1、第十一章 轴11-1 概述一轴的用途和分类轴的功用：支承回转零件，并传递运动和动力。轴的分类：按受载 不 承 受 弯 矩 的 轴 。传 动 轴 ： 只 传 递 扭 矩 ， 传 递 扭 矩 的 轴 ；心 轴 ： 只 承 受 弯 矩 ， 不 传 递 扭 矩 的 轴 ；转 轴 ： 即 承 受 弯 矩 ， 又按轴线形状 用 于 转 轴 。阶 梯 轴 ： 与 光 轴 相 反 ， 和 传 动 轴 ；及 定 位 ， 主 要 用 于 心 轴要 但 轴 上 零 件 不 易 装 配 容 易 ， 应 力 集 中 小 ，光 轴 ： 形 状 简 单 ， 加 工直 轴曲 轴直轴 6.05的 场 合 ， 内 径 ： 外 径
2、减 小 质 量 具 有 特 别 重 要设 零 件 或空 心 轴 ： 要 求 在 轴 中 装实 心 轴二轴的设计内容轴的设计包括 寸 。确 定 轴 的 结 构 形 式 和 尺 艺 ，的 安 装 、 定 位 、 制 造 工结 构 设 计 ： 由 轴 上 零 件 计 算 ；度 、 刚 度 、 振 动 稳 定 性工 作 能 力 计 算 ： 轴 的 强三轴的材料主要是碳钢和合金钢。向 向碳钢：价格低廉，对应力集中的敏感性低，可用热 1 处理或化学处理提高耐磨性和抗疲劳强度，最常用 45 号钢。合金钢：比碳钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能。在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及在高
3、温或低温条件下工作的轴，采用合金钢。注意：在一般工作温度下（低于 200） ，各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不多，所以不能用合金钢提高轴的刚度。在选择钢的种类和热处理方法时，应根据强度和耐磨性，而不是刚度。但在既定条件下，有时也用强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。ZT 和 QT 容易做成复杂的形状，且价廉，有良好的吸振性和耐磨性，对应力集中敏感性低，可制造外形复杂的轴。11-2 轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。轴的结构主要取决于：轴在机器中的安装位置及形式；轴水零件的类型、尺寸、数量及和轴的联接方法；载荷的性质、大小及分布情况；轴的加工工
4、艺等。轴的结构应满足：轴和轴上零件有准确的工作位置；轴上零件便于装拆和调整；轴有良好的制造工艺等。一拟定轴上零件的装配方案二轴上零件的定位1轴上零件的轴向定位定位轴肩的高度：h=(0.71.0)d，非定位轴肩的高度，一般取为 12mm。2零件的周向定位三各轴段直径和长度的确定 四提高轴的强度的常用措施c动 动 动动 动动动 2-3m1合理布置轴上零件以减小轴的载荷2改进轴上零件的结构以减小轴的载荷3改进轴的结构以减小应力集中的影响4改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度五轴的结构工艺性11-3 轴的计算轴的计算通常在初步完成结构设计后进行校核计算。计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时校核轴的振
5、动稳定性。一轴的强度校核计算根据轴的受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当选取许用应力。对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴（传动轴） ，按扭转强度计算；对于只承受弯矩的轴（心轴） ，按弯曲强度计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴） ，按弯扭组合强度进行计算，需要时按疲劳强度进行精确校核。1按扭转强度条件计算这种方法只按轴所受的扭矩计算轴的强度；如果还受不大的弯矩，则用降低许用扭转切应力的方法予以考虑。在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。对于不太重要的轴，也可作为最后计算结果。轴的扭转强度为 MPadnWTT362.01*59由上式可得轴径 mnPATT 3033636.2.01
