1、第 1 页共 6 页 4 机械振动习题详解 习题册-上-41习题四一、选择题1两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第cos()xAt二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 （A） ； （B） ； )21s(2t )21cos(2tAx（C） ； （D） 。 3cox 答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位 ，因此，第二个质点的初相位为/2，所以答案应选取 B。212劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该
2、系统的振动周期为 （A） ； （B） 21)(mT )(221kT； （C） ； （D） 。 21)(k 21km答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数 ，根椐弹簧振子周期公式，21k，代入 可得答案为 C。kmT221k3一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上， （如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆231mlJ作微小振动的周期为 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。gl2gl2glgl答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为k1 m k2 Ol第 2 页共 6 页 4 机械振动习题详解 习题册-上-42，所以答案为 C。glmlJT3
3、24一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 ，且向 x 轴的正方向A21运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为 ，或 ，所以答案为 B。355一物体作简谐振动，振动方程为 则该物体在 t = 0 时刻的动能)21cos(tAx与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为 （A）1:4； （B）1:2； （C ）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物体的速度为 ，动能为 。所以在 t )21sin(tAv)21(sin212tmA= 0 时刻的动能为 ，t = T/8 时的动能为 ，因此，两时刻的动能之比21m4为 2:1，答案应
4、选 D。二、填空题1一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A = _cm； =_rad/s； =_。答案：10；( /6)；/3。解：由图可直接看出，A =10cm ，周期 T=12s，所以 ；再由图看出，t = 0 时刻质点在位移 5cm 2rad/s6T处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 = /3。2一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在x o A21 (A) A21 (B) 21 (C) (D) o o o A21 x x x x (cm)t (s)105-1014710 13Ox t O A -A a b c d e f 第 3
5、 页共 6 页 4 机械振动习题详解 习题册-上-43位移为零、速度为 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的A_点；当振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为 和弹性力为2A的状态时，应对应于曲线上的_点。kA答案：（b，f） ；（ a，e ） 。解：因 b 和 f 点对应着位移为零、速度为 、加速度为零和弹性力为零的状态，a，e.点对应着位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为 和弹性力为 的状态。2k3两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为_；合振动的振动方程为_。 答案： ； 。21A)21cos(12tTAx解：由图可知，两振动其初相位差为 ，所以其合振动
6、的振幅为 又由公式21A，而 ，由此得 。所以合振动的振动12sinsitacoA123, 方程为 )1cos(12tTAx4在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 的小球，弹簧伸长 而平衡。经推动后， =5gm=cml该小球在竖直方向作振幅为 的振动，则小球的振动周期为_；振动能4c量为_。 答案： ； 。0.21s-3.90J解：平衡时，有 ，所以 。klg/kgl（1） ； 20.21smT（2） 。2-31= .9JEkAl5为测定某音叉 C 的频率，选取频率已知且与 C 接近的另两个音叉 A 和 B，已知 A 的频率为 800 Hz，B 的频率是 797 Hz，进行下面试验： 第一步，使音叉 A
7、 和 C 同时振动，测得拍频为每秒 2 次。 第二步，使音叉 B 和 C 同时振动，测得拍频为每秒 5 次。 由此可确定音叉 C 的频率为_。答案：802 Hz x t O x1(t) x2(t) A1 2 -A1 2 T 第 4 页共 6 页 4 机械振动习题详解 习题册-上-44解：设音叉 C 的频率为 ，由 和 ，联立求得 。280579802Hz三、计算题1在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 而平衡再经拉动后，该0=1.2cml小球在竖直方向作振幅为 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位 =2cmA移处开始计时，写出此振动的数值表达式。答案： 。)1.9os(02tx
8、解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数 0/lgk选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得 20d()gklxt将 代入整理后得 /k20dtl所以此振动为简谐振动，其角频率为 028.59.1gl设振动表达式为 cos()xAt由题意： 时， ， ，由此解得 。 0t201m0v0所以 .9t2一质量 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点 . 弹簧的0.25kgm劲度系数 。 N/（1）求振动的周期 T 和角频率 ； （2）如果振幅 ， 时物体位于 处，且物体沿 x 轴反向运动，1cA0t7.5cmx求初速 及初相 ；0v（3）写出振动方程表达
9、式。答案：（1） ， ；（2） ， ；.63sT10rad/s01.3/sv1（3） 。)3co(52txl0 x mg x kl0 k(l0+x) mg 第 5 页共 6 页 4 机械振动习题详解 习题册-上-45解： （1） ， ； 10rad/skm20.63sT（2） ；当 时， ， ， 5cAt07.5cmx0v由 22得 001.3/svAx由 ，得 ，或 1tg4因 ，所以应取 0x3（3）振动方程 (SI) )310cos(152tx3一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI)43cos(10.62tx（1）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到
10、上述位置所需最短时间为多少？答案：（1） ；（2） 。 4.m.75s解：（1）势能 ； 总能量 1kxWP 21kAE由题意 ， 。 /22A4.0m（2）周期 6sT从平衡位置运动到 的最短时间 为 T/8，所以 xt0.75st4一质量 的物体，悬挂在劲度系数 的轻弹簧下端一质量 =3.96 kgM =4N/mk的子弹以 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体 0gm152m/sv一起作谐振动 若取平衡位置为原点。x 轴指向下方，如图，求： （1）振动方程（因 ，m 射入 M 后对原来平衡位置的影响可以忽略） ；（2）弹簧振子的总能量。kmxMvO第 6 页共 6 页 4 机
11、械振动习题详解 习题册-上-46答案：（1） ；（2） 。)10cos(152.tx 4.62JE解：（1）由动量守恒定律 ，得 ； mvMVmv又 010rad/sk时， 0t0cosxAinvA由上二式解得 ， ， =.52所以，振动方程 (SI) )10cs(1tx（2）振子中的总能量 24.6JEMmV5一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 (SI) ，-21 =50cos(4 +)3xt-22=310sin( )6xt画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程 。-2cos(4 +)t解： -2-2-2 =310sin(4 )=310cos(4 )=310663xtt作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和初相分别为 ， ，所以 =(5-3)cm2A=3合振动方程为 (SI) -210cos(4+)xt x O A 12
