1、 1抽象函数的单调性抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。思路：添项法。类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。一类：一次函数型 函数满足： 或 ()()fabfbk()()fabfbk例 1、 对任意 都有： ，当 ，判断 在 R 上的单调性。()fx,yR(xyfy0,x时 (fx上 是 增 函 数在解 ： Rxffxffffxfxxf )(,00)(),21 21221 221例 2、f(x)对任意实数 x 与 y 都有 ,当 x0 时,f(x)2()()2fxyfx（1）求证:f(x)在 R 上是增函数； （2）若 f(1)=5/
2、2,解不等式 f(2a-3) 0 的函数,且 f(xy) = f(x) + f(y);当 x1 时有 f(x)0 上是减函数；（3）解不等式 f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函数 对任意实数 均有 ，且当 时， ；)(xfba,()()ffab0x1)(xf（1）求证： ；（2）求证： 为减函数 （3）当 时，解不等式0x 64；41)5()3(2xfxf四类：幂函数型 函数满足： 或 ()()fabfA()affb例 1、已知函数 满足：对任意 ，都有 ，()fx,xyR()()fxyfyA时， 。 （I）判断 的奇偶性， （II）判断 在 上(),279,01f且 当 ()0,1
3、f ()fx0,的单调性，并证明。 （III）若 ，且 ，求 的取值范围。a39a4五类：其他类数函数型例 1、定义在 上的奇函数 有 ,且当 时,总有: ,1()yfx1f,1mn()0,()fmfn（I）证明: 在 上为增函数,(II)解不等式: ,(III)若 对所()fx, ()(2fxf21fxta有 , 恒成立,求实数 的取值范围.xat例 2、定义在（ ）上的函数 满足，对任意 都有 ，且当时，有 ， （1）试判断 的奇偶性；（2）判断 的单调性；【专练】：1、已知定义在 上的奇函数满足： ；对任意的 ，均有 ；,1(,)(3)1f2x()0fx对任意的 ，均有 ；,xyR)(1
4、)fxfyfx（1）试求 的值；（2）求证： 在 上是单调递增；（3）已知对任意的 ，不等式()f (, (0,)恒成立，求 的取值范围，2(cosin3faa2、已知函数 f（x ）的定义域为 x| x k，k Z，且对于定义域内的任何 x、y，有 f（x y）= 成立，f (x)f (y) 1f (y) f (x)且 f（a） = 1（ a 为正常数） ，当 0 0 （I ）判断 f（x ）奇偶性；（II）证明 f（x）为周期函数；（III）求 f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值3、已知 是定义在-1,1上的奇函数，且 ，若任意的 ，总有 ()fx (1)f1,ab、 ()()0abf（1）判断函数 在-1,1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式： ；（3）若()fx 12fxfx对所有的 恒成立，其中 （ 是常数） ，求实数 的取值范围2()1fxmp 1,x1,pm
