1、,1.1 函数(59),3,1.1.1 变量与区间,1.集合,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,1.1 函数(59),4,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,1.1 函数(59),5,2.区间,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,1.1 函数(59),6,称为半闭区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义：,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,1.1 函数(
2、59),7,3.邻域,1.1 函数(59),8,4.常量与变量,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x, y, t等表示变量.,1.1 函数(59),9,5.绝对值,运算性质:,绝对值不等式:,1.1 函数(59),10,1.1.2 函数的概念,例 圆内接正多边形的周长,1.1 函数(59),11,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,1.1 函数(59),12,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素：,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使
3、算式有意义的一切实数值（即自然定义域）.,1.1 函数(59),13,定义：,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,1.1 函数(59),14,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,1.1 函数(59),15,(2) 取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,1.1 函数(59),16,(3) 狄利克雷函数,1.1 函数(59),17,(4) 取最值函数,1.1 函数(59),18,在自变量的不同变化范围中,对应法则用,不同的式子来表示的函数,称为分段函数。,1.1 函数(59),19,例 1,脉冲发生器产生一个单三角脉
4、冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式.,解,单三角脉冲信号的电压,1.1 函数(59),20,1.1 函数(59),21,例 2,解,故,1.1 函数(59),22,1.1.3 函数的特性,有界,无界,1函数的有界性:,1.1 函数(59),23,2函数的单调性:,1.1 函数(59),24,1.1 函数(59),25,3函数的奇偶性:,偶函数,1.1 函数(59),26,1.1 函数(59),27,4函数的周期性:,（通常周期函数的周期是指其最小正周期）.,1.1 函数(59),28,例 3,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,1.1 函数(
5、59),29,1.1.4 复合函数与反函数,1. 复合函数,定义:,1.1 函数(59),30,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,1.1 函数(59),31,2. 反函数,1.1 函数(59),32,直接函数与反函数的图形关于直线 对称。,1.1 函数(59),33,1.1.5 初等函数,(1) 幂函数,1. 基本初等函数,1.1 函数(59),34,(2) 指数函数,1.1 函数(59),35,(3) 对数函数,1.1 函数(59),36,(4) 三角函数,正弦函数,1.1 函数(59),37,余弦函数,1.1 函数(5
6、9),38,正切函数,1.1 函数(59),39,余切函数,1.1 函数(59),40,正割函数,1.1 函数(59),41,余割函数,1.1 函数(59),42,(5) 反三角函数,1.1 函数(59),43,1.1 函数(59),44,1.1 函数(59),45,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,1.1 函数(59),46,2. 初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的函数,称为初等函数。,例4 设,解,1.1 函数(59),47,1.1 函数(59),48,综上所述,1.1 函数(59),49,1.1.6 小结与思
7、考题,基本概念集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.,函数的概念,函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数,1. 小结,1.1 函数(59),50,函数的分类,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项的函数等),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),1.1 函数(59),51,2. 思考题一,1.1 函数(59),52,思考题一解答,设,则,故,1.1 函数(59),53,3. 思考题二,1.1 函数(59),54,思考题二解答,不能,1.1 函数(59),55,课堂练习题,1.1 函数(59),56,1.1 函数(59),57,1.1 函数(59),58,课堂练习题答案,1.1 函数(59),59,
