1、 用连续整数之和分解大整数内容摘要:关于文章的内容，你可以这样理解，由于 N=ab,无法直接求出 a 和 b,所以将 N=ab,转换为 (文章第二部分的主要思想)；再将其转换为 1+2+3+4+k=Ny(文章第三部分1N42yx的主要思想)目前存在的问题是如何找到 k？第一部分：前言目前，大数分解在数学和信息安全方面都有着举足轻重的位置，在没有计算机的十七世纪，费马、高斯等人就已经意识到这个问题的重要性，当计算机发明后，很多的科学家和数学家开始借助于强大的计算机来解决这个问题。从现在的资料分析，大整数因子分解的算法大体上可分为两个类型。一个类型称为“同余式的组合” ；另一类型算法都是利用一个群
2、,且这个群的阶(即元素个数)不含有大素因子。第二个类型中比较经典的有 Pollards Rho 法、Pollards P-1 法、椭圆曲线分解法，暂不讨论，因为它分解含有大素因子的整数效率很低或不能完全分解1。“同余式的组合”主要基于费马分解法的思想，由此改进的有 Dixon 法、 连分数法、二次筛法、数域筛法，最终目的都是寻找 的解。22yNx数域筛法是目前最好的算法，是 1988 年由 John Pollard 发现2，到现在已经 20 年了,对其不断的改进已近达完美的程度，但是在目前资源下也只能分解不到 250 的位整数，可见这种思想已达到了顶峰。因此本文放弃原有思想和方法,另辟新路,采
3、用数形完美结合，导出二元二次不定方程，（研究中）第二部分：假设 ，a 为正整数并有 ,那么以(Aa+b)和 a 为长和宽作出一个bANabmodN矩形，然后以 a 为边长做正方形填充已画出的大矩形，当填充到不能填充时，再以剩下小矩形的短边为边长作正方形填充小矩形，持续这样填充，一直填充到所有的矩形之内全为正方形为止，最后做出来的图形与完美正方形有些类似。例如:填充5917后，如图1。从分析结果看，可以分为两大类，一类如图2的形式，另一类如图3的形式(暂不讨论)，如果用代数式表示图2则有，(1)NBaCDBaCAa 222 bb在填充大矩形时：当有 A，B 存在时： (2)NBba2当有 A，B
4、，C 存在时： (3)NCBab2CA当有 A，B，C，D 存在时(4)DD22222 aba于是根据归纳公理推出： (5)NWabVUa2根据图2，还可看出有另外一个表达式： (6)A把(5)，(6)联立方程组，求 a(因为 a 为 N 的一个因子)由(6)得： (7)a2ANb把(7)代入(5)并化简得： (8)0VN1W2VA2VU24 aa为了叙述方便，把(8)替换为 (9)0hNg-fa4发现有： (10)1fh4g2证明:把(8)中的 a 和 N 的系数代入到 中fh42g1UVW4A4fh22 g当 存在时，0BVU， 1AB4f2 当 存在时BCC2， C4A4fh4g 222
5、 1B4AB2根据归纳公理 成立1fh42g由(10)得 (11)把(11)代入(9)得 (12)0aNhfa242248 由(12)得： (13)4hNfa方程两边同时开平方，并根据实际情况和原题题题意得：(14)0fa24由实验和观察得 【现在未能证明，但我相信是正确的】 (15)yfh由(15)得 (16)N把(15)代入(14) (17)0fa3242y设 (18)mfa2把(18)代入(17) (19)N32y由(19) (20)41根据实际情况和原题题意舍弃负根取正根：因 (21)N2fa2y根据分析 a 必为 N 与 的公约数241y设 (22)xy41则有 (23)2第三部分：
6、 1N42yxx 为奇数假设 1k2那么 14122kkx因此 y4Nk2如果 k 为奇数， 为偶数k2如果 k 为偶数， 也为偶数。因此 Ny 为偶数，但 N 为奇数，所以 y 为偶数。182yx1+3+5+7+9+(2k-1)+(2k+1)=8Ny+13+5+7+9+(2k-1)+(2k+1)=8Ny(3+5)+(7+9)+(4k-1)+(4k+1)=8Ny8+16+8k=8Ny1+2+3+4+k=Ny-1 式),(5432128Nkyk-根据上式可以作出下图图 4设 k12p,使 ，从右往左用 2p 等分图 4，k12ps图 5根据图 5 可得到-2 式Nypskpk2112设 （主要目
7、的降低方程次数）t2syskkt211设 2p=6，则 k1=0,1,2,3,4,5，随便取一个 k1的值，这里假设取 4，便有方程（原因是方程“1 式”的解有无穷多个，不管取 k1为多少，至少有一个 k 除 2p 后余 k1的）Nyt8s270根据 N，可以求出方程的一组解，然后就能有一个方程的解集，我们能否在这个解集里快速找到 ？这个想法的关键所在。可能需要列出一部分方程的解集，然后分析有没有办法快t2s速找到一组 。t-你们可以讨论有没有什么好的想法（可以从第三部分开始） ，不一定按我的想法去做，我的想法不一定管用！我原来的另一个想法是：在考虑假设1+2+3+4+k=Ny 加到 k/2 时会怎样，再考虑 k/4,k/8,，第一次取半后，结果是会同余 1/4N，1/2N 或 3/4N,加 1/2k,最后求解也好像比较困难。参考文献：1 张效祥.计算机科学技术百科全书M.北京:清华大学出版社,2005:412.2金家豪.通用型数域筛选因数分解法之参数探讨D.台湾:台湾国中央大学-资讯工程研究所.2004(Ch)
