1、版权所有 :中国好课堂 成都市“五校联考”高 2015级第三学期期中试题 数 学 （文科） （全卷满分： 90 分 完成时间： 100 分钟） 第 卷（选择题，共 50 分） 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.如图所示 ,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,则点 B1 的坐标是 ( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 2 双曲线 22149xy的渐近线方程是 ( ) (A) 23yx(B) 32yx(C) 49yx(D) 94yx3.与直
2、线 l： 3x 5y 4 0 关于 x 轴对称的直线的方程为 ( ) A. 5x 3y 4 0 B. 3x 5y 4 0 C. 3x 5y 4 0 D.5x 3y 4 0 4若实数 x， y 满足不等式组 x 3y 3 0，2x y 3 0，x y 1 0，则目标函数 z x y 的最大值为 ( ) A 715 B. 157 C 1 D. 9 5设点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 l 过点 P（ 1,1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A k 34或 k 4 B 4 k 34 C 34 k 4 D以上都不对 6. 已知椭圆的焦点是 F1， F2， P
3、 是椭圆上的一动点，如果延长 F1P 到 Q，使得 |PQ| |PF2|，那么动点Q 的轨迹是 ( ) A双曲线的一支 B椭圆 C圆 D抛物线 7 如果椭 圆 124 22 yx 的弦被点（ 1， 1）平分， 则这条弦所在的直线方程是（ ） A. x 2y 3 0 B.2x y 3 0 C. 2x y 3 0 D.x 2y 3 0 8 已知圆 22: ( 2 ) ( 1) 3C x y ，从点 ( 1, 3)P 发出的光线，经 x 轴反射后恰好经过圆心 C ，则入射光线的斜率为 版权所有 :中国好课堂 A 43 B 23 C 43 D 23 9 已知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a
4、 bab 与双曲线 222 :4C x y有相同的右焦点 2F ，点 P 是椭圆1C 和双曲线 2C 的一个公共点，若 2 2PF ，则椭圆 1C 的离心率为 （ ） A 33B 32 C 21 D 2210 已知下列选项，其中 错误 的是 （ ） 过 圆 (x 1)2 (y 2)2 4 外一点 M(3,1)，且与 圆 相 切 的直线方程为 3x 4y 5 0； 方程 Ax2 By2 1(A 0， B 0)表示椭圆方程； 平面内到点 F1(0,4)， F2(0， 4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线； 方程 x2my2n 1(mn 0)表示焦点在 x 轴上的双曲线 A. B. C.
5、 D. 11 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（ 2， y0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则 |OM|=（ ） A 22 B 32 C 4 D 52 12.已知点 P(m,n)在椭圆 +=1 上 ,则直线 mx+ny+1=0 与圆 x2+y2= 的位置关系为 ( ) A相交 B相切 C相离 D相交或相切 第 II卷（ 非选择题 , 共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分， 把答案填在题中横线上 ） 13若三点 P（ 1， 1）， A（ 2， -4）， B（ x,-9）共线，则 x= 14不论 k 为何实数，直线（
6、 2k 1） x（ k+3） y（ k 11） =0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线 l 经过点 P ，且被圆 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是 _ 16点 A 是抛物线 21 : 2 0C y px p与双曲线 222 22: 1 0 , 0xyC a bab 的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 p ，则双曲线 2C 的离心率 为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10 分） 已知直线 l1： 2x+y+2=0； l2： mx+4y+n=0 () 若 l1 l2，求
7、m 的值 () 若 l1 l2,且他们的距离为 5 ，求 m， n 的值 版权所有 :中国好课堂 18.（本小题满分 12 分） 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、 B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表： 分别用 x,y 表示搭载新产品 A,B 的件数 . 总收益用 Z 表示 ( )用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ( )问分别 搭载新产品 A、 B 各多少件， 才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益 . 19.（本小题满分 12 分） 已知圆心
8、在直线 y=4x 上，且与直线 l： x+y-2=0 相切于点 P（ 1， 1） ( )求圆的方程 （ II）直线 kx-y+3=0 与该圆相交于 A、 B 两点，若点 M 在圆上，且有向量 OBOAOM (O 为坐标原点 )，求实数 k。 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p过点 A （ 1 , -2）。 （ I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （ II）是否存在平行于 OA（ O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA与 L 的距离等于55？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由 . 21.（本小
9、题满分 12 分） 每件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载 费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额 300 万元 产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110 千克 预计收益（万元） 80 60 y 20 0 x 20 10 10 版权所有 :中国好课堂 已知椭圆 12222 bxay （ a b 0）的离心率为 22 ，且 a2=2b ( )求椭圆的方程； （ II） 直线 l： x y+m=0 与椭圆交于 A， B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 22.（本小题满分 12 分） 已知 椭圆 22
