1、第 1 页 共 6 页河南省襄城高中 2012 年高考标准测试卷数 学（理科）试 题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试用时120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 ， 对任意的实数 恒成立，01|mP 04|2mxRQx则下列关系中成立的是 （ ）A B C DQPPQ2如果函数 ，对任意实数 都有 ，那么 、 、2()fxbct(2)()ftft(1)f2的大小关系是 （ ）(4)fA B(4)1ff()1(4)ffC D1
2、2423已知 、 是双曲线 的两焦点，以线段 为边作正三角形1F221(0,)xyab12F，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）12M1A B C D4331312314函数 的最小值是 （ ）()sin25i()4fxxA B C D369815设复数 ， ，若 为实数，则 等于 （ ）1Zi2()xiR12ZxA B C D2 2第 2 页 共 6 页6在正方体 中，棱长为 ， 分别1ABCDaMN、为 和 上的点， ，则 与1123AN平面 的位置关系是 （ ）1A相交 B平行 C垂直 D不能确定7把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角
3、形的面积之和的最小值是 （ ）A B C D 23cm24c23cm23cm8线段 ，M 为 AB 的中点，动点 P 满足条件 ，当 P 点在同一平面内|6AB运动时， 的最大值 M、最小值 m 分别是 （ ）|PA4， B 3， C5， D3，3 2a9若函数 在 内单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ ）2()1fxa(0,)A B C Da30a10依市场调查结果预测某种家用商品以年初的 n 个月内累积的需求量为 （单位：万件） ，nS近似地满足 ，则按此预测在本年度内，需求量超过2(15)90nS(1,2)1.5 万件的月份是 （ ）A5 月、6 月 B 6 月、7 月 C7 月、8
4、 月 D8 月、9 月11已知某长方体的体积为 9 ，它的全面积是 32 ，并且长、宽、高成等比数列，那么3cm2cm所有棱长之和是 （ ）A B C D28c23640cm12关于函数 ，有下列命题：（1）由 可得 必是()4sin()3fx12()fxf12x的整数倍；（2） 的表达式可以改写成 ；（3） 的yfxcos6y()yf图像关于点 对称；（4） 的图像关于直线 对称 （ ）(,0)6()yfxxA B C D1)(3)14(2)4BB1 A1D1C1C DANM第 3 页 共 6 页第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.把
5、答案填在题中横线上.13两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体可放在棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的取值范围是_14已知向量 ， ，若正数 和 满足 与(1,2)a(,1)bkt2(1)xatb垂直，则 的最小值是 .xktk15已知 x，y 满足不等式组 ，则 的最大值是 3025,xy09Zxy16某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择，则餐厅至少还要准备不同的素菜 种.三、
6、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 A，B，C 是 的三个内角，向量 ，(1,3)m，且 .(cos,in)Am=-1（I）求角 A； （）若 ，求 的值.sincoB3tanC2007050701第 4 页 共 6 页18 （本小题满分 12 分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋中记 0 分，经过多次试验，某生投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋，25 个入蓝袋，其余不能入袋.（）求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（）求该人两次投掷后得分 的数学期望.19 （
7、本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 中， ，PABCD06， ，点 E 在 PD 上，PACa2BPDa且 .:2:1E（）证明 平面 ；AC（）求以 AC 为棱，面 EAC 与面 DAC 所成的二面角 的大小；（）在棱 PC 上是否存在一点 F，使得平面 ？证明你的结论 ./BFPAEDCB第 5 页 共 6 页20 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的各项均为正数， ，前 n 项和为 ， 是等比数列， ，na13anSb1b且 ， .264bS390（）求 与 的通项公式；nb（）求证： 对一切的 都成立.12134nSS *nN21 （本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点， ， ， ， ，(2,1)A(,7)OB(5,1)CODxAyDBC（）求点 的轨迹方程；(,)Pxy（）将点 的轨迹按向量 平移到曲线 C，M、N 是曲线 C 上的两不同点，, (2,8)a如果 ，求证直线 MN 恒过一定点，并求出定点的坐标.OMN第 6 页 共 6 页22 （本小题满分 14 分）已知曲线 C： ，过点 作 C 的切线 ，切点为 P. 34yax(0,1)Ql（）求证：不论 怎样变化，点 P 总在一条定直线上；（）若 ，过点 P 且与 垂直的直线与 轴交于点 T，求 的最小值（O 为坐标原0lx|点）.
