1、高二数学（理科）下学期测试题一、选择题：1. 是虚数单位，复数 等于（ ）i2i1A. 13B. 3iC. 13i2D. 13i22. 甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为 0.8 与 0.7，且预报准确与否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A. 0.6B. 0.24C. 0.56D. 0.943. 函数 的图象在 处的切线方程是（ ）()fxxA. 2yB. yC. 4xyD. xy4. 已知函数 在区间 上单调递增，那么实数 的取值范围2()()afxR2,)a是（ ）A. (,4)B. (,4C. (,8)D. (,85. 乒乓球
2、单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用 局 胜制（即先胜 局者744获胜，比赛结束） ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以 比 2 获胜的概率为（ ）A. 564B. 1564C. 532D. 516二、填空题： 6. 在 的展开式中， 的系数等于_ 。 （用数字作答）5(12)x2x7. 已知某随机变量 X 的分布列如下（ ）：aRX 1 2 3P a则随机变量 X 的数学期望 =_，方差 =_.()E()DX8. 设函数 ， ，则 的最大值为_ ，最小值为()lnfx2e,xfx_.9. 已知函数 在区间 2， 2上存在零点，那么实数 a 的取值32()9f a范围是_.
3、三、解答题：10. 在数列 中， ， ， 。na113nna1,23（）计算 ， ， 的值； 234（）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. na11. 甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是 ，假设每次射击是否命31中相互之间没有影响.（）在 3 次射击中，求甲至少有 1 次命中目标的概率；（）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过 3 次，求甲射击次数的分布列和数学期望 . 12. 设 ，函数 的导函数为 .0a2()xfa()fx（）求 的值，并比较它们的大小；,1f（）求函数 的极值.)(x【试题答案】一、选择题：1
4、. D； 2. A； 3. C； 4. B； 5. C； 二、填空题： 6. 40 ； 7. ； 8. ； 95,3e1,9. ； ,2三、解答题：10. （本小题满分 13 分）（）解：由题意，得 ， 10,7,41432aa（）解：由 ，猜想 31,2n以下用数学归纳法证明：对任何的 。3,*N证明：当 时，由已知，左边 ，右边 ，等式成立。n11假设当 时， 成立，)(*Nk2ka则 时，1n ,2)13(1311 kkkk所以当 时，猜想也成立。根据和，可知猜想对于任何 都成立。*Nn11. （）解：记“在 3 次射击中，甲至少有 1 次命中目标 ”为事件 A。则 表示事件“在 3 次
5、射击中，甲没有命中目标。 ” 2 分A故 4 分,278)(1)() P所以 。 6 分 9（）解：记甲的射击次数为 X，则 X 的可能取值为 1， 2，3 ,9231)()2(,1XP941)3(1)3( XPX 的分布列为：X 1 2 3P 3994（环） 。94231)(E12. （）解：因为 222 )()() xaxaxf 所以 1,)0(2faf 2因为 )(ff ,0)1(3)(222 aa所以 .10（）解：由 ，得 ， )(xfx 变化时， 与 的变化情况如下表),(aa (,)aa (,)fx 00 ( 极小值 极大值 即函数 在 和 内单调递减，在 内单调递增。)fx),(a(,)(,)a所以当 x=a 时， 有极大值 ；当 时， 有极小值ff21x(fx。 af21)(
