1、1对勾函数的性质及应用一、对勾函数 的图像与性质：byax)0,(1. 定义域： ,)0,(2. 值域： ),2,b3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即 0)(xf4. 图像在一、三象限, 当 时，（当且仅当 取等号） ，即 在 x= 时，取最小值byax2bxa)(fabab2由奇函数性质知：当 x0 时， 在 x= 时，取最大值)(f25. 单调性：增区间为（ ） ， （ ）,减区间是（0， ） ， （ ,0）,ababab二、对勾函数的变形形式类型一：函数 的图像与性质byax)0,(1.定义域： ),)0,(2.值域： ,2,b3.奇
2、偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当 x0 时， 在 x= 时，取)(xfab最小值 ；当 时， 在 x= 时，取最大值ab20xab25.单调性：增区间为（0， ） ， （ ,0）减区间是（ ） ， （ ）,ab,类型二：斜勾函数 yx)0(b 作图如下0,ba1.定义域： 2.值域：R),(),(3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（- ， 0） ， （0，+ ）.2 作图如下：0,ba1.定义域： 2.值域：R),(),(3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（
3、- ， 0） ， （0，+ ）.类型三：函数 。)()(2acxbf此类函数可变形为 ，可由对勾函数 上下平移得到xcay练习 1.函数 的对称中心为 xf1)(2类型四：函数 )0,()(kaxf此类函数可变形为 ，则 可由对勾函数 左右平移，上下平移得(xf xay到练习 1.作函数 与 的草图21)(xff23)(2.求函数 在 上的最低点坐标 4x,3. 求函数 的单调区间及对称中心1)(f类型五：函数 。此类函数定义域为 ，且可变形为)0,()(2baxf Rbxaf2)(a.若 ，图像如下：01定义域： 2. 值域： ),(1,ba3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当
4、 时， 在 时，取最大值 ，当0x)(xfbba23x0 时， 在 x= 时，取最小值)(xfbba25. 单调性：减区间为（ ） ， （ ） ；增区间是, ,b练习 1.函数 的在区间 上的值域为 1)(2xf2,b. 若 ，作出函数图像：0a1定义域： 2. 值域： ),(21,ba3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当 时， 在 时，取最小值 ，0x)(xfb当 x0 时， 在 x= 时，取最大值ba25. 单调性：增区间为（ ） ， （ ） ；减区间是,b, ,b练习 1.如 ，则的取值范围是 214xa1,2类 型六：函数 .可变形为 ，)0()(2amxcbf )0()
5、()()()2 atsmxtamxtsaf则 可由对勾函数 左右平移，上下平移得到)(f xty练习 1.函数 由对勾函数 向 （填“左” 、 “右” ）平移 单位，12xf 1向 （填“上” 、 “下” ）平移 单位.2.已知 ，求函数 的最小值；x07)(2xf3.已知 ，求函数 的最大值1194类型七：函数 )0()(2acbxmf练习 1.求函数 在区间 上的最大值；若区间改为 则 的最大值为 1,),4(xf2.求函数 在区间 上的最大值23)(xf )类型八：函数 .此类函数可变形为标准形式：axbf)( )0()( abxaxbf练习 1.求函数 的最小值；132求函数 的值域；5)(xf3.求函数 的值域32类型九：函数 。此类函数可变形为标准形式：)0()(2axbf )() 22 oaxf 练习 1.求函数 的最小值； 45)(2xf2. 求函数 的值域172f5