6、*59.5. 式中： ，表 15-3。对于空心轴36020/1*.9A，=0.50.6mnPd340当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。对于直径d100mm 的轴，有一个键槽时，轴径增大 3%；有两个键槽时，应增大 7%。对直径d100mm 的轴，有一个键槽时，轴径增大 57%；有两个键槽时，应增大 1015%。然后将轴径圆整为标准直径。这样求出的直径，只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径dmin。2按弯扭组合强度条件计算通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上载荷（弯矩和扭矩）可求得，因而可按弯扭组合强度条件对轴进行强
7、度校核计算。1）作出轴的计算简图（即力学模型）轴所受的载荷是从轴上零件传来的。计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，按图15-23 确定。在作计算简图时，应先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把他们全部转化到轴上） ，并将其分解为水平分力和垂直分力，然后求出各支承处的水平反力 RH 和垂直反力 RV（轴向反力可表示在适当的面上） 。2）作出弯矩图根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算各力生产的
8、弯矩，并按计算结果分别作出水平面上的弯矩 MH 图和垂直面上的弯矩 MV 图；然后按下式计算总弯矩并做出 M 图：2V3）作出计算扭矩图将 T 折算为 T。4）作出计算弯矩图根据已做出的总弯矩图和扭矩图，求出计算弯矩 Mca，并做出 Mca 图。22Mca式中：- 考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系数。通常弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环变应力，故在求计算弯矩时，必须计及这种循环特性差异的影响。当扭转切应力为静应力时，取0.3；扭转切应力为脉动循环变应力时，取 0.6；若扭转切应力也为对称循环变应力时，则取 =1。5)校核轴的强度已知轴
9、的计算弯矩后,即可针对某些危险截面作强度校核计算。按第三强度理论，计算弯曲应力 MPaWTMca 122心轴工作时,只受弯矩而不承受扭矩,所以上式中,应取 T=0。转动心轴的弯矩在轴截面上引起的应力是对称循环变应力；固定心轴，考虑启动、停车等的影响,弯矩在轴截面上产生的应力可视为脉动循环变应力,所以其许用应力为 , 。017.3按疲劳强度条件进行精确校核实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，可通过分析确定一个或几个危险截面（这时不仅考虑计算弯矩的大小，而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度） ，求出计算安全系数 Sca并应使其稍大于或至少等于计算安全系
10、数 S，即：ca2.仅有法向应力时，应满足 SKSma1仅有扭转切应力时，应满足 a1S=1.31.5， ；用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；S=1.51.8，用于材料不够均匀，计算精确度较低时；S=1.82.5，用于材料和计算精确度很低，或轴的直径 d200mm 时。二轴的刚度校核计算轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至丧失机器应有的工作性能。轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。1轴的弯曲刚度校核计算常见的轴大多为简支梁。若是光轴，可直接用材料力
11、学中的公式计算其挠度或偏转角。若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，可用当量直径法作近似计算。即把阶梯轴看成直径为 dv的光轴，然后用材料力学的公式计算。当量直径 dv为mlLziV41当载荷作用在两支承之间时，L=l（l 为支承跨距） ；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K 为轴的悬臂长度） 。轴的弯曲刚度为：挠度 mmy偏转角 rad2轴的扭转刚度校核计算轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。圆轴扭转角的计算公式为：光轴 mGITP/10*37.504阶梯轴 IlLzipi/. 014式中：T轴所受的扭矩，N.mm；G轴的材料的剪切弹性模量，MPa，对于钢材，G=8.1*10 4MPa；Ip
