 40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?解析 1、乙中酒精含量
4、为 40,是由若干升纯酒精(100)和 15 升水混合而成,可以求出倒入乙多少升纯酒精。153210 升 62.5,是由甲中剩下的纯酒 精(1110)1 升,与 40的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲多少升?( 11-10)35=1 又三分之二升三、广泛的应用通过前面例题的讲解,我们发现,新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系,把题目退到“份数”上考虑,数据也变简化了。这种方法应用较广泛,有些题目适合用这种方法解答。例 5 某班有学生 48 人,女生占全班的 37.5,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的 40,问转来几名女生?浓度差之比 124 48241=2 人重量之比
5、 241解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了。答:转来 2 名女生。例 6 服装厂出售 6000 件男女服装,男式皮衣件数占男衣的 12.5,女装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度,画出分析图:(见图 6)答:男式皮衣有 300 件,女式皮衣有 900 件。例 7 甲乙两个仓库共存放 420 吨货物,甲仓运出的货物相当于余下货物甲仓原有货物多少吨?乙仓原有货物多少吨?解析 这题中两个分率出现有些特殊,单位“1”为余下货物,为了运用浓度问题进行计算,需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走
6、了它的再根据浓度配比计算。答:甲仓原有货物 180 吨,乙仓原有货物 240 吨。例 8 小明到商店买红、黑两种笔共 66 支。红笔每支定价 5 元,黑笔每支定价 9 元。由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价 85付钱,黑笔按定价 80付钱,如果他付的钱比按定价少付了 18,那么他买了红笔多少支?(北京市第 14 届迎春杯数学竞赛初赛试题)解析 红笔按 85优惠,黑笔按 80优惠,结果少付 18,相当于按 82优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这 66 支笔了。答:他买了 36 支红笔。通过以上例题,我们可以看出,只要我们在解题时善于抓住事物间的联系,进行适当转化,就能发现其中的规律,找到解决问题的巧妙方法。