1、第 1 页 共 4 页立体几何练习题一、选择题1、已知 m,n 是两条不同直线，, 是三个不同平面下列命题中正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 m，n ，则 mnC若 m，n ，则 mn D若 m， m， 则 a2、设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 B在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直3、设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m,n,则 mn B若 m ,n ,m,n,则C若 ,m ,则 m D若，m
2、，m ,则 m4、用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ）A B C D8 323 83 25、对两条不相交的空间直线 和 ，必定存在平面，使得（ ）abA B ,ab,/C D6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A9 B10 C11 D127、正四棱锥的侧棱长为 2 ，侧棱与底面所成的角为 60，则该棱3锥的体积为（ ）A 18 B9 C6 D3 8、已知平面平面 ,=l, 点 A，A l，直线 AB l,直线ACl,直线 m,m，则下列四种位置关系中,不一定成立的是（ ）Alm BACm CAB DAC 9、长方体 ABC
3、DA 1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上，且AB2，AD ，AA 11，则球的面积是（ ）3A8 B4 C2 D 10、已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D 22 311将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A,B,C 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的左视图为（ ）EFDIAH GB CEFDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBED12、直三棱柱 ABCABC各侧棱和底面边长均为 a，点 D 是 CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD ，则三棱
4、锥 AABD 的体积（ ）A B C D36a36a32312a第 2 页 共 4 页ABCD二、填空题13、若直线 l/平面 ，直线 a ，则 l 与 a 的位置关系是 . 14、正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 .15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PCBD，则四边形 ABCD 一定是 . 16如图，已知球 O 的面上四点 A、B、C 、D ，DA平面 ABC，AB BC，DA=AB=BC= ，则球 O 的体积等于 .317一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的
5、高为 ，3底面周长为 3，则这个球的体积为 18、如图，直三棱柱 ABCABC的侧棱与底面边长都为 1，点 P、 Q 分别在侧棱 AA和CC上， AP=CQ，则四棱锥 BAPQC 的体积为 .三、解答题19、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.20、已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，(1)若 EHFG求证：EHBD.(2)若 AB=BC=CD=DA=AC=BD,求二面角 ABDC 的余弦值 21、已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点.（1）求证：C
6、1O面 AB1D1；（2）求证：A 1C面 C1O（3）求 C1O 与面 ADD1A1 所成角的正切22、如图，面 ABEF面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，BAD=FAB=90，BC AD，BE AF，G 、H 分别是12 12FA、FD 的中点。()证明：四边形 BCHG 是平行四边形； G HFEDCBAQP CBACBAHGFEDBACD1ODBAC1B1A1C第 3 页 共 4 页()C、D、E、F 四点是否共面？为什么？()满足什么条件时，平面 BCHG平面 ADE第 4 页 共 4 页立体几何练习题参考答案一、选择题1B 2A 3D 4C 5B 6
7、D7C 8D 9A 10C 11A 12 D二、填空题13平行或异面 14平行 15菱形 16 17 189243312三、解答题19、解:设圆台的母线长为 ,则圆台的上底面面积为 ， l 24S上圆台的上底面面积为 ，25S下所以圆台的底面面积为 9下上又圆台的侧面积 , 于是 , 即 为所求. ()7l侧 25l97l20、(1)证明：EH FG ,EH面 BCD， 面 ,EH面 BCD，FGBCD又 面 ，面 面 ABD=BD，EH BDEHBCD(2)取 BD 的中点 M，连接 AM，CM ，则 AMC 为所求的角，计算得 cosAMC= 1321、证明：（1）连结 ，设 ，连结 ，A
8、11O1A是正方体 ,1是平行四边形，A 1C1AC,且 ， 1C1C又 分别是 的中点，O 1C1AO,且 , 是平行四边形,O, 1OC 1OAO 1,AO1面 ， 面 , C1O面 AB1D11BDB（2）可以证明 A1C平面 C1BD,OC1平面 C1BD,A 1C面 C1O（3）取 BC 的中点 H，连接 CH,C1H,则 OH平面 BCC1B1, OC1H 为所求的角， tanOC1H= 22、 （）由题意知， ,FG所以 ，又 ，故 2DB 2GH 所以四边形 BCHG 是平行四边形（）C,D,F,E 四点共面理由如下：由 ， 是 的中点知， ，所以BC 1AFE /EFBG由()知 ，所以 EFCH，故 共面又点 在直线 上/GH,CFDH所以 C,D,F,E 四点共面()当 AB=BE 时，BG 平面 ADE,平面 BCHG平面 ADE
