1、-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-2015 高考理科数学分类加法与乘法计数原理练习题一、选择题1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )A16 种 B18 种 C37 种 D48 种解析：三 个班去四个工厂不同的分配方案共 43种，甲工厂没有班级去的分配方案共 33种，因此满足条件的不同的分配方案共有 433 337(种)答案：C2集合 P x,1， Q y,1,2，其中 x， y1,2,3，9，且 P Q.把满足上述条件的一对有序整数对( x， y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A9 B 14
2、 C15 D21解析：当 x2 时， x y，点的个数为 177(个)；当 x2 时， x y，点的个数为717(个)，则共有 14 个点，故选 B. 答案：B3(2014 年潍坊模拟)从 1 到 10 的正整数中，任意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情形的种数是( )A10 B15 C20 D25解析：要使两个数的和为奇数，则两数为一奇一偶，奇数有 5 种取法，偶数有 5 种取法，所以共有 5525 种答案：D4从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6解析：分两类情况讨论：第 1 类，奇偶奇，个位有
3、3 种选择，十位有 2 种选择，百位有 2 种选择，共有 32212 个奇数；第 2 类，偶奇奇，个位有 3 种选择，十位有 2 种选择，百位有 1 种选择，共有 3216 个奇数根据分类加法计数原理，知共有 12618 个奇数答案：B-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-5用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数” ，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A14 B15 C16 D17解析：由题意知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字从前向后先取 0，有 0 与 1,0 与 2,0 与 3,0
4、 与 4,0 与 5，共 5 种情况； 再取 1，有 1 与 2,1 与 3,1 与 4,1 与 5，共 4 种情况；依次向后分别有 3,2,1 种情况根据分类加法计数原理，满足条件的“渐降数”共有 1234515 个答案：B6(2014 年 海淀模拟)书架上原来并排着 5 本不同的书，现要再插入 3 本不同的书，那么不同的插法共有( )A336 种 B120 种 C24 种 D18 种解析：插入第一本书有 6 种方法，插入第二本书有 7 种方法，插入第三本书有 8 种方法，故总的插书方法为 678336 种答案：A二、填空题7从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游
5、览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种解析：共有 4543240(种)答案：2408.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析：分两类：有一条公共边的三角形共有 8432(个)；有两条公共边的三角形共有 8个故共有 32840(个)-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-答 案：409.将 1,2,3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有_种1 2 33 1 22 3 1解析：由于 33 方格中，每行 、每列均没有重复
6、数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为 1 时，有 2 种(即第一行第 2 列为 2 或 3，当第二列填 2 时，第三列只能填 3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)，当全为 2 或 3 时，分别有 2 种，共有 6 种；当分别为 1,2,3 时，也共有 6 种，共 12 种答案：12三、解答题10标号为 A、 B、 C 的三个口袋， A 袋中有 1 个红色小球， B 袋中有 2 个不同的白色小球， C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在 A
7、， B 袋中各取一个或 A， C 袋中各取一个或 B， C 袋中各取一个应有 12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个应有 134(种)11.编号为 A， B， C， D， E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号 ， B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据 A 球所在位置分三类：-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C、 D、 E，则根据分步乘法计数原理得，3216 种不
8、同的放法；(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C、 D、 E，则根据分步乘法计数原理得，3216 种不同的放法；(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C、 D、 E 有 A 6 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，332118 种不同方3法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有 661830 种12.(能力提升)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分(如图)现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方
9、法有多少种？(用数字作答)?解析：从题意来看，6 部分种 4 种颜色的花，又从图形看，知必有 2 组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解(1)与同色，则也同色或也同色，所以共有 N14322148(种)(2)与同色，则或同色，所以共有 N24322148(种)；(3)与且与同色，所以共有 N3432124(种)所以，共有 N N1 N2 N3484824120(种)B 组 因材施教备选练习1如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” 在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )A60 B48 C36 D24解析：长方体的
10、6 个表面构成的“平行线面组”有 6636 个，另含 4 个顶点的 6 个面(非表面)构成的“平行线面组”有 6212 个，共 361248 个，故选 B.答案：B2(2014 年潍坊期中)如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数” ，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数”共有_个解析：若三个相同的数字为 1，则有 339(个)“好数” ；若三个相同的数字不是 1，则应为2221,3331,4441，有 3 个，所以共有 9312 个-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-答案：123.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2，9 的 9 个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小 正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种1 2 34 5 67 8 9解 析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有 3 种；第二步，涂标号为“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有 22 种，若“2 、6”不同色，涂法有 21 种；第三步：涂标号为“4、7、8”的小正方形，涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样因此符合条件的所有涂法共有 3(2221)(2 221) 108(种)答案：108
