1、江苏省泰兴中学高一年级数学阶段检测命题人：钱桂圣 审题人：龚留俊一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ，集合 ，则 21|xA31|xBBA2,12函数 的值域为 ,xf ,03若 ，则实数 的值为 2 m,024函数 的定义域为 |1|4xf ,15已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 02|aAAa2,6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数” 那么解析式为 ，值域为4，0 的“同值函数”共有 _3_个2yx7下列命题正确的有哪些 （只填写序号） ； ； ； ；008定义在 上的函数
2、 满足 ，则 0 Rxf0,21xff 3f9函数 ，若 ，则 Rbaxf,255f110函数 的单调减区间为 |1|f 1,211定义在 上的函数 ，则不等式 的解集为 R|2xfxf,121,12已知函数 为 上偶函数，且 在 上的单调递增，记 ，xf xf,01fm，则 与 的大小关系是 32anmnnm13已知定义在 上的函数 ，若 在 上单调递增，则实数R0,12xaxf xf,的取值范围是 a,14已知函数 是定义在 上的单调增函数，当 时， ，若xf,0*Nx*nf，则 的值等于 8 nf35f二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
3、字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分 14 分）设有两个二次方程，他们分别是 和 已知这两个方程中012ax012ax至少有一个有实数解，求实数 的取值范围。a解：（法一）方程 有实数解 4 分2x421或 5 分a方程 有实数解 9 分012ax02或 10 分4所以，所求实数 的取值范围是 14 分,10（法二）方程 和 均无实数解12ax2ax8 分042110 分0a则两个方程中至少有一个有实数解 或 12 分0a1又 ，所以，所求实数 的取值范围是 14 分,16.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）记函数 02axbf试求函数 的定义域和值域；当
4、 时，函数 的图像能否由函数 的图像变换得到？若能，则写出变1baf xy1换过程，并作出函数图像；若不能，则说明理由解：由 得 的定义域为 ，2 分0xxf Ra,|4 分12112axbaxbaxf， 函数 的值域为 6 分0f Ryb,|当 时，函数 7 分1ba1xf由函数 的图像向左平移 1 个单位，得到函数 的图像9 分xy 1xy再由函数 的图像向上平移 1 个单位，得到函数 的图像11 分f故，函数 的图像为：xf14 分（若未作出渐近线，扣 1 分）17. （本题满分 15 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 7 分）某品牌茶壶的原售价为 80 元/个，今有甲、乙两家茶具
5、店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为 78 元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为 76 元/个； ，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少 2 元/个，但茶壶的售价不得低于 44元/个；乙店一律按原价的 75销售。现某茶社要购买这种茶壶 个，如果全部在甲店购买，则x所需金额为 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为 元。来源:学+科+网1y 2y分别求出 、 与 之间的函数关系式；来源:Zxxk.Com1y2x该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？解：对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶 个时，每个售价为 元xx280则 与 之间的函数关系式为:1yx4 分*,1
6、808280Nx(无定义域或定义域不正确扣 1 分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶 个时，每个售价为 元60%758则 与 之间的函数关系式为:2yx8 分*,06N(无定义域或定义域不正确扣 1 分) 10 分026821 xxxy12 分0所以，茶社购买这种茶壶的数量小于 10 个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于 10 个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于 10 个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少15 分18.（本题满分 15 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分）定义在 上的奇函数 ，当 时， Rxf0,12mxxf当
7、 时，求 的解析式；,0x若方程 有五个不相等的实数解，求实数 的取值范围f解：设 则 ， 2 分,x012mxxf又 为奇函数，即 ，3 分ff所以， ，4 分12xmx又 ，6 分0f所以 7 分0,1,22xmxf因为 为奇函数，所以函数 的图像关于原点对称，8 分xf xfy由方程 有五个不相等的实数解，得 的图像与 轴有五个不同的交点，9 分0fx又 ，所以 的图像与 轴正半轴有两个不同的交点， 10 分f012xmxf即，方程 有两个不等正根，记两根分别为 11 分12x 21,x，14 分20421xm所以，所求实数 的取值范围是 15 分m19.（本题满分 16 分，第 1 小
8、题 7 分，第 2 小题 9 分）设二次函数 满足：当 时， 取得最小值 1，且02acbxf 1xxf230f求 、 、 的值；abc是否存在实数 ，使 时，函数的值域也是 ？若存在，则求出这样的实nm,nx,nm,数 ；若不存在，则说明理由n,解：由题意，得：4 分230110cfba解之得： ，7 分,2ba 8 分12312xxf从而， 的单调递增区间为 10 分,由 取得最小值 1，得 ，11 分xf nm所以， 在区间 上单调增，12 分,故 13 分nfm是方程 ，即 的两不小于 1 的不等实根， 15 分,xf 02312x16 分31（若分别按 三种情况讨论求解，则分值为 3
9、 分，2 分，4 分）nmnm1,20.（本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设函数 的解析式满足 xf01axxf求函数 的解析式；f当 时，试判断函数 在区间 上的单调性，并加以证明；1axf,0当 时，记函数 ，求函数 在区间 上的值域,fgxg21,解：（法一）设 ，则 ，1 分01tx1tx3 分tattf 224 分xaf2（法二） 2 分12xaf4 分xaf2当 时， 5 分1xf12在 上单调递减，在 上单调递增，6 分xf,0,证明：设 ，则121x212121212121 xxxxxfxf 8 分212121， ， ，0x 01,022121 xx0121x2121 ffff所以， 在 上单调递减，9 分x,0同理可证得 在 上单调递增10 分f ， 为偶函数，xgxfxfg 0,0,所以， 的图像关于 轴对称，12 分yy又当 时，由知 在 单调减， 单调增，2,1,xaxg1,22,115 分 52,maxmin g当 时，函数 在区间 上的值域的为 16 分1a1, 2,（若按先求 时， 的函数解析式；再判断 在 上的单调性；最后给出函数0xxgxg1,值域作答，则分值分别为 2 分、2 分、2 分）
