1、习题三 三大守恒定律院 系： 班 级:_ 姓 名:_ 班级个人序号:_1.质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动质点越过 A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 C (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2 mv 2.对功的概念有以下几种说法： C (1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的3. A
2、、 B 两条船质量都为 M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示 A、 B 两船上各有一质量均为 m 的人， A 船上的人以相对于 A 船的速率 u 跳到 B 船上， B 船上的人再以相对于 B 船的相同速率 u 跳到A 船上. 取如图所示 x 坐标，设 A、 B 船所获得的速度分别为 vA、 vB，下述结论中哪一个是正确的? C (A) vA = 0， vB = 0 (B) vA = 0， vB 0 (C) vA 0(D) vA 0， vB 0 4. 一人造地球卫星到地球中心 O 的最大距离和最小距离分别是 RA和 RB设卫星对应的角动量分别是 LA、 LB，动能分别是 EKA、 EKB
3、，则应有 E (A) LB LA， EKA EKB (B) LB LA， EKA = EKB (C) LB = LA， EKA = EKB (D) LB I1 (B) W1 = W2， I2 W2， I2 = I1 6质量分别为 mA和 mB (mAmB)、速度分别为 和 (vA vB)的两质点 A 和 B，受到相同的冲量作用，则C (A) A 的动量增量的绝对值比 B 的小 (B) A 的动量增量的绝对值比 B 的大 (C) A、 B 的动量增量相等(D) A、 B 的速度增量相等 A C B A BxA BRARBOx y R O 237.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作
4、用在质点上在该质点从坐标原点)(0jyixF运动到(0，2 R）位置过程中，力 对它所作的功为 B F(A) (B) (C) (D) 20F20R203204R二、填空题1. 质量为 0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）该物体原以 3 rad/s 的角速度在距孔 0.2 m 的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为 0.1 m则物体的角速度 _12 rad/s2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的底端E，另一端与质量为 m 的物体 C 相连， O 点为弹簧原长处， A 点为物体 C的平衡位置，
5、 x0为弹簧被压缩的长度如果在一外力作用下，物体由 A点沿斜面向上缓慢移动了 2x0距离而到达 B 点，则该外力所作功为_ 2 mg x0 sin 3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为 60 kg如果他在船上向船头走了 4.0 米，但相对于湖底只移动了 3.0 米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为_ 180 kg4. 如图所示，钢球 A 和 B 质量相等，正被绳牵着以 4 rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为 r1=15 cm现在把轴上环 C 下移，使得两球离轴的距离缩减为 r2=5 cm则钢球的角速度_ 36 rad/s参考解：系统对竖直轴的角动量守恒 r
6、ad/s36/210r5二质点的质量各为 m1， m2当它们之间的距离由 a 缩短到 b 时，它们之间万有引力所做的功为_ )(baG6某质点在力 (45 x) (SI)的作用下沿 x 轴作直线运动，在从 x0 移动到 x10 m 的过程中，力Fi所做的功为_290 J三、计算题1 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示） ，弹力 F = - kx，而位移 x = Acost，其中 k、 A、 都是常量。求在 t = 0 到 t = /2 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。E A B m O x0 2x0 B A C 答案： kA解法一：由冲量的定义得 222 000cossin|kAkIFdtkt
7、dt 解法二：由动量定理 0Imv而 ，0sinsivAtsisin2tAA所以 ， （这里利用了 ） 。kIkm2一质量为 m2=200g 的砝码盘悬挂在劲度系数 k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为 m1=100g 的砝码自 h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞） 。答案： 。0.37解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒： 211ghmv又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为 v2有：1()砝码与盘向下移动过程机械能守恒 22211112()()()klmvklmgl平衡时，有 lg解以上方程得： ，解得盘向下移动的最大距离为 。22980.
8、960 20.37ml3一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为 m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。 问：（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？ （2）当甲相对绳的运动速度 u 是乙相对绳的速度的 2 倍时，甲、乙二人的速度各是多少？ 答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）。34vu乙甲解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为 T，重力 mg；二人的初始状态和运动相同。因为 ，所以二人的加速度相同；
9、 Tmga二人的（绝对）速度为 00ttmgvaddt其中 v0 = 0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点； xOF甲 乙h1m122说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力 ，故系统的动量不守恒；以人和地球为2()0Tmg系统，张力 T 对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（ ） ，故系统对轴的角动量守恒。 MTRR（2）设甲的速度为 、乙的速度为 ，从（1）问的解知二人的速度相等，即 。 （此结果也可用角v甲 v乙 v乙甲动量守恒得到：因 ，故 。 ）0Rm乙甲 乙甲设绳子的牵连速度为 v1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的 v1向下，而滑轮右侧的 v1向上。根据题意，按速度合成原理有；1vu甲 12v乙所以 ，解得： ；112uv1434乙甲
