1、 对数与对数函数一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1方程 lg xlg( x3) 1 的解 x 为 ( )A1 B2 C10 D5解析 B lg xlg(x 3)lg 10，x(x3)10.x 23x 100.解得 x 2 或5(舍去 )2 “a1”是“函数 f(x) lg(ax1)在(0，)上单调递增 ”的 ( )A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析 C 显然函数 f(x)lg(x 1)，g(x)lg(2 x1)在(0 ，)上均单调递增，所以“a1”是“函数 f(x)lg(ax1)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件则 a
2、，b，c的大小关系是 ( )Aa1)的值域是 ( )(x 1x 1 1)A( ，2 B2，) C(，2 D2，)解析 A x 1x1 22 24，y 2.1x 1 1x 1 x 1 1x 15函数 f(x)2 |log2x|的图象大致是 ( )解析 C f(x)2 |log2x|Error!故选 C.6(2013潍坊质检 )设函数 f(x)log 2x 的反函数为 yg(x)，若 g ，则(1a 1) 14a ( )A2 B C. D212 12解析 C 因为对数函数 ylog 2x 与指数函数 y2 x互为反函数，所以 g(x)2 x.所以 g 2 ，即 2，解得 a .故选 C.(1a 1
3、) 1a 1 14 1a 1 127.已知函数 f(x)= ,g(x)= , 则 f(x)与 g(x)两函数的,0,8xxlog图象的交点个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 答案：B8.函数 f(x)= (a0，a） ，若 =1,则 等于 （ xalog)(21xf)(21xf）A 2 B 1 C D 答案 A2loga二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)9lg 25lg 2lg 50(lg 2) 2_.解析 lg 25lg 2lg 50(lg 2)22lg 5lg 2(2lg 2)(lg 2)22lg 52lg 22(lg 5lg 2)2. 【答案】 21
4、0已知 0n) 11.已知 f(x)= ,则 = 2 x2log)3(8f12.已知 在 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 )(ya1,0 2,113.设 m 为常数，如果 的定义域为 R，则 m 的取值范围是)34l(2y4,014函数 f(x)log (2x23x1)的增区间是_12解析 2x23x10，x1.二次函数 y2x 23x1 的减区间是12， f(x )的增区间是 . 【答案】 ( ，34) ( ，12) ( ，12)三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分)15(12 分)(2013 昆明模拟 )求函数 的定义域解析 要使函数有意义必须即Error!解得 00，b0 ，a1)x bx b(1)求 f(x)的定义域；(2) 讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性；解析 (1)令 0，x bx b解得 f(x)的定义域为( ，b)(b，)(2)因 f(x) log a log a 1 log a f(x)， x b x b (x bx b) x bx b故 f(x)是奇函数(3)令 u(x) ，则函数 u(x)1 在(，b)和(b，)上是减函x bx b 2bx b数，所以当 01 时，f(x)在( ， b)和(b，)上是减函数