10、 10xy abab 的右焦点 与抛物线 2 43yx 的 焦点重合，且 该 椭圆 的 离心率 与 双曲线 2 2 13x y的离心率 互为倒数 。 ( )求 椭圆的方程 ； （ II） 设 直线 l 与 椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知 点 A 的 坐标为 ,0a ， 点 Q 00,y 在线段 AB 的垂直平分线上，且 4QA QB,求 0y 的 值 . 成都市 ”五校联考 ”高 2015 级第三学期期中试题 数学 (文科 )答案 一 、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13. 3 14. （ 2， 3
11、） 15. x 4 0 或 4x 3y 25 0 16. 5 三、解答题 17.解：1 2 1 2 1 2 4ml l k k k k 设 直 线 、 的 斜 率 分 别 为 、 ， 则 -2 、. 1 2 1 2(1 ) 1 22ml l k k m 若 ， 则 ，. 5 分 版权所有 :中国好课堂 12( 2 ) 84ml l m 若 ， 则 2 ，.2 204nl x y 可 以 化 简 为, 122 455nll与 的 距 离 为, 28 12n 或 . 10 分 18.解析： ( )解：由已知 yx, 满足的数学关系式为001105103003020yxyxyx，且 ,x N y
12、N， ，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分 . 6 分 （）解：设最大收益为 z 万元，则目标函数 80 60z x y. 作出直线 : 4 3 0al x y并平移，由图象知， 当直线经过 M 点时， z 能取到最大值， 由 2 3 302 22xyxy 解得 94xy 且满足 ,x N y N， 即 (9,4)M 是最优解，所以 m a x 8 0 9 6 0 4 9 6 0z （万元）， 答：搭载 A 产品 9 件， B 产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960 万元 12 分 19. 解：（ 1）设圆的方程为 222 )4()( rayax 版权所有
13、:中国好课堂 因为直线相切，圆心到直线的距离 raad 2 |24|，且圆心与切点连线与直线 l 垂直 1)1(114 aa 可得 a=0， r= ，所以圆的方程为： 6 分 (2)直线与圆联立： 2 0322 yxykx ，得： 076)1( 22 kxxk ， = 0288 2 k , 解得 27k27 或k . 设 A( ) B( ) ，221221 1 7,1 6 kxxkkxx ,221 1 6kyy M( )代入圆方程： 2)()( 221221 yyxx ，求得 k= 12 分 20. 解：（ ）将（ 1,-2）代入 2 2y px ，所以 2p . 故所求的抛物线 C 的方程
14、为 2 4yx ，其准线方程为 1x . 4 分 （ ）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y= 2x + t ， 由 xy txy 422，得 y2 2 y 2 t=0. 6 分 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得 =4+8 t，解得 t 1/2 . 8 分 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d=55，可得 515| t ，解得 t=1. 10 分 因为 1- 21 , ）， 1 21 ， ），所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. 12 分 21. 解：（ 1）由题意得 e= = ， a2=2b， a2 b2=c2， 解得 a= ， b=c=1 故
15、椭圆的方程为 x2+ =1； 5 分 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），线段 AB 的中点为 M（ x0， y0） 联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得， 版权所有 :中国好课堂 即 3x2+2mx+m2 2=0， 6 分 =（ 2m） 2 43（ m2 2） 0，即 m2 3， 1223mxx ， 所以 x0= = 3m ， y0=x0+m= 23m ， 8 分 即 M（ 3m ， 23m ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上， 可得（ ） 3m )2+（ 23m ） 2=5， 解得 m=3 与 m2 3 矛盾 11 分 故实数 m 不存在 12 分 22. 解
16、 ： （ 1） 抛物线 2 43yx 的 焦点 坐标 为 3,0 ， 所以 3c 1 分 双曲线 2 2 13x y的离心率为 23， 所以椭圆的离心率 3 22 ceaa ， 故 椭圆的 224, 1ab 3 分 所以 椭圆方程为： 2 2 14x y 4 分 （ 2） 由（ 1） 知 2,0A ， 且直线 l 的 斜率 必 存在， 设 斜率为 k ， 则直线 方程为： 2y k x，设 点 B 的 坐标为 11,xy ， 联立 方程 2 2 142x yy k x ，方程 消去 y 整理 得： 2 2 2 21 4 16 16 4 0k x k x k 5 分 ,AB两点 坐标满足上述方程
17、 ，由 韦达定理得 21 216 42 14kx k ， 所以 21 22814kx k ， 11 242 14ky k x k 版权所有 :中国好课堂 所以 2,0A ， B 的 坐标为 2222 8 4,1 4 1 4kk， 6 分 线段 AB 的中点 为 M ,则 M 点 坐标为 22282,1 4 1 4kk 7 分 以下 分两种情况： 当 0k 时 ，点 B 的坐标 为 2,0 ,线段 AB 的 垂直平分线为 y 轴 ，于是 002 , , 2 ,Q A y Q B y 2004 4 2 2Q A Q B y y 8 分 当 0k 时，线段 AB 的 垂直平分线方程为 2222 1 81 4 1 4kkyxk k k ，令 0x ， 解得 0 2614ky k 由 0 1 1 02 , , ,Q A y Q B x y y 9 分 1 0 1 022 2 2 2422222 8 6 4 621 4 1 4 1 4 1 44 16 15 1414Q A Q B x y y yk k k kk k k kkkk 10 分 整理 得： 201 4 2 1 47 2 ,75k k y 11 分 综上 所述， 0 22y 或0 2 145y 12 分 欢迎 访问 “高 中试卷网 ”http:/sj.fjjy.org
