1、2016 年北京市西城区中考年级二模试卷数 学一、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1调查显示，2016 年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次将115 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A 1.1510 9 B11.510 7 C1.1510 8 D 1.15 82“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）3下列各式中计算正确的是（ ）4有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大
2、小相同的扇形在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为 ，23则下列各图中涂色方案正确的是（ ）5利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5 cm 的一个等边三角形放大成边长为20 cm 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）A1:2 B1:4 C1:8 D1:166如图， AB 是 O 的一条弦，直径 CD AB 于点 E若 AB=24， OE=5，则 O 的半径为（ ）A15 B13 C12 D107如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的 A 处前往相距2 km 的 B 处，则相对于 A 处来说， B 处的位置是（ ）
3、A南偏西50，2 km B南偏东50，2 kmC北偏西40，2 km D北偏东40，2 km8教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则 A 和 B 分别代表的是（ ）A分式，因式分解 B二次根式，合并同类项C多项式，因式分解 D多项式，合并同类项9某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 200 元的商品，超过200 元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额 y（单位：元）与商品原价 x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（ ）A打八折 B打七折 C打六折 D打五折10一组管道如右上图1 所示，其中四边形 ABCD 是矩形， O 是
4、AC 的中点，管道由AB， BC， CD， DA， OA， OB， OC， OD 组成，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为 x，机器人与定位仪器之间的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（ ）A A O D B B O D C A B O D A D O二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11若 0 ,则 xy的值为 |2|3xy12一个扇形的半径长为5，且圆心角为72，则此扇形的弧长为 13有一张直角三角形纸片，记作 ABC，其中 B90 .按如图方式剪去它的一个角
5、（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，若1165，则2的度数为 .14某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10 分）：你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .15有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），.，按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系 xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为 .16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，0）， P 是第一象限内任意一点，连接PO， PA，若 POA m， PAO n，则我们把（ m， n）叫
6、做点 P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90）.（1）点， 的“双角坐标”为 ；（2）若点 P 到 x 轴的距离为 ，则 m+n 的最小值为 12三、解答题（本题共72 分，第1726 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17计算： . 3(9)2|5|2sin3018如图，在 ABC 中， D 是 AB边上一点，且 DC=DB.点 E在 CD的延长线上，且 EBC ACB .求证： AC=EB19先化简，再求值： ，其中 x 1220如图，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5， AC=6， BD=8（
7、1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 A 作 AH BC 于点 H，求 AH 的长21已知关于 x 的方程 22490mx（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为 ，其中 若 ，求 m的值12,x12x12x22列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒，乙种原料3 盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒和30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪
8、念章”和“冬奥印”各多少枚？23在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象与一次函数 y2 ax b的图象交于1kyx点 A（1，3）和 B（3， m）（1）求反比例函数 和一次函数 y2 ax b的表达式；1kyx（2）点 C 是坐标平面内一点， BC x 轴， AD BC 交直线 BC 于点 D，连接 AC若 AC= CD，5求点 C 的坐标24如图，四边形 ABCD 内接于 O，点 E 在 CB 的延长线上，连接AC， AE， ACD= BAE=45（1）求证： AE 是 O 的切线；（2）若 AB=AD， AC= 2 ，tan ADC3，求 CD的长25阅读下列材料：根据联合国人
9、口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（1564 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表20112014 年全国人口年龄分布图20112014 年全国人口年龄分布表根据以上材料解答下列问题：（1）2011 年末，我国总人口约为 亿，全国人口年龄分布表
10、中 m 的值为 ；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。假设014 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，1564 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国014 岁人口约为 亿，“老年人口抚养比”约为 ；（精确到1%）（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年内，假设出生率显著提高，这 （填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响26【探究函数 的图像与性质】9yx（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；yx（2）下列四个函数图像中，函数 的图像大致是 ；9y（3
11、）对于函数 ，求当 x 0 时， y的取值范围9yx.请将下面求解此问题的过程补充完整：解： x0 9y y _.【拓展运用】（4）若函数 ，则 y 的取值范围是 259xy27在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在 x 轴上，直线 l : y2 = x + 5与 x 轴交于点 A.（1）求抛物线 C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点 B是线段 OA上的一个动点，且点 B的坐标为( t,0).过点 B作直线 BD x轴交直线 l于点D，交抛物线 C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于
12、点 E.设点 D的纵坐标为 m，点 E.设点 E的纵坐标为 n ，求证： m n（3）在（2）的条件下，若抛物线 C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段 BD有公共点，结合函数的图象，求 t 的取值范围.28在等腰直角三角形 ABC中， AB = AC， BAC=90.点 P为直线 AB上一个动点（点 P不与点A,B重合），连接 PC，点 D在直线 BC上，且 PD = PC. 过点 P作 PE PC，点 D,E在直线 AC的同侧，且 PE = PC，连接 BE.（1）情况一：当点 P在线段 AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点 P在 BA的延长线上，且 A
13、P AB时，请依题意补全图2；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：求证： ACP= DPB；用等式表示线段 BC,BP,BE之间的数量关系，并证明.29在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P(x, y)，以及两个无公共点的图形 W1和 W2，若在图形 W1和 W2上分别存在点 M (x1, y1 )和 N (x2, y2 )，使得 P是线段 MN的中点，则称点 M 和 N被点 P“关联”，并称点 P为图形 W1和 W2的一个“中位点”，此时 P,M,N三个点的坐标满足 x ， y 12x12（1）已知点 A(0,1)， B(4,1)， C(3,-1)， D(3,-2)，连接 AB,CD.对于线段 AB和线段 CD，若点 A和 C被点 P“关联”，则点 P的坐标为 ；线段 AB和线段 CD的一“中位点”是 Q （2, ），求这两条线段上被点 Q“关联”的两12个点的坐标；（2）如图 1，已知点 R(2,0)和抛物线 W1 : y = x2 - 2x，对于抛物线 W1上的每一个点 M ，在抛物线 W2上都存在点 N，使得点 N和 M 被点 R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线 W2；