12、-轴截面的极惯性矩，mm 4,对于圆轴， ；32dIpL阶梯轴受扭矩作用的长度， ；Ti、l i、I pi-分别表示阶梯轴第段上所受的扭矩、长度及极惯性矩；z-阶梯轴受扭矩作用的轴段数。轴的扭转刚度条件为 m/0式中： -为轴每米长的允许扭转角。对于一般传动轴， ；对于m/15.0精密传动轴， ；对于精度要求不高的轴， 可大于 1 。m/5.02.m/0例：设计单级斜齿传动齿轮减速器的低速轴。已知：电机功率 P=4kW，转速n1=750rpm，n 2=130rpm，大齿轮分度圆直径 d2=300，b 2=90，=12 0， n=200。要求：1.完成轴的全部结构设计；2 根据弯扭组合强度条件，
13、验算轴的强度；3 精确校核轴的危险截面是否安全。解：1.求低速轴上的 P、T取 联 =0.99, 齿 =0.96, 承 =0.98P2=P1.= P1. 联 . 齿 . 承 =4*0.99*0.96*0.98=3.73WmNnT.27401307.*5.9*596262.求作用在齿轮上的力 NtgtgFtdanrt 29.381*75.826. 74.61cos/0.cos/32 023.初估轴的最小轴径,选择联轴器安装联轴器处轴径最小,轴的材料选用 45 钢,由表 15-2,A0=118107mnPAd )76.321.(30.*)178(320考虑轴上键槽对轴强度的削弱,轴径需增大 57%
14、则 d(38.6534.398)mm选联轴器:由 T=274012N.mm,查手册,选用 TLT 型弹性套柱销联轴器，半联轴器长度L112mm，L 1=84mm，孔径 d=40mm，所以取此处轴径 d=40mm。4 轴的结构设计（1） 拟定装配方案：轴上齿轮、轴承、轴承端盖、联轴器从右端装入，左端装入轴承、轴承端盖。（2）根据轴上零件轴向及周向定位、固定要求，各段轴径及长度确定如下：608501 804AA A A A A 滚动轴承处选用 30310 轴承，尺寸 d*D*T*B=50*110*29.2*27轴环定位高度 h=（0.070.1）d=3.55mm，取 h=5mm轴环处 d=2h+5
15、5=65mm宽度 l=1.4h=1.4*5=7mm，取 l=10mm(3)轴上零件的周向固定：齿轮、半联轴器与轴的周向固定采用过盈配合+平键。齿轮处：平键尺寸为 b*h*l=16*10*70(GB1096-79)，为保证齿轮与轴有良好对中性，采用H7/r6 配合。半联轴器处：C 型平键尺寸为 b*h*l=12*8*70(GB1096-79)，H7/r6 配合。滚动轴承与轴的周向固定用过盈联接，选 H7/m6 配合。（4） 定出轴肩处圆角半径的值，倒角 2*450。5 选用轴的材料、热处理方法，确定许用应力材料：45 钢调质，毛坯直径 d200mm, B=650MPa, s=360MPa, -1
16、=300MPa, -1=155MPa许用应力MPaPaMPabbb 60,10,2151 6 画轴的计算简图求 RAV、R BV由M A=0NFdRFraBVBVr68.292*874.930.*0282.2RFBVrAV4.706.求 RAH、R BH NtBHA38.91275.8622HVMT=0.6*274012=164407.2 N.mm22Tca7.按弯扭组合应力校核轴的强度由 Mca可知,齿轮中点处计算弯矩最大,校核该截面强度MPaPadbcb600.15*1.7832所以,此截面强度足够.8.精确校核轴危险截面截面 C 为危险截面左剖面 W=0.1*553=16637.5mm3
17、, WT =0.2*553=33275 mm3mNTmNM.27401.79.4128*689MPaWTb23.875.6过盈配合产生的应力集中系数由附表 3-8 求得1.k由附图 3-2、3-3 得 84.0,7.5.187.932.107.*32.0.5.817.4.2*630.192.05.392.021 SSKSKkKcamaq所以，C 剖面左侧强度足够。右剖面 W=0.1*503=12500mm3, WT =0.2*503=25000 mm3MPaWTb96.0257412.剖面上由于轴肩形成的理论应力集中系数 、 查附表 3-2，r/d=3/50=0.06,D/d=55/50=1.127.1,86.由附图 3-1 q =0.82, q =0.8571.)86.1(*.0k23519.,84.,72.0 5.196.8.170.3*8.72.052.5.1.3*.9.3465.2.018.146.92.07.21 SSKSkkKcamat所以，右侧强度足够。所以，C 截面强度足够。
