1、年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验 A 版内容标题 对数运算、对数函数【本讲教育信息】一. 教学内容：对数运算、对数函数 二. 重点、难点：1. 对数运算 0,1,0NMba（1） xNlog（2） a（3） l（4） Naog（5） Naalogl)(（6） Mal（7） xalog（8） bbaog/l（9） yaxl（10） 1logba2. 对数函数 ， 且0定义域 （ ）,0值域 R单调性 )1,(a),1(a奇偶性 非奇非偶过定点 （1，0）图象 与 关于 轴对称xyalogxya1l【典型例题】例 1 求值（1） ；7log3)9(（2） ；4log20lll 1515
2、1515（3） ；83)( 6626（4） ；8logl39（5） ；)2l(l)l(l 5594（6） 。250l解：（1）原式 49173)3( 2log7log27log2 23 （2）原式 15（3）原式 8l)lll 666623log8（4）原式 5)3log4()l(23（5）原式 81)l(62（6）原式 0(l5lg21例 2 若 满足zyx, )(logl)(logl 313212 yx)z(logl515，试比较 的大小关系。0、解：log 2log (log2x)0 log (log2x)1 log2x x (2 15) .12301同理可得 y (3 10) ,z (
3、5 6) .3315303 1021556，由幂函数 yx 在(0，+) 上递增知，yxz.0例 3 若 ，则 。21loglbaa nablog)(log21)(21nabn解：由已知 ， )()(11nnb )(log21)(1nabn例 4 图中四条对数函数 图象，底数 为 这四个值，则相对应的xyaloga10,534C1，C 2，C 3，C 4的值依次为（ ）A. B. C. D. 10,553,104, 53,答案：A例 5 求下列函数定义域（1） )lg(xy（2） 432（3） 1lo2解：（1） lg0lgx1lx),0(x（2） 4),4(),(（3） 12例 6 求下列函
4、数的增区间（1） log2xy（2） )8(1解：（1） ty2log1x),1(),( 在（ ）)(xf,（2） t21l 82),42, 在)(fy),例 7 研究函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性。)1(log)(2xxfy解：（1） 定义域为 R21012x（2） 为值域Rx),0(Ry（3） )(log)log)( 222xf (112xfx 奇函数（4） 时，),0(x xxy log)(log22 在 上t12 t2(fy),0 奇函数 为 R 上)(xfy例 8 已知 ， 且 ，试比较 与 的大小关系。),0(xa1)1(logxa)1(logxa解：（1） 时，, l)(l
5、ogxa0)()(l 2aa（2） 时，,1log1lxa )1(log)(lxxaa0log2xa综上所述， )(l)(laa例 9 函数 34log2kxfy（1）若定义域为 R，求 的取值范围。（2）若值域为 R，求 的取值范围。解：（1） 时， 0kl2yRx 43062k)43,0k（2） 12k),【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）1. 求值：（1） ；2log5)(（2） ；8l.0l14（3） ；)2log3(l)6(232（4） 。6glg62. 正实数 满足yx,zyx4（1）求证： z21（2）比较 的大小关系6,33. 已知 ， 试用 表示alogbl5a,90lo
6、g34. ， ， ， ，试比较 大小关系。),(dxxd22lxd)(xcdcba,5. 若 ，则 的大小关系是 。12b babal,og6. ，试比较 与 的大小关系。mnnmll27. 研究函数 （ 且 ）的定义域及单调性。)1()(xafy01【试题答案】1. （1） 85log)2log(3（2）原式 1l（3） 2)log3(l)l)( 232 （4） 166glg2. （1）令 01kzyx 6lg4l3lgk2)6(kxz 成立l12lky（2） kyx4lg344lg30816 llg4lg64kkzy0632 zyx33. 5log12ba5log3l1230l9l 2230 baba214. xadogxbd ),0(lxd cb5. 0l1laa 21,log1labb ),2(ogb )2,(og baabalogl6. mnnm22log1lll 0)l1(l22m7. （1） 定义域为 ),0(a0ax0,tyaog xt )(fy（2） 定义域为,1x),( tyalog)xfy
