1、 湖南省湘东五校 2017 年下期高三联考文科数学试题总分:150 分 时量:120 分钟 考试时间:2017 年 12 月 8 日姓名_ 考号_一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知全集 U=R,A= ,则集合 =1|,0| xBx )(BACUA. B. C. D.0|x|0|x10|x2.若复数 为纯虚数，则实数 的值为来源:学_科_网2()immA. B. C. D.1123下列说法中正确的是A“ ”是“ ”成立的充分条件ba， aB命题 ， ,则 ， :pxR20x0:pxR02xC命题“若
2、，则 ”的逆命题是真命题baba1D“ ”是“ ”成立的充分不必要条件24.已知 ,若 ,则 的最小值为)1,(),(,0ybxayx bayx41A.4 B.9 C.8 D.105已知直线 ，平面 且 给出下列命题：,ml,l若 ，则 ； 若 ，则 ； ml若 ，则 ； 若 ，则 . 其中正确的命题是l lA B C D6已知在等比数列 中， ，前三项之和 ，则公比 的值是na73213SqA1 B. C.1 或 D. 或21127.将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象sin6fx的一条对称轴方程可能是A B C D12x12x3x3x8.程序框图如下图所示
3、，当 时，输出的 的值为45Ak否1()SkSA开 始 1,0k k输 出 结 束是A23 B24 C25 D269.已知正三棱锥 PABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A B316364C D01210已知圆心为 ，半径为 1 的圆上有不同的三个点 ，其中 ，存在实数OCBA, 0OB满足 ，则实数 的关系为,0BuA,A B C D211111已知函数 ， ，设 为实数，若存在实数 ，2|,70()xxfne xg2)(am使 ，则实数 的取值范围为0)(2agmf aA B C D,1),31,(3,13,(12已知点 是抛物线 yx42的对称轴与准线的交点，点
4、 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足 P，当 m取最大值时，点 P恰好在以 A,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A 215B 21C 12 D 15二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知满足 不等式组 ,则 的最大值为_yx,2xyyxz14. 已知等差数列 的公差为 d，若 的方差为 8, 则 d 的值为 _na12345,a15. 圆心在抛物线 上，并且和该抛物线的准线及 轴都相切的圆的标准方程为 )0(21xy y_ 16已知函数 ,若对任意的 ,恒有xmxf ln)3()( 31,)54(2xm成立,则实数 的取值范围是 _ln3l( 21f
5、fma a三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知函数 .231()sincos2fxx()求 的最小值，并写出取得最小值时的自变量 x 的集合；()设 ABC 的内角 所对的边分别为 a， b， c，且 ， ，,ABC3()0fC若 ，求 a， b 的值sin2iBABCA1 B1C118.(本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 雅创教育网 1 月 10 日 2 月 10
6、 日3 月 10日4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.()求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性
7、回归方程是否理想?(参考公式: 1122(),nni iiii iixyxybabx)参考数据： 2539681092， 22138498 19（本小题满分 12 分）如图，在多面体 1ABC中，四边形 1AB是正方形， 1B是等边三角形，11,/,2Oy xBAQ P（I）求证： 11/ABC平 面 ；（II）求多面体 的体积. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 21(0)xyab32(2,1)P（I）求椭圆 C 的方程；（II）设点 Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过 P 点作两条直线分别交椭圆 C 于两点，若直线 PQ 平分 ，求证：直线
8、 AB 的斜率是定值，并求出这个定值12(,)(,)AxyBAB21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1)()fxkxR（I）当 时，求 的单调区间和极值；1f（II）若对于任意 ，都有 成立，求 k 的取值范围；2e,()4lnfx()若 ，且 ，证明： 12x12()fxf21ek请考生在第(22)题、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22（本小题满分 10 分）选 修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，点 . 以极点 O 为原点，Ccossin)(，M以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系斜率为 的
9、直线 l 过点 M，且与曲线 C 交于 A， B 两点.-（）求出曲线 C 的直角坐标方 程和直线 l 的参数方程；（）求点 M 到 A， B 两点的距离之积.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ,其中axf1（）当 时,求不等式 的解集.24)(xf（）已知关于 的不等式 的解集为 ,求 的值x2)(2fa21|xa湖南省湘东五校 2017 年下期高三联考文科数学试题答案总分:150 分 时量:120 分钟 考试时 间:2017 年 12 月 8 日姓名_ 考号_一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选
10、项是符合题目要求的.1. D 2. C3 A4. B5 A6 C7. D8. B9. B 10 A11 C12 C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 614. 215. 1)()1(2yx16 ,637三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1） 2 分31cos23cos2()sinsin12xxfx 4 分i)6当 ，即 时， 的最小值为 262xkxkZ（ ） ()fx2此时自变量 x 的取值集合为 x| 6 分6k，（或写成 x| ）6，k（2）因为 ，所以 ，又 ，()0fCsin(2)106CC所以 ，
11、即 8 分623在 ABC 中， ，由正弦定理知 ，又 ， 9 分siniBA2ba3c由余弦定理知 ，即 ， 22()cos3ab联立 23,ab解得 12 分1ABCA1B1C1D18 解：()设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ，所以 315P(A).4 分()由数据求得 ,24xy由公式求得187b再由07ayb所以 y关于 x的线性回归方程为18307yx8 分()当 1x时,5, 1|2|；同样, 当 6时,78y, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.12
12、 分19. 证明及解：（）取 中点 ，连 ，BCDCBA1,112, ， 11,BD四边形 是平行四边形11,CB ， DC11又 平面 ， 平面BA1A平面1在正方形 中， ， ，11B1,D11,A四边形 为平行四边形ADC 1又 平面 ， 平面1CA1平面ADC1， 平面 平面B11ADBC1又 平面1平面 . 6 分1AC（）在正方形 中， ，又 是等边三角形，所以 ，1AB21BCA121BCA所以22,于是 CA,1又 ， 平面 ，B1ABCD1又 ， 平面D, 1A于是多面体 是由直三棱柱 和四棱锥 组成的.1CAB1ADC又直三棱柱 的体积为 ，1B412四棱锥 的体积为 ，1ADC63故多面体 的体积为 .12 分1B125420解：（1）因为椭圆 C 的离心率为 ，所以 ，即 ， 32ca234ab2ab所以椭圆 C 的方程可化为 ，24xyb又椭圆 C 过点 ，所以 ，解得 ， (,1)P22,8所以所求椭圆 C 的标准方程为 . 4 分28xy（2）由题意，设直线 PA 的方程为 ，1(2)ykx
