1、y教案课 题 22.3 实际问题与二次函数（第三课时） 课时 授课人课时及授课时间 年 月 日教学目标 (学习目标)知识与技能 ：能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题.过程与方法：再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。.情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。教学重点 用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点 根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。教学用具 幻灯片教学方法 (学习方法)合作交流教学过程 一、新课探究问题
2、 3例 2、如图是一个抛物线形的拱桥，正常时拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，当下大雨时水面以每小时 0.5米的速度上涨，当桥下的水面宽为 2 米时，桥就有被冲垮的可能，小红的爸爸下午 3 点从商店出发，此时天正在下大雨,问他最迟在下午几点之前要通过这座拱桥？ 分析：用转化的思想引导学生分析怎样去解决问题。要求时间，有速度转化为求距离；要求距离转化为建立二次函数数学模型，解决正常水位与警戒线水位纵坐标的差。解:以抛物线的顶点为原点建立如图所示的坐标系由题意可知:A(-2，-2) B(2，-2)设抛物线的解析式为:y=ax 2 -2=a2 2 a=这个二次函数的解析式为： y= x 2当 x1
3、 时，y ， OD 则 CDOCOD 2 二、补充例题一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 26.3.2现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？分 析根据已知条件，要求 ED 宽，只要求出 FD 的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点 D 的横坐标因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D的横坐标你会求吗？注意此题虽然已有直角坐标系，但题目中并未提到，故你只能当它是提示，在解题过程中，你还得附上一句：“如图，建立平面直角坐标系。 ”三、小结：1、在实际应用中，用待定系数法求二次函数的函数关系式的关键是什么？四、作业.图 26.3.2 - 3D11A(-2，-2) B(2，-2)xyCONM11123备注：宋体、五号或小四号 板书设计教学反思
